HDU2138（Miller-Rabin素数检测）

最近在看RSA,找到一个一个大素数是好多加密算法的关键一步，而大素数无法直接构造，一般情况下都是生成一个随机数然后判断是不是素数。判断是否是素数的方法有好多，有的能够准确判断，比如可以直接因式分解（RSA的安全性就基于这是困难的），速度稍微快一点的对素数又有特殊要求，而Miller-Rabin素数检测法可以在一定概率上认为一个数是素数，以极小概率的错误换取时间。Miller-Rabin算法基于一个数如果是素数就满足费马小定理，即a^(n-1) ≡1（mod n），而如果满足此现象却不是素数就成为基于a的伪素数（Carmichael）数，Carmichael数是非常少的。在1~100000000范围内的整数中，只有255个Carmichael数。Miller-Rabin使用多个随机生成的a进行检测就可以将错误率降低到相当低，并且在每次计算模取幂时如果发现对模n来说1的非平凡平方根，就可以提前判断n为素数了。

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #include <math.h>

 #define S 50

 int miller_rabin(int n,int s);
 bool witness(long long base,long long n);

 int main()
 {
     int m;
     while(scanf("%d",&m) != EOF){
         int n,cnt = ;

         for(int i = ;i < m;i++){
             scanf("%d",&n);

             if(n %  == ){
                 cnt += (n == );
             }
             else{
                 cnt += miller_rabin(n,S);
             }
         }

         printf("%d\n",cnt);
     }

     return ;
 }

 int miller_rabin(int n,int s)
 {
     for(int i = ;i < s && i < n;i++){
         long long base = rand() % (n - ) + ;

         if(witness(base,n)){
             return ;
         }
     }

     return ;
 }

 bool witness(long long base,long long n)
 {
     int len = ceil(log(n - 1.0) / log(2.0)) - ;
     long long x0 = ,x1 = ;

     for(int i = len;i >= ;i--){
         x0 = x1;
         x1 = (x1 * x1) % n;

         if(x1 ==  && x0 !=  && x0 != n - ){
             return true;
         }
         if(((n - ) & ( << i)) > ){
             x1 = (x1 * base) % n;
         }
     }
     return x1 != ;
 }

 //10902607    2014-06-23 23:34:23    Accepted    2138    125MS    228K    946 B    G++    超级旅行者