刘汝佳的蓝书上已经给出了大部分,先给上完整代码(以草地排水为例)。

  1. #include<iostream>
  2. #include<algorithm>
  3. #include<cstring>
  4. #include<cstdlib>
  5. #include<cstdio>
  6.  
  7. using namespace std;
  8. #define e edges[i]
  9.  
  10. const int Maxn=,Maxm=,INF=0x7f7f7f7f;
  11. int n,m,s,t;
  12. int d[Maxn],cur[Maxn],num[Maxn],p[Maxn];
  13. int q[Maxn],ql,qr;
  14.  
  15. struct Edge{
  16. int to,cap,flow,next;
  17. int adv(){return cap-flow;}
  18. }edges[Maxm*];int tot=,fir[Maxn];
  19. void AddEdge(int from,int to,int cap){
  20. edges[++tot]=(Edge){to,cap,,fir[from]};fir[from]=tot;
  21. edges[++tot]=(Edge){from,,,fir[to]};fir[to]=tot;
  22. }
  23. void init(){
  24. scanf("%d%d",&m,&n);s=;t=n;
  25. for(int u,v,w,i=;i<=m;i++){
  26. scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
  27. AddEdge(u,v,w);
  28. }
  29. }
  30. void BFS(){
  31. for(int i=;i<=n;i++)d[i]=n;//这里最好不要用-1或者0x7fffffff等值,否则在统计num的时候可能会出问题
  32. q[qr=(ql=)+]=t;d[t]=;
  33. for(int x;ql<qr;){
  34. x=q[++ql];
  35. for(int i=fir[x];i;i=e.next){
  36. if(!e.adv()&&d[e.to]==n){//注意这里的!e.adv(),也可以写为!e.cap表示只走反向边,如果不写应该不会影响正确性,只会影响效率
  37. d[e.to]=d[x]+;
  38. q[++qr]=e.to;
  39. }
  40. }
  41. }
  42. }
  43. int Augment(){
  44. int a=INF;
  45. for(int x=t;x!=s;x=edges[p[x]^].to){
  46. a=min(a,edges[p[x]].adv());
  47. }
  48. for(int x=t;x!=s;x=edges[p[x]^].to){
  49. edges[p[x]].flow+=a;
  50. edges[p[x]^].flow-=a;
  51. }
  52. return a;
  53. }
  54. int Maxflow(){
  55. memcpy(cur,fir,sizeof cur);
  56. BFS();
  57. int flow=;
  58. for(int i=;i<=n;i++)num[d[i]]++;//如果d初始为-1等,访问d[-1],d[0x7fffffff]可能会导致未知错误
  59. for(int x=s;d[s]<n;){
  60. if(x==t){
  61. flow+=Augment();
  62. x=s;
  63. }
  64. int ok=;
  65. for(int&i=cur[x];i;i=e.next){
  66. if(e.adv()&&d[e.to]+==d[x]){
  67. p[x=e.to]=i;
  68. ok=;
  69. break;
  70. }
  71. }
  72. if(!ok){
  73. int M=n;
  74. cur[x]=fir[x];
  75. for(int i=cur[x];i;i=e.next){
  76. if(e.adv())M=min(M,d[e.to]+);
  77. }
  78. if(!--num[d[x]])break;
  79. num[d[x]=M]++;
  80. if(x!=s)x=edges[p[x]^].to;
  81. }
  82. }
  83. return flow;
  84. }
  85. int main(){
  86. freopen("input.txt","r",stdin);
  87. freopen("","w",stdout);
  88.  
  89. init();
  90. cout<<Maxflow();
  91.  
  92. return ;
  93. }

原始EK的效率浪费在每次都要一遍BFS,而Dinic选择多路增广来优化效率,ISAP则还是单路增广,但是只用做一次BFS。

这里的BFS是反向的,表示到汇点的距离(当然正向也没什么问题),当我们流完一条增广路,有些点的d值可能会改变,这时我们要修改这些点的d值,把他设为min{d[v]+1,(u,v)没有满流}(u是这个点),这样的正确性是显然的。然后我们只需要每次只走距离相差为1的点就行了QuQ.

还有就是退出条件,当d[s]>=n时,显然不存在增广路了,因为每走一个点,到汇点的距离会-1,这样假设能走到汇点,那么d[t]>=1,是矛盾的。

还有,如果某个d值没有任何一个点是,那么就会出现断层,此时显然也走不到汇点,这就是所谓的gap优化?

还有个当前弧优化,就是用cur来记录当前走到哪条边了,下次不走以前的了,接着往下走。

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