yzoi1777倒水问题的详细解法
Description - 问题描述
输入只有一行,即4个整数:
xMax yMax zMax n
其中100>xMax>yMax>zMax,n<100
Output - 输出数据
对于每个测试数据,输出其倒水步骤,如果步骤只有一步,step不加s请参考Sample Output,无解的话输出“No Solution”
算法分析
首先,我们需要考虑倒出者和接收者的可能分别为x->y,x->z(前提是x>0);y->x,y->z(前提是y>0);z->x,z->y(前提是z>0)共6种可能,接下来我们便对其进行详细分析。
①x->y时
前提:if(x>0),接着,我们要考虑的就是当将x中所有水倒入y中,是否已经超过了y的容量,代码如下
- if(x>)
- {
- if(x+y>ymax)
- {
- x=x-(ymax-y);//将x中所有水倒入y中时已超出y的最大容量
- y=ymax;
- }
- else
- {
- y=x+y;//将x中所有水倒入y中后未超过其最大容量
- x=;//即x中的水全部倒入y中,x变为空
- }
- }
②x->z时
前提:if(x>0)这时,我们可以将x->z的过程类比成x->y的过程,其实际上的过程是一样的,代码如下:
- if(x>)
- {
- if(x+z>zmax)
- {
- x=x-(zmax-z);//z容器倒满
- z=zmax;
- }
- else
- {
- z=z+x;//x倒空
- x=;
- }
- }
③y->x时
前提:if(y>0),这是,我们还要不要像以前那样考虑y会不会倒空,已及x会不会倒满呢?其答案是否定的,为什么呢?你可以设想:在整个装置(包括x,y以及z)中,其总水量之和为xmax。故不管y如何倒都不会使x>xmax,代码如下:
- if(y>)
- {
- x=x+y;//y倒空
- y=;
- }
④y->z时,同x->y
⑤z->x时,同y->x
⑥z->y,这里也是同y->x吗?其实不然,当y->x时,无论如何都不会使x>xmax。但当z->y时却有可能使y>ymax,很多人都跳入了这个坑里,导致最终程序不能ac。经过仔细思考之后,其实可以知道这是和x->y一样的。代码如下:
- if(z>)
- {
- if(z+y>ymax)
- {
- z=z-(ymax-y);
- y=ymax;
- }
- else
- {
- y=y+z;
- z=;
- }
- }
在对倒水的过程进行详细分析之后,最重要的便是算法的构造。仔细分析可以知道,这道题是要求我们分析倒水的每种情况,然后找出最优解。毫无疑问,这便是bfs的思路。可能有些人不了解或对bfs接触较少,这里给上百度对其的解释以助理解:
BFS一般指宽度优先搜索,宽度优先搜索算法(又称广度优先搜索)是最简便的图的搜索算法之一,这一算法也是很多重要的图的算法的原型。Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。其别名又叫BFS,属于一种盲目搜寻法,目的是系统地展开并检查图中的所有节点,以找寻结果。换句话说,它并不考虑结果的可能位置,彻底地搜索整张图,直到找到结果为止。而在这个问题中,我们使用队列(queue)来实现之。
首先,假设我们已经定义了一个队列q,如下所示
- struct node
- {
- int qx,qy,qz;
- int pre;
- } q[maxn];
其中qx,qy,qz表示当前各个装置中水的含量,而对于pre,相信大多数人都会纳闷:这是用来干什么的呢?其实,当你仔细阅读题目便可知道,它不仅要求输出最少次数,还得打印出每倒一次水的步骤,这里的pre便是用以存储当前状态所对应的上一个状态,到最后输出时,只需沿着pre进行输出即可。
- void push()
- {
- bool can_push=true;
- for(int i=;i<=rear;i++)
- {
- if(q[i].qx==x&&q[i].qy==y&&q[i].qz==z)
- {
- can_push=false;
- return;
- }
- }
- if(can_push)
- {
- rear++;
- q[rear].qx=x;
- q[rear].qy=y;
- q[rear].qz=z;
- q[rear].pre=front;
- }
- }
同时,在倒水时如果先前已经出现了与当前状态一致的状态,那还要不要继续倒呢?显然,答案是否定的,而这里的bool型变量can_push正是帮助完成了这一点.
在倒完水后,我们还需判断是否达到了目标状态,如果达到了就跳出循环,然后输出过程,代码如下:
- void is_target()
- {
- if(q[rear].qx==n||q[rear].qy==n||q[rear].qz==n)
- flag=true;
- else
- flag=false;
- }
细心的人可能会发现:在模拟倒水过程时的x,y,z三个变量是哪来的呢?以是,我们还得写个取队首元素的函数,代码如下;
- void initial()
- {
- x=q[front].qx;
- y=q[front].qy;
- z=q[front].qz;
- }
最后,我们再将刚刚模拟过的6种情况写下,再加一个while循环便可完成任务。接下来还有一点值得思考:这里的while循环的条件是什么。还记得题目中给出的“No Solution”吗。是的,在最后跳出循环后我们还得加一条is_target()(其实在跳出循环之前已经执行了一次is_target(),故只需判断flag即可)以判断是否有解。经过这样的分析后,while执行的条件便是队列是否为空is_empty()。倒水总过程的代码如下:
- void pour()
- {
- while(front <= rear)
- {
- initial();
- //x->y
- if(x>)
- {
- if(x+y>ymax)
- {
- x=x-(ymax-y);
- y=ymax;
- }
- else
- {
- y=x+y;
- x=;
- }
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //x->z
- initial();
- if(x>)
- {
- if(x+z>zmax)
- {
- x=x-(zmax-z);
- z=zmax;
- }
- else
- {
- z=z+x;
- x=;
- }
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //y->x
- initial();
- if(y>)
- {
- x=x+y;
- y=;
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //y->z
- initial();
- if(y>)
- {
- if(y+z>zmax)
- {
- y=y-(zmax-z);
- z=zmax;
- }
- else
- {
- z=y+z;
- y=;
- }
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //z->x
- initial();
- if(z>)
- {
- x=x+z;
- z=;
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //z->y
- initial();
- if(z>)
- {
- if(z+y>ymax)
- {
- z=z-(ymax-y);
- y=ymax;
- }
- else
- {
- y=y+z;
- z=;
- }
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- front++;
- }
- }
还有一点要补充的就是这题也可以用STL里的queue来做,这样便可省去自己写队列的麻烦。
最后,给上OJ上ac的代码,仅供参考:
- /*
- Name: lwq
- Copyright:
- Author:
- Date: 07/12/14 00:57
- Description: 1777
- */
- #include<iostream>
- using namespace std;
- const int maxn=+;
- int front,rear;
- int xmax,ymax,zmax;
- int n;
- int x,y,z;
- int step=;
- int k=;
- bool flag=false;
- struct node
- {
- int qx,qy,qz;
- int pre;
- } q[maxn];
- struct node_data
- {
- int x,y,z;
- }data[maxn];
- void is_target()
- {
- if(q[rear].qx==n||q[rear].qy==n||q[rear].qz==n)
- flag=true;
- else
- flag=false;
- }
- void initial()
- {
- x=q[front].qx;
- y=q[front].qy;
- z=q[front].qz;
- }
- void push()
- {
- bool can_push=true;
- for(int i=;i<=rear;i++)
- {
- if(q[i].qx==x&&q[i].qy==y&&q[i].qz==z)
- {
- can_push=false;
- return;
- }
- }
- if(can_push)
- {
- rear++;
- q[rear].qx=x;
- q[rear].qy=y;
- q[rear].qz=z;
- q[rear].pre=front;
- }
- }
- void pour()
- {
- while(front <= rear)
- {
- initial();
- //x->y
- if(x>)
- {
- if(x+y>ymax)
- {
- x=x-(ymax-y);
- y=ymax;
- }
- else
- {
- y=x+y;
- x=;
- }
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //x->z
- initial();
- if(x>)
- {
- if(x+z>zmax)
- {
- x=x-(zmax-z);
- z=zmax;
- }
- else
- {
- z=z+x;
- x=;
- }
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //y->x
- initial();
- if(y>)
- {
- x=x+y;
- y=;
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //y->z
- initial();
- if(y>)
- {
- if(y+z>zmax)
- {
- y=y-(zmax-z);
- z=zmax;
- }
- else
- {
- z=y+z;
- y=;
- }
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //z->x
- initial();
- if(z>)
- {
- x=x+z;
- z=;
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- //z->y
- initial();
- if(z>)
- {
- if(z+y>ymax)
- {
- z=z-(ymax-y);
- y=ymax;
- }
- else
- {
- y=y+z;
- z=;
- }
- }
- push();
- is_target();
- if(flag)
- break;
- front++;
- }
- }
- int main()
- {
- front=,rear=;
- cin>>xmax>>ymax>>zmax;
- cin>>n;
- q[front].qx=xmax;
- q[front].qy=;
- q[front].qz=;
- pour();
- if(flag)
- {
- while(q[rear].pre>)
- {
- k++;
- data[k].x=q[rear].qx;
- data[k].y=q[rear].qy;
- data[k].z=q[rear].qz;
- rear=q[rear].pre;
- }
- if(k>)
- cout<<k<<' '<<"steps"<<endl;
- else
- cout<<k<<' '<<"step"<<endl;
- cout<<"step0:"<<' '<<xmax<<' '<<''<<' '<<''<<endl;
- for(int i=k;i>=;i--)
- {
- cout<<"step"<<k-i+<<':'<<' '<<data[i].x<<' '<<data[i].y<<' '<<data[i].z<<endl;
- }
- }
- else
- {
- cout<<"No Solution"<<endl;
- }
- return ;
- }
最后,还要感谢YYL大神的不啬指教以及xaero的ppt。
这是我的第一篇博文,欢迎各位大神的指点。
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