最近做了一下hackerrank的20/20的比赛。平时都只能过2题,这周顺利地通过了四道题目竟然。当妄图冲击衬衫的时候,发现剩下三个题一点招数都没有,之后就跑去看了一下node.js了。。。

这次比赛的第四个题目是用cpp敲的,之前都是偷懒用python。

题目链接

Bike Racers

【题意描述】

在城市里有n个骑车的人,有m辆自行车,人可以同时沿着任意方向行走,每单位时间移动单位距离。要求出前k个到达自行车的人所花费的最小时间。人和自行车都用整数坐标表示。

1 <= N <= 250
1 <= M <= 250
1 <= K <= min(N,M)
0 <= xi,yi <= 107

【思路】

这一个题目,拿到之后没什么想法。然后感觉应该像是二分图的匹配问题。然后就去恶补了二分图,刷了三四道题目。第二天晚上回来,发现确实是二分图……那么大意就是求出这个图的一个子图,这个子图的二分图匹配数为k并且匹配的边中最大值最小。

那么这道题可以用类似克鲁斯卡尔最小生成树的问题来解决。将边从小到大进行排序,依次添加到图中。每次添加检测匹配数,当匹配数为k的时候,最后添加的那条边就是所求解。匹配当然是采用匈牙利算法进行。

算法确定,之后就是数据结构的问题:

如何保存图是本题的关键。

假设边以经按照权值排序完成。加边只修要O(1)的时间。

题目的总体复杂度为V*匈牙利算法的复杂度(V为边数)

匈牙利算法的复杂度为DFS的复杂度V*E(边数*点数)

通常的题目中,使用邻接矩阵来保存图,匈牙利算法就退化成为了E*E*E(V=E*E),于是总体复杂度就变成了E^5。必须会TLE。

世界就是如此美好,这个时候如果用边表来保存整个图,那么每次匈牙利算法的复杂度仍旧是V*E,总体复杂度就变为了(E*1+E*2+……+E*E*E)=1/2*(E^3)*(E+1)大约为E^4。看上去好很多了。

排序的优化:

为了让算法看上去更快一点,我又对排序这个地方产生了想法,如果排序的话,排序的复杂度为:

V*logV = E*E*log(E*E) = 2E*ElogE。在最坏的情况下,加入了最后一条边才能出结果,这个时候复杂度是不会有改善的。这里考虑平均情况,也就是说不需要每次都用到所有的边,这个时候使用小顶堆可以胜任!

以下是拙劣的代码。窃喜一下,还是觉得有长进的…

  1. 1: #include <iostream>

  1. 2: #include <cstring>

  1. 3: #include <algorithm>

  1. 4: #include <queue>

  1. 5: 

  1. 6: using namespace std;

  1. 7: 

  1. 8: struct Point {

  1. 9: long long x,y;

  1. 10: Point( long long _x, long long _y ) {

  1. 11: x = _x;

  1. 12: y = _y;

  1. 13: }

  1. 14: Point() {}

  1. 15: long long dis( Point p ) {

  1. 16: long long lx = x - p.x;

  1. 17: long long ly = y - p.y;

  1. 18: lx *= lx;

  1. 19: ly *= ly;

  1. 20: return lx+ly;

  1. 21: }

  1. 22: };

  1. 23: 

  1. 24: struct Edge {

  1. 25: int y,next;

  1. 26: long long l;

  1. 27: Edge ( int _y, long long _l, int _next ) {

  1. 28: y = _y;

  1. 29: next = _next;

  1. 30: l = _l;

  1. 31: }

  1. 32: Edge () {}

  1. 33: };

  1. 34: 

  1. 35: struct E{

  1. 36: int x,y;

  1. 37: long long l;

  1. 38: E( int _x, int _y, long long _l ) {

  1. 39: x = _x;

  1. 40: y = _y;

  1. 41: l = _l;

  1. 42: }

  1. 43: E(){}

  1. 44: bool operator<( const E &e ) const {

  1. 45: return l > e.l;

  1. 46: }

  1. 47: };

  1. 48: 

  1. 49: const int MAXSIZE = 255;

  1. 50: const int NC = MAXSIZE*2;

  1. 51: 

  1. 52: priority_queue<E> Q;

  1. 53: 

  1. 54: int head[NC];

  1. 55: Edge e[MAXSIZE*MAXSIZE];

  1. 56: Point p[MAXSIZE];

  1. 57: int visited[NC];

  1. 58: int mark[NC];

  1. 59: 

  1. 60: 

  1. 61: int e_len;

  1. 62: int n,m,k;

  1. 63: long long last;

  1. 64: 

  1. 65: void add( E ex ) {

  1. 66: e[e_len] = Edge(ex.y,ex.l,head[ex.x]);

  1. 67: head[ex.x] = e_len++;

  1. 68: }

  1. 69: 

  1. 70: void input() {

  1. 71: while ( !Q.empty() ) {

  1. 72: Q.pop();

  1. 73: }

  1. 74: memset(e,-1,sizeof(e));

  1. 75: memset(head,-1,sizeof(head));

  1. 76: memset(p,0,sizeof(p));

  1. 77: e_len = 0;

  1. 78: cin>>n>>m>>k;

  1. 79: for ( int i = 0; i < n; i++ ) {

  1. 80: long long x,y;

  1. 81: cin>>x>>y;

  1. 82: p[i] = Point(x,y);

  1. 83: }

  1. 84: for ( int i = 0; i < m; i++ ) {

  1. 85: long long x,y;

  1. 86: cin>>x>>y;

  1. 87: Point t(x,y);

  1. 88: for ( int j = 0; j < n; j++ ) {

  1. 89: Q.push(E(j,MAXSIZE+i,t.dis(p[j])));

  1. 90: }

  1. 91: }

  1. 92: }

  1. 93: 

  1. 94: int DFS( int x ) {

  1. 95: for ( int i = head[x]; i != -1; i = e[i].next ) {

  1. 96: int y = e[i].y;

  1. 97: if ( !visited[y] ) {

  1. 98: visited[y] = 1;

  1. 99: if ( ( -1 == mark[y] ) || ( DFS(mark[y]) ) ) {

  1. 100: mark[y] = x;

  1. 101: return 1;

  1. 102: }

  1. 103: }

  1. 104: }

  1. 105: return 0;

  1. 106: }

  1. 107: 

  1. 108: bool test() {

  1. 109: memset(mark,-1,sizeof(mark));

  1. 110: int result = 0;

  1. 111: for ( int i = 0; i < n; i++ ) {

  1. 112: memset(visited,0,sizeof(visited));

  1. 113: result += DFS(i);

  1. 114: }

  1. 115: if ( result == k ) {

  1. 116: return true;

  1. 117: } else {

  1. 118: return false;

  1. 119: }

  1. 120: }

  1. 121: 

  1. 122: void solve () {

  1. 123: for ( int i = 0; i < k; i++ ) {

  1. 124: E ex = Q.top();

  1. 125: Q.pop();

  1. 126: add(ex);

  1. 127: last = ex.l;

  1. 128: }

  1. 129: while ( !test() ) {

  1. 130: E ex = Q.top();

  1. 131: Q.pop();

  1. 132: add(ex);

  1. 133: last = ex.l;

  1. 134: }

  1. 135: cout<<last<<endl;

  1. 136: }

  1. 137: 

  1. 138: int main() {

  1. 139: input();

  1. 140: solve();

  1. 141: }

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