分治思想的应用：C++实现快速排序和随机化的快速排序

分治思想的应用：C++实现快速排序和随机化的快速排序

原创 2014年09月08日 14:04:49

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1. 快速排序时冒泡排序的升级版

都知道冒泡排序需要从0-n-1轮n-1次两两比较。并且进行多次两两交换才能得到最后的排列结果。需要

for(i from 0 to n-1)

for(j from i+1 to n-1)

compare(a[i], a[j])  and switch(a[i], a[j])

算法复杂度为O（n power 2）

快速排序通过对冒泡的改进，j将i和j从两边移到中间，使得第一次循环结果为以选取的中心值为中心。如果需要升序，

left = 0, right = n-1, pivot = a[left]

while(i< =j)

{

if(a[j]<pivot) a[i]= a[i] ， i++小的往左边移动

if(a[i]>pibot) a[j] = a[j], j++， 大的往右移动

else i++

else j++

}

quicksort(a,left,i-1);

quicksort(a,i+1,right);

快速排序则添加入循环迭代思想， 不断的拆分这个数组。

①选取中心元素的问题

选取第一个数为中心元素

②如何划分问题

③如何重复步骤①②将所有数据排序

使用递归

函数头：quicksort(inta[],intleft,intright)

①初始化：i=left;j=right;inttemp=a[left];

②划分：do{一次划分} while(i<j);

③中心元素填入：a[i]=temp;

④递归地对剩余段作快速排序

quicksort(a,left,i-1);

quicksort(a,i+1,right);

2. 如何随机排列数列？

用这个 random_shuffle() 可以得到一个随即排序：
先用数组构造一个 vector 容器，
然后给 random_shuffle() 算法传递容易的首尾迭代器即可

参考地址： http://www.cnblogs.com/afarmer/archive/2011/05/01/2033715.html

如何从一个数列中随机得到一个数？

#include <iostream> 
#include <stdlib.h> 
#include <time.h>  
using namespace std;  
int main() 
{  
srand((unsigned)time(NULL));  
for(int i = 0; i < 10;i++ )  
        cout << rand() << '\t';  
cout << endl;  
return 0; 
}

产生一定范围随机数的通用表示公式 
要取得[a,b)的随机整数，使用(rand() % (b-a))+ a; 
要取得[a,b]的随机整数，使用(rand() % (b-a+1))+ a

3.下面实现随机化的快速排序

1. #include <iostream>
2. #include <stdio.h>
3. #include <stdlib.h>
4. #include <time.h>
5. using namespace std;
6. bool static Inc(const int& x, const int& y)
7. {
8. return x<y;
9. }
10. bool static Dec(const int& x, const int& y)
11. {
12. return x>y;
13. }
14. //template<bool  cmp(const int&, const int&)>
15. void quicksort(int a[],int left,int right)
16. {   int i,j;
17. if(left<right)
18. {   i=left;j=right;
19. int temp=a[left]; //store the pivot number, it can be anyone of the array a[]
20. do
21. {   while(Inc(a[j],temp) && i<j)//Inc for des
22. j--; //j一直减直到可以交换
23. if(i<j)
24. {   a[i]=a[j];//blank postion i = a[j]
25. i++;
26. }
27. while(Inc(temp, a[i]) && i<j)//i一直加直到a[i]大于j
28. i++;
29. if(i<j)
30. {   a[j]=a[i];
31. j--;
32. }
33. }while(i<j);// do while can make sure the i=j will be executed
34. a[i]=temp;//i =j, only one positon left, so its the last temp
35. quicksort(a,left,i-1);
36. quicksort(a,i+1,right);
37. }
38. }
39. int main()
40. {
41. cout<<"input n"<<endl;
42. int n;
43. scanf("%d",&n);
44. int a[100];
45. cout<<"input "<< n<<" numbers"<<endl;
46. for(int i = 0; i< n; i++)
47. {
48. scanf("%d", a+i);
49. }
50. int left = 0, right = n-1;
51. srand(time(NULL));
52. left = rand()%n;
53. cout<<"random pivot is "<<a[left]<<endl;
54. //swap with the first one
55. int tmp;
56. tmp = a[0];
57. a[0]= a[left];
58. a[left] = tmp;
59. quicksort(a,0,n-1);
60. cout<<"the result is："<<endl;
61. for(int i = 0; i< n; i++)
62. {
63. cout<<a[i]<<" ";
64. }
65. system("pause");
66. return 0;
67. }

1. 或者<pre name="code" class="cpp">   if(left<right)
2. {   i=left;j=right;
3. int pivot = a[left]; //store the pivot number, it can be anyone of the array a[]
4. while(i <= j)
5. {
6. if(Inc(a[j],pivot) && i<j)
7. {
8. a[i] = a[j]; //大的往左边移动
9. i++;
10. if(Inc(pivot, a[i]) && i<j)
11. {
12. a[j] = a[i];//小的往右边移动
13. j--;
14. }
15. else
16. {
17. i++;
18. }
19. }
20. else
21. {
22. j--;
23. }
24. }
25. a[i]=pivot;//i =j, only one positon left, so its the last temp
26. quicksort(a,left,i-1);
27. quicksort(a,i+1,right);
28. }

4. 快速排序的变体

注意最后是交换a[i] 和A[r] 不是i+1

1. #include <iostream>
2. #include <stdio.h>
3. #include <stdlib.h>
4. #include <time.h>
5. using namespace std;
6. bool static Inc(const int& x, const int& y)
7. {
8. return x<y;
9. }
10. bool static Dec(const int& x, const int& y)
11. {
12. return x>y;
13. }
14. //template<bool  cmp(const int&, const int&)>
15. void quicksort(int a[], int left, int right)
16. {   int i,j;
17. if(left < right)
18. {
19. i=left;//j=size -1;
20. int pivot = a[left];
21. int tmp;
22. //int temp=a[i]; //store the pivot number, it can be anyone of the array a[]
23. for(j = i+1; j <= right; j++)
24. {
25. if(a[j]<pivot)
26. {
27. if(j> ++i)
28. {
29. tmp = a[j];
30. a[j] = a[i];//sawp i+1 and j
31. a[i]=tmp;
32. }
33. }
34. }
35. tmp = a[i];
36. a[i] = a[left];
37. a[left] = tmp;
38. quicksort(a,left,i-1);
39. quicksort(a,i+1,right);
40. }
41. }
42. int main()
43. {
44. cout<<"input n"<<endl;
45. int n;
46. scanf("%d",&n);
47. int a[100];
48. cout<<"input "<< n<<" numbers"<<endl;
49. for(int i = 0; i< n; i++)
50. {
51. scanf("%d", a+i);
52. }
53. int left = 0, right = n-1;
54. srand(time(NULL));
55. left = rand()%n;
56. cout<<"random pivot is "<<a[left]<<endl;
57. //swap with the first one
58. int tmp;
59. tmp = a[0];
60. a[0]= a[left];
61. a[left] = tmp;
62. quicksort(a,0,n-1);
63. cout<<"the result is："<<endl;
64. for(int i = 0; i< n; i++)
65. {
66. cout<<a[i]<<" ";
67. }
68. system("pause");
69. return 0;
70. }