51nod 1202 不同子序列个数 [计数DP]

1202 子序列个数
题目来源： 福州大学 OJ
基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题
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子序列的定义：对于一个序列a=a[1],a[2],......a[n]。则非空序列a'=a[p1],a[p2]......a[pm]为a的一个子序列，其中1<=p1<p2<.....<pm<=n。
例如4,14,2,3和14,1,2,3都为4,13,14,1,2,3的子序列。对于给出序列a，有些子序列可能是相同的，这里只算做1个，请输出a的**不同子序列**的数量。由于答案比较大，输出Mod 10^9 + 7的结果即可。
Input

第1行：一个数N，表示序列的长度(1 <= N <= 100000)
第2 - N + 1行：序列中的元素(1 <= a[i] <= 100000)

Output

输出a的不同子序列的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

4
1
2
3
2

Output示例

13

dp[i]为前i个字符中子序列的个数

当a[i]没有出现过的时候，dp[i] = dp[i-1]*2 + 1,因为相当于在dp[i-1]个子序列中新增一个a[i],再加上它本身。

当a[i]出现过的时候就要去重，减去以a[i]以前出现的位置的前一位子序列的个数=dp[vis[ a[i] ] - 1]，因为a[i]为结尾重复了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 1e5+5;
const int  mod  = 1000000007;

int a[N];
ll dp[N]; //dp[i]为前i个字符中子序列的个数
int vis[N];
int main()
{
    int n;
    while(cin >> n){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            cin >> a[i];
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dp[1]=1;
        vis[a[1]]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(vis[a[i]]==0){
                dp[i] = (dp[i-1]*2 + 1)%mod;
            }else{
                dp[i] = (dp[i-1]*2 - dp[ vis[a[i]] - 1 ] + mod) % mod;
            }
            vis[a[i]]=i; //标记a[i]出现的位置
        }
        cout<<dp[n]<<endl;
    }
    return 0;
}
        // 1 2 3 2
        //13