【bzoj2795】【Poi2012】A Horrible Poem

• 题解：

  • 询问区间的整循环节
  • 设区间长度为$n$
  • 如果有循环节长为$x$和$y$，那由斐蜀定理得$gcd(x,y)$也一定为一个循环节；
  • 假设最小的循环节长为$mn$，那么对于任何循环节长$x$，一定$mn | x$ , 否则$gcd(mn,x)<mn$矛盾
  • 推出$\frac{n}{x} | \frac{n}{mn}$
  • 所以每次提出$n$的一个质因子$p$，考虑是否可以分成$p$段，如果可以$n=\frac{n}{p}$继续找；
  • 最后得出来的$n$就是最短的循环节；
  • 分解质因子可以$O(n)$线筛最大/最小质因子，$O(logn)$分解；

  •  #include<bits/stdc++.h>
     #define rg register
     #define il inline
     #define ull unsigned long long
     #define base 1234567891
     using namespace std;
     const int N=;
     int vis[N],pr[N],pt,v[N],n,m,len;
     ull pw[N],h[N];
     char gc(){
         static char*p1,*p2,s[];
         if(p1==p2)p2=(p1=s)+fread(s,,,stdin);
         return(p1==p2)?EOF:*p1++;
     }
     int rd(){
         int x=;char c=gc();
         while(c<''||c>'')c=gc();
         while(c>=''&&c<='')x=(x<<)+(x<<)+c-'',c=gc();
         return x;
     }
     void pre(){
         for(rg int i=;i<=n;i++){
             if(!vis[i])pr[++pt]=i,v[i]=i;
             for(rg int j=,t;j<=pt&&pr[j]*i<=n;j++){
                 vis[t=i*pr[j]]=;
                 v[t]=pr[j];
                 if(i%pr[j]==)break;
             }
         }
     }
     ull cal(int i,int j){return h[i+j-] - h[i-]*pw[j];}
     int main(){
         #ifndef ONLINE_JUDGE
         freopen("bzoj2795.in","r",stdin);
         freopen("bzoj2795.out","w",stdout);
         #endif
         n=rd(); pre();
         char ch=gc();while(!isalpha(ch))ch=gc();
         for(rg int i=pw[]=;i<=n;i++,ch=gc()){
             h[i]=h[i-]*base+ch;
             pw[i]=pw[i-]*base;
         }
         m=rd();
         for(rg int i=,l,r;i<=m;i++){
             l=rd(); r=rd();
             int ans=r-l+,now=ans,t;
             while(now>){
                 t=ans/v[now];
                 if(cal(l,ans-t)==cal(l+t,ans-t))ans/=v[now];
                 now/=v[now];
             }
             printf("%d\n",ans);
         }
         return ;
     }

    bzoj2795