bzoj3643 Phi的反函数
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【题解】
n = p1^a1*p2^a2*...*pm^am
phi(n) = p1(p1-1)^(a1-1)*p2(p2-1)^(a2-1)*...*pm^(am-1)
最多有10个不同的质因数就超过maxint了,这告诉我们可以搜索
我们假设p1<p2<p3<...<pm
那么我们处理出<sqrt(n)的质数,因为我们只会用到这些质数来搜(因为其他平方完就爆炸了)
那么我们就暴力尝试是否被(pi-1)整除,是的话枚举因子个数,dfs下去即可
注意特判如果我当前剩下了n,n+1是个质数,那么也可以是直接当前答案*(n+1)
复杂度……我咋知道
O(能过)
# include <math.h>
# include <stdio.h>
# include <string.h>
# include <iostream>
# include <algorithm>
// # include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int M = 5e4 + ;
const int mod = 1e9+; # define RG register
# define ST static ll ans = 1e18;
int n, F;
bool isnp[M];
int p[M/], pn=; inline bool isprime(int n) {
for (int i=, to = sqrt(n); p[i] <= to; ++i)
if(n % p[i] == ) return false;
return true;
} inline void dfs(int n, int lst, ll sum) {
if(sum >= ans) return;
if(n == ) { ans = sum; return ; }
if(n > F && isprime(n+)) ans = min(ans, sum*(n+));
for (int i=lst+; p[i]- <= F && p[i]- <= n; ++i) {
if(n % (p[i]-) == ) {
int t = n/(p[i]-); ll res = sum * p[i];
dfs(t, i, res);
while(t % p[i] == ) {
t /= p[i];
res *= p[i];
dfs(t, i, res);
}
}
}
} int main() {
cin >> n;
F = sqrt(n);
isnp[] = isnp[] = ;
for (int i=; i<=; ++i) {
if(!isnp[i]) p[++pn] = i;
for (int j=; j<=pn && i*p[j] <= ; ++j) {
isnp[i*p[j]] = ;
if(i%p[j] == ) break;
}
}
dfs(n, , );
if(ans <= ) cout << ans << endl;
else cout << - << endl;
return ;
}
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