消耗战（bzoj 2286）

Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

/*
    虚树+树形DP
    设f[i]表示除掉以i为根的子树中所有关键点的最小花费，g[i]表示i是否是关键点。
    f[i]=Σmin(g[e[i].v]?inf:f[e[i].v],e[i].w)
    但是DP的复杂度是O(n)的，我们考虑每次的关键点是很少的，
    我们可以只把这些关键点和对答案有用的点(lca)提出来，建一棵虚树，在虚树上DP。
    如何建立虚树呢？用一个单调栈。
    将关键点按照dfs序排序，栈中的元素形成一条由根节点出发的链，初始栈中只有根节点。
    每次加入一个节点，求出节点与栈顶的LCA,将栈中所有深度大于LCA的节点全都弹掉。
    然后将LCA和该节点入栈，注意有些重复的情况要考虑。
    在这个模拟的DFS过程中顺便把DP做了即可。
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 250010
#define lon long long
#define inf 1000000000
using namespace std;
int head[N],a[N],n,m,tot,cnt;
int pos[N],dep[N],fa[N][],dis[N][];
int g[N],stack[N];
lon f[N];
struct node{int v,w,pre;}e[N*];
void add(int x,int y,int z){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].w=z;
    e[tot].pre=head[x];
    head[x]=tot;
}
void dfs(int x){
    pos[x]=++cnt;
    dep[x]=dep[fa[x][]]+;
    for(int i=head[x];i;i=e[i].pre)
        if(e[i].v!=fa[x][]){
            fa[e[i].v][]=x;
            dis[e[i].v][]=e[i].w;
            dfs(e[i].v);
        }
}
bool cmp(int x,int y){
    return pos[x]<pos[y];
}
int LCA(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=;i>=;i--)
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
            x=fa[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=;i>=;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
            x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][];
}
int calc(int x,int y){
    int re=inf;
    for(int i=;i>=;i--)
        if(dep[fa[x][i]]>=dep[y])
            re=min(re,dis[x][i]),x=fa[x][i];
    return re;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=;i<n;i++){
        int x,y,z;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add(x,y,z);
        add(y,x,z);
    }
    dfs();
    for(int j=;j<=;j++)
        for(int i=;i<=n;i++){
            fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];
            dis[i][j]=min(dis[i][j-],dis[fa[i][j-]][j-]);
        }
    int top=;
    scanf("%d",&m);
    for(int i=;i<=m;i++){
        int k;scanf("%d",&k);
        for(int j=;j<=k;j++) scanf("%d",&a[j]);
        sort(a+,a+k+,cmp);
        stack[++top]=;
        f[]=;g[]=;
        for(int j=;j<=k;j++){
            int lca=LCA(stack[top],a[j]);
            while(dep[stack[top]]>dep[lca]){
                if(dep[stack[top-]]<=dep[lca]){
                    int tmp=min(g[top]?inf:f[top],(lon)calc(stack[top],lca));
                    stack[top--]=;
                    if(lca!=stack[top]){
                        stack[++top]=lca;
                        f[top]=;g[top]=;
                    }
                    f[top]+=tmp;
                    break;
                }
                else {
                    f[top-]+=min(g[top]?inf:f[top],(lon)calc(stack[top],stack[top-]));
                    stack[top--]=;
                }
            }
            if(stack[top]!=a[j]){
                stack[++top]=a[j];
                f[top]=;
            }
            g[top]=;
        }
        while(top>){
            f[top-]+=min(g[top]?inf:f[top],(lon)calc(stack[top],stack[top-]));
            stack[top--]=;
        }
        printf("%lld\n",f[top--]);
    }
    return ;
}