BZOJ1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

1596: [Usaco2008 Jan]电话网络

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Description

Farmer
John决定为他的所有奶牛都配备手机，以此鼓励她们互相交流。不过，为此FJ必须在奶牛们居住的N(1 <= N <=
10,000)块草地中选一些建上无线电通讯塔，来保证任意两块草地间都存在手机信号。所有的N块草地按1..N 顺次编号。
所有草地中只有N-1对是相邻的，不过对任意两块草地A和B(1 <= A <= N; 1 <= B <= N; A !=
B)，都可以找到一个以A开头以B结尾的草地序列，并且序列中相邻的编号所代表的草地相邻。无线电通讯塔只能建在草地上，一座塔的服务范围为它所在的那块
草地，以及与那块草地相邻的所有草地。请你帮FJ计算一下，为了建立能覆盖到所有草地的通信系统，他最少要建多少座无线电通讯塔。

Input

* 第1行: 1个整数，N

* 第2..N行: 每行为2个用空格隔开的整数A、B，为两块相邻草地的编号

Output

* 第1行: 输出1个整数，即FJ最少建立无线电通讯塔的数目

Sample Input

5
1 3
5 2
4 3
3 5

输入说明:

Farmer John的农场中有5块草地：草地1和草地3相邻，草地5和草地2、草地
4和草地3，草地3和草地5也是如此。更形象一些，草地间的位置关系大体如下：
（或是其他类似的形状）
4 2
| |
1--3--5

Sample Output

输出说明:

FJ可以选择在草地2和草地3，或是草地3和草地5上建通讯塔。

HINT

Source

Gold

题解：

水水的DP，搬运题解：

求树的最小支配集

非常经典的问题了，树形DP即可。

f[i][0]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上无信号塔所需的最小塔数（i被其儿子覆盖）

f[i][1]：以i为根的子树中所有点均被覆盖且草地i上有信号塔所需的最小塔数

f[i][2]：以i为根的子树中除i点以外其余点均被覆盖所需的最小塔数

转移方法：

f[i][1]=sigma(min(f[i.son][0..2]))（这个很显然）

f[i][2]=sigma(f[i.son][0])（这个也很显然）

令sum=sigma(min(f[i.son][0..1]))

f[i][0]=min(f[i.son][1]+sum-min(f[i.son][0..1]))（这个要复杂一些，因为i必须被儿子覆盖，所以必须让某个儿子上有塔，其余的儿子均按最小值取）

注意i为叶节点时，f[i][0]显然是不合法的，所以应设为无穷大。

代码：

 #include<cstdio>
 
 #include<cstdlib>
 
 #include<cmath>
 
 #include<cstring>
 
 #include<algorithm>
 
 #include<iostream>
 
 #include<vector>
 
 #include<map>
 
 #include<set>
 
 #include<queue>
 
 #include<string>
 
 #define inf 1000000000
 
 #define maxn 100000+1000
 
 #define maxm 500+100
 
 #define eps 1e-10
 
 #define ll long long
 
 #define pa pair<int,int>
 
 #define for0(i,n) for(int i=0;i<=(n);i++)
 
 #define for1(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
 
 #define for2(i,x,y) for(int i=(x);i<=(y);i++)
 
 #define for3(i,x,y) for(int i=(x);i>=(y);i--)
 
 #define mod 1000000007
 
 using namespace std;
 
 inline int read()
 
 {
 
     int x=,f=;char ch=getchar();
 
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
 
     while(ch>=''&&ch<=''){x=*x+ch-'';ch=getchar();}
 
     return x*f;
 
 }
 struct edge{int go,next;}e[*maxn];
 int n,tot,head[maxn],f[maxn][];
 bool v[maxn];
 inline void insert(int x,int y)
 {
     e[++tot].go=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
     e[++tot].go=x;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
 }
 void dfs(int x)
 {
     int tmp=n;bool flag=;
     v[x]=;f[x][]=;
     for(int i=head[x],y;i;i=e[i].next)
         if(!v[y=e[i].go])
         {
             flag=;
             dfs(y);
             f[x][]+=min(f[y][],min(f[y][],f[y][]));
             f[x][]+=min(f[y][],f[y][]);tmp=min(tmp,f[y][]-f[y][]);
             f[x][]+=f[y][];
         }
     if(tmp>)f[x][]+=tmp;
     if(!flag)f[x][]=n;
 }    
 
 int main()
 
 {
 
     freopen("input.txt","r",stdin);
 
     freopen("output.txt","w",stdout);
 
     n=read();
     for1(i,n-)insert(read(),read());
     dfs();
     printf("%d\n",min(f[][],f[][]));
 
     return ;
 
 }