Codevs 3269 混合背包(二进制优化)

3269 混合背包

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题目等级 : 钻石 Diamond

传送门

题目描述 Description

背包体积为V ,给出N个物品，每个物品占用体积为Vi,价值为Wi,每个物品要么至多取1件，要么至多取mi件（mi > 1） , 要么数量无限 ， 在所装物品总体积不超过V的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少？

输入描述 Input Description

第一行两个数N,V,下面N行每行三个数Vi,Wi,Mi表示每个物品的体积，价值与数量，Mi=1表示至多取一件，Mi>1表示至多取Mi件，Mi=-1表示数量无限

输出描述 Output Description

1个数Ans表示所装物品价值的最大值

样例输入 Sample Input

2 10

3 7 2

2 4 -1

样例输出 Sample Output

22

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于100%的数据,V <= 200000 , N <= 200

分类标签 Tags

动态规划 背包型DP 线性结构 队列

/*
二进制拆01背包.
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int i,n,k,l;
int v[201],w[201],m[201],vz[20001],wz[20001],f[200001],tot;
void yh()//二进制优化
{
for(int i=1;i<=n;i++)
 {
  if(m[i]>1)
 {
  for(int j=1;j<=m[i];j<<=1)
  {
  vz[++tot]=v[i]*j;
  wz[tot]=w[i]*j;
  m[i]-=j;
}
if(m[i])
{
vz[++tot]=v[i]*m[i];
wz[tot]=w[i]*m[i];
}
  }
}
}
int main()
{
int V;
cin>>n>>V;
for(i=1;i<=n;++i)
{
cin>>v[i]>>w[i]>>m[i];
}
yh();
for(i=1;i<=n;++i)
{
if(m[i]==-1)
{
for(int j=v[i];j<=V;++j)
 f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
}
}
for(int i=1;i<=tot;i++)
{
for(int j=V;j>=vz[i];j--)
{
f[j]=max(f[j],f[j-vz[i]]+wz[i]);
}
}
cout<<f[V];
return 0;
}