ISAP 简介
刘汝佳的蓝书上已经给出了大部分,先给上完整代码(以草地排水为例)。
- #include<iostream>
- #include<algorithm>
- #include<cstring>
- #include<cstdlib>
- #include<cstdio>
- using namespace std;
- #define e edges[i]
- const int Maxn=,Maxm=,INF=0x7f7f7f7f;
- int n,m,s,t;
- int d[Maxn],cur[Maxn],num[Maxn],p[Maxn];
- int q[Maxn],ql,qr;
- struct Edge{
- int to,cap,flow,next;
- int adv(){return cap-flow;}
- }edges[Maxm*];int tot=,fir[Maxn];
- void AddEdge(int from,int to,int cap){
- edges[++tot]=(Edge){to,cap,,fir[from]};fir[from]=tot;
- edges[++tot]=(Edge){from,,,fir[to]};fir[to]=tot;
- }
- void init(){
- scanf("%d%d",&m,&n);s=;t=n;
- for(int u,v,w,i=;i<=m;i++){
- scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
- AddEdge(u,v,w);
- }
- }
- void BFS(){
- for(int i=;i<=n;i++)d[i]=n;//这里最好不要用-1或者0x7fffffff等值,否则在统计num的时候可能会出问题
- q[qr=(ql=)+]=t;d[t]=;
- for(int x;ql<qr;){
- x=q[++ql];
- for(int i=fir[x];i;i=e.next){
- if(!e.adv()&&d[e.to]==n){//注意这里的!e.adv(),也可以写为!e.cap表示只走反向边,如果不写应该不会影响正确性,只会影响效率
- d[e.to]=d[x]+;
- q[++qr]=e.to;
- }
- }
- }
- }
- int Augment(){
- int a=INF;
- for(int x=t;x!=s;x=edges[p[x]^].to){
- a=min(a,edges[p[x]].adv());
- }
- for(int x=t;x!=s;x=edges[p[x]^].to){
- edges[p[x]].flow+=a;
- edges[p[x]^].flow-=a;
- }
- return a;
- }
- int Maxflow(){
- memcpy(cur,fir,sizeof cur);
- BFS();
- int flow=;
- for(int i=;i<=n;i++)num[d[i]]++;//如果d初始为-1等,访问d[-1],d[0x7fffffff]可能会导致未知错误
- for(int x=s;d[s]<n;){
- if(x==t){
- flow+=Augment();
- x=s;
- }
- int ok=;
- for(int&i=cur[x];i;i=e.next){
- if(e.adv()&&d[e.to]+==d[x]){
- p[x=e.to]=i;
- ok=;
- break;
- }
- }
- if(!ok){
- int M=n;
- cur[x]=fir[x];
- for(int i=cur[x];i;i=e.next){
- if(e.adv())M=min(M,d[e.to]+);
- }
- if(!--num[d[x]])break;
- num[d[x]=M]++;
- if(x!=s)x=edges[p[x]^].to;
- }
- }
- return flow;
- }
- int main(){
- freopen("input.txt","r",stdin);
- freopen("","w",stdout);
- init();
- cout<<Maxflow();
- return ;
- }
原始EK的效率浪费在每次都要一遍BFS,而Dinic选择多路增广来优化效率,ISAP则还是单路增广,但是只用做一次BFS。
这里的BFS是反向的,表示到汇点的距离(当然正向也没什么问题),当我们流完一条增广路,有些点的d值可能会改变,这时我们要修改这些点的d值,把他设为min{d[v]+1,(u,v)没有满流}(u是这个点),这样的正确性是显然的。然后我们只需要每次只走距离相差为1的点就行了QuQ.
还有就是退出条件,当d[s]>=n时,显然不存在增广路了,因为每走一个点,到汇点的距离会-1,这样假设能走到汇点,那么d[t]>=1,是矛盾的。
还有,如果某个d值没有任何一个点是,那么就会出现断层,此时显然也走不到汇点,这就是所谓的gap优化?
还有个当前弧优化,就是用cur来记录当前走到哪条边了,下次不走以前的了,接着往下走。
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