2018 ACM-ICPC青岛现场赛 B题 Kawa Exam 题解 ZOJ 4059

题意：
BaoBao正在进行在线考试（都是选择题），每个题都有唯一的一个正确答案，但是考试系统有m个bug(就是有m个限制)，每个bug表示为第u个问题和第v个问题你必须选择相同的选项，题目问你，如果你修好了第i个bug，BaoBao最高可以取得多少分。

题目数量1e5
BUG数量1e5(真多)
答案范围1e5

思路：首先，如果出现了bug，导致{a1,a2,...,an}n个题目必须选择一样的结果，那么最高得分肯定是众数的出现次数。我们发现bug是具有传递性的，如果bug连成了一个环，而且你只修复其中一个bug，那么这个bug的修复是对整个考试系统是没有任何影响的，所以我们不需要考虑这个环内的边，然后我们可以把这些环抠出来，缩成一个点，具体的缩点方法很多，也可以把整个块拉成一条链或者拓扑排序弄一弄，或者tarjan缩一下，我是用tarjan缩点的，这样整个图就是一个树了。
现在修一个bug就相当于断了一条边，一棵树就被切成两半了，我们需要同时得到两边的众数的个数是多少，这时候就有一个算法叫dsu on tree了，这是一个复杂度十分科学的暴力算法，http://codeforces.com/problemset/problem/600/E 这个题是一个dsu on tree的裸题，就是让你求每个子树的众数，不会这个算法的可以去学一下，做完这个题你就发现你会做子树内众数的个数了，现在还有个问题，子树外的怎么求呢？我们可以反过来做，一开始把所有的节点加进贡献里面去，然后dsu on tree的时候，询问子树众数的添加删除的时候，我们只要做相反的操作就行了。

具体细节还挺多的。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn = ;struct Edge {
     int to,next,id;
     Edge(int _to=,int _next=-,int _id=):to(_to),next(_next),id(_id) {};
 } edge[maxn*];
 int head[maxn],etot;
 inline void addedge(int u,int v,int id) {
     edge[++etot]=Edge(v,head[u],id);
     head[u]=etot;
 }
 vector<int> nodes[maxn];
 int Cnt;
 int dfn[maxn],low[maxn],tot;
 bool Vis[maxn];
 int S[maxn],top;
 int id[maxn];
 void tarjan(int x,int fa) {
     low[x]=dfn[x]=++tot;
     S[++top]=x;
     Vis[x]=;
     for(register int i=head[x]; ~i; i=edge[i].next) {
         int v=edge[i].to;
         if(v==fa) {fa=;continue;}
         if(!dfn[v]) {
             tarjan(v,x);
             low[x]=min(low[x],low[v]);
         } else if(Vis[v])
             low[x]=min(low[x],dfn[v]);
     }
     if(low[x]==dfn[x]) {
         Cnt++;
         while() {
             int now=S[top--];
             Vis[now]=;
             id[now]=Cnt;
             nodes[Cnt].push_back(now);
             if(now==x) break;
         }
     }
 }
 int a[maxn],ans[maxn];
 vector<int>v[maxn];
 vector<int>edg[maxn],eid[maxn];
 int summ;
 bool vis[maxn];
 int sz[maxn],son[maxn];
 vector<int>vv;
 int getid(int x) {
     return lower_bound(vv.begin(),vv.end(),x)-vv.begin()+;
 }
 void init(int now,int pre=-){
     vis[now]=;
     sz[now]=v[now].size();
     for(int it:v[now])vv.push_back(a[it]);
     for(int to:edg[now]){
         if(to==pre)continue;
         init(to,now);
         sz[now]+=sz[to];
         if(!son[now]||sz[to]>sz[son[now]])
             son[now]=to;
     }
 }
 int tp[maxn],tp2[maxn],cnt[maxn],cnt2[maxn],Max=,Max2=;
 bool big[maxn];
 void update(int nows,int pre,int val){
     for(int now:v[nows]){
         tp[cnt[a[now]]]--;
         cnt[a[now]]+=val;
         tp[cnt[a[now]]]++;
         if(cnt[a[now]]>Max)
             Max=cnt[a[now]];
         if(!tp[Max])Max--;
         tp2[cnt2[a[now]]]--;
         cnt2[a[now]]-=val;
         tp2[cnt2[a[now]]]++;
         if(cnt2[a[now]]>Max2)
             Max2=cnt2[a[now]];
         if(!tp2[Max2])Max2--;
     }
     for(int to:edg[nows])
         if(to!=pre&&big[to]==)
             update(to,nows,val);
 }
 void update2(int nows,int pre,int val){
     for(int now:v[nows]){
         tp2[cnt2[a[now]]]--;
         cnt2[a[now]]+=val;
         tp2[cnt2[a[now]]]++;
         if(cnt2[a[now]]>Max2)
             Max2=cnt2[a[now]];
         if(!tp2[Max2])Max2--;
     }
 }
 int temp;
 void dfs(int now,int pre=-,int kep=,int id=){
     int tid=;
     for(register int i=;i<edg[now].size();i++){
         int to=edg[now][i];
         if(to==son[now])tid=eid[now][i];
         if(to==pre||to==son[now])continue;
         dfs(to,now,,eid[now][i]);
     }
     if(son[now])
         dfs(son[now],now,,tid),big[son[now]]=;
     update(now,pre,);
     ans[id]=Max+Max2-temp;
     big[son[now]]=;
     if(!kep)update(now,pre,-);
 }
 void init2(int now,int pre=-){
     for(int it:v[now])a[it]=getid(a[it]);
     update2(now,,);
     for(int to:edg[now]){
         if(to==pre)continue;
         init2(to,now);
     }
 }
 void solve(int now){
     vv.clear();
     init(now);
     for(register int i=;i<=sz[now];i++)tp[i]=tp2[i]=cnt[i]=cnt2[i]=big[i]=;Max=Max2=;
     sort(vv.begin(),vv.end());
     vv.erase(unique(vv.begin(),vv.end()),vv.end());
     init2(now);
     summ+=Max2;
     temp=Max2;
     dfs(now);
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--){
         int n,m;
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(register int i=;i<=n;i++)head[i]=-,dfn[i]=son[i]=vis[i]=Vis[i]=,v[i].clear(),edg[i].clear(),eid[i].clear();
         etot=tot=Cnt=top=;
         for(register int i=;i<=n;i++)scanf("%d",a+i);
         for(register int i=;i<=m;i++){
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             addedge(v,u,i);
             addedge(u,v,i);
         }
         for(register int i=;i<=n;i++)if(!dfn[i])tarjan(i,);
         for(register int i=;i<=n;i++)v[id[i]].push_back(i);
         summ=;
         for(register int i=;i<=n;i++){
             for(register int j=head[i];~j;j=edge[j].next){
                 int u=id[i],to=id[edge[j].to];
                 if(u==to){
                     ans[edge[j].id]=;
                     continue;
                 }
                 edg[u].push_back(to);eid[u].push_back(edge[j].id);
             }
         }
         for(register int i=;i<=Cnt;i++)
             if(!vis[i])
                 solve(i);
         for(register int i=;i<=m;i++){
             if(i>)putchar(' ');
             printf("%d",ans[i]+summ);
         }
         puts("");
     }
     return ;
 }