[USACO10DEC] Treasure Chest
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90 Points:智障的区间 DP……设 dp[i][j] 表示区间 [i, j] 能取的最大价值,但我还是 sd 地开了第三维表示先取还是后取的价值。
交上去以为能 A,结果 #2 开心地 MLE……一看内存,64MB(把评测机吊起来打一顿)……
100 Points:有些神仙……区间 DP 的滚动数组,dp[i] 表示以 i 为首的区间得到的最大价值。
换一种思路,定义 dp[l][r] 为在区间 [l,r] 先手的人能取到的最大值,区间的长度每加 1,先手就会互换一次,为了让这一次的先手更大,就要让上一次更小,于是得到:
$ dp[l][r] = sum[r] - sum[l - 1] - min(dp[l][r - 1], dp[l + 1][r]); $
斜着滚掉一维……dp[i] 为从 i 到 i + l - 2 区间最优解:
$ dp[i] = sum[j] - sum[i - 1] - min(dp[i], dp[i + 1]); $
放上代码。
90 分:
```cpp
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
const int maxn = 5000 + 10;
int n, c[maxn], dp[maxn][maxn][2];
int main(int argc, const char *argv[])
{
freopen("..\nanjolno.in", "r", stdin);
freopen("..\nanjolno.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &c[i]), dp[i][i][0] = c[i];
for(int i = 1; i < n; ++i)
dp[i][i + 1][0] = max(c[i], c[i + 1]), dp[i][i + 1][1] = min(c[i], c[i + 1]);
for(int i = 3; i <= n; ++i) {
for(int l = 1; l <= n - i + 1; ++l) {
int r = l + i - 1;
if( c[l] + dp[l + 1][r][1] > c[r] + dp[l][r - 1][1] )
dp[l][r][0] = c[l] + dp[l + 1][r][1], dp[l][r][1] = dp[l + 1][r][0];
else dp[l][r][0] = c[r] + dp[l][r - 1][1], dp[l][r][1] = dp[l][r - 1][0];
}
}
printf("%d %d\n", dp[1][n][0], dp[1][n][1]);
fclose(stdin), fclose(stdout);
return 0;
}
<h4>100 分:</h4>
```cpp
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 5000 + 10;
int n, c[maxn], dp[maxn];
int main(int argc, const char *argv[])
{
freopen("..\\nanjolno.in", "r", stdin);
freopen("..\\nanjolno.out", "w", stdout);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d", &dp[i]), c[i] = c[i - 1] + dp[i];
for(int i = 2; i <= n; ++i) {
for(int l = 1; l <= n - i + 1; ++l) {
int r = l + i - 1;
dp[l] = c[r] - c[l - 1] - min(dp[l], dp[l + 1]);
}
}
printf("%d\n", dp[1]);
fclose(stdin), fclose(stdout);
return 0;
}
—— 月光 委身依赖
红莲 彻骨清明
残留余韵 是抗争 徒留其名
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