[NOI2012] 骑行川藏

输入文件:bicycling.in   输出文件:bicycling.out   评测插件
时间限制:1 s  
内存限制:128 MB

NOI2012 Day1

Description

蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因此在每天的骑行前设定好目的地、同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。
由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车,因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功(不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响)。某一天他打算骑
N段路,每一段内的路况可视为相同:对于第i段路,我们给出有关这段路况的3个参数 si , ki , vi' ,其中 si 表示这段路的长度,
ki 表示这段路的风阻系数, vi'
表示这段路上的风速(表示在这段路上他遇到了顺风,反之则意味着他将受逆风影响)。若某一时刻在这段路上骑车速度为v,则他受到的风阻大小为 F =
ki ( v - vi' )^2(这样若在长度为s的路程内保持骑行速度v不变,则他消耗能量(做功)E = ki ( v - vi' )^2
s)。
设蛋蛋在这天开始时的体能值是 Eu ,请帮助他设计一种行车方案,使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。请告诉他最短的时间T是多少。

【评分方法】
本题没有部分分,你程序的输出只有和标准答案的差距不超过0.000001时,才能获得该测试点的满分,否则不得分。

【数据规模与约定】
对于10%的数据,N=1;
对于40%的数据,N<=2;
对于60%的数据,N<=100;
对于80%的数据,N<=1000; 
对于所有数据,N <= 10000,0 <= Eu <= 108,0 < si <= 100000,0 < ki <= 1,-100 < vi' < 100。数据保证最终的答案不会超过105。

【提示】
必然存在一种最优的体力方案满足:蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。

Input

第一行包含一个正整数N和一个实数Eu,分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。 接下来N行分别描述N个路段,每行有3个实数 si , ki , vi' ,分别表示第 i 段路的长度,风阻系数以及风速。

Output

输出一个实数T,表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间,要求至少保留到小数点后6位。

Sample Input


3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6

Sample Output

12531.34496464
【样例说明】 一种可能的方案是:蛋蛋在三段路上都采用匀速骑行的方式,其速度依次为5.12939919, 8.03515481, 6.17837967。
 
 
如果不懂思想,建议去看网易公开课的MIT讲座。
 #include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn=;
double s[maxn],k[maxn],v[maxn];
double E,lam,x[maxn];
int n;
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("bicycling.in","r",stdin);
freopen("bicycling.out","w",stdout);
#endif
scanf("%d%lf",&n,&E);
for(int i=;i<=n;i++){
scanf("%lf%lf%lf",&s[i],&k[i],&v[i]);
if(s[i]==0.0)i-=,n-=;
}
double l=-1000.0,r=0.0,tot;
for(int t=;t<=;t++){
lam=(l+r)/2.0;tot=0.0;
for(int i=;i<=n;i++){
double lo=max(v[i],0.0),hi=1e20;
for(int j=;j<=;j++){
double X=(lo+hi)/2.0;
if(*lam*k[i]*X*X*(X-v[i])+>)
lo=X;
else
hi=X;
}
x[i]=lo;
tot+=s[i]*k[i]*(x[i]-v[i])*(x[i]-v[i]);
}
if(tot>E)
r=lam;
else
l=lam;
}
double ans=0.0;
for(int i=;i<=n;i++)
ans+=s[i]/x[i];
printf("%.10lf\n",ans);
return ;
}
 

高等数学(拉格朗日乘子法):NOI 2012 骑行川藏的更多相关文章

  1. 解题:NOI 2012 骑行川藏

    题面 入手点是每段路程中能量$e$与时间$t$的关系,$t-e$这个函数的导数对于各个路段一样,否则我们可以从导数大的一段路抽出一部分能量分给导数小的,这样会更优 毕姥爷在考场上的做法:猜一猜,然后拿 ...

  2. bzoj 2876: [Noi2012]骑行川藏 拉格朗日数乘

    2876: [Noi2012]骑行川藏 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 128 MBSec  Special JudgeSubmit: 1033  Solved: ...

  3. BZOJ 2876 【NOI2012】 骑行川藏

    题目链接:骑行川藏 听说这道题需要一些高数知识 于是膜了一发dalao的题解……然后就没了…… 不要吐槽我的精度TAT……eps设太小了就TLE,大了就Wa……我二分的边界是对着数据卡的…… 下面贴代 ...

  4. 【BZOJ2876】【NOI2012】骑行川藏(数学,二分答案)

    [BZOJ2876][NOI2012]骑行川藏(数学,二分答案) 题面 BZOJ 题解 我们有一个很有趣的思路. 首先我们给每条边随意的赋一个初值. 当然了,这个初值不会比这条边的风速小. 那么,我们 ...

  5. 「NOI2012」骑行川藏

    「NOI2012」骑行川藏 题目描述 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨. 川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的 ...

  6. [NOI2012]骑行川藏——拉格朗日乘子法

    原题链接 不会啊,只好现学了拉格朗日乘子法,简单记录一下 前置芝士:拉格朗日乘子法 要求\(n\)元目标函数\(f(x_1,x_2,...,x_n)\)的极值,且有\(m\)个约束函数形如\(h_i( ...

  7. bzoj2876 [Noi2012]骑行川藏

    Description 蛋蛋非常热衷于挑战自我,今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨.川藏线的沿途有着非常美丽的风景,但在这一路上也有着很多的艰难险阻,路况变化多端,而蛋蛋的体力十分有限,因 ...

  8. 洛谷P2179 骑行川藏

    什么毒瘤... 解:n = 1的,发现就是一个二次函数,解出来一个v的取值范围,选最大的即可. n = 2的,猜测可以三分.于是先二分给第一段路多少能量,然后用上面的方法求第二段路的最短时间.注意剩余 ...

  9. [NOI2012] 骑行川藏 | 求导 二分

    一个能看的题解!预备知识只有高中数学的[导数].不用什么偏导数/拉格朗日乘子法之类的我看不懂的东西( •̀∀•́ )! 如果你不知道什么是导数,可以找本高中数学选修2-2来看一下!看第一章第1.2节就 ...

随机推荐

  1. Java(Android)线程池 总结

        JAVA的Executors源码:(可以看出底层都是通过ThreadPoolExecutor来具体设置的~) public static ExecutorService newCachedTh ...

  2. PHP 中xampp不能启动服务器的问题

    有时候别人电脑上面的XAMPP,你把安装文件拷贝下来后,会发现,自己的电脑上用不了 这个时候有很多种情况 1. 关闭你自己电脑上有可能暂用80端口的程序 2.D:\xampp\apache\conf\ ...

  3. mvc4+jquerymobile页面加载时无法绑定事件

    问题:在view里写js,在页面第一次加载完成后,无法触发事件, 如:按钮click事件,已经在$(function(){  添加了click });但就是无法触发,必须刷新下才可以. 原因分析: 主 ...

  4. [转]mysql导入导出数据中文乱码解决方法小结

    本文章总结了mysql导入导出数据中文乱码解决方法,出现中文乱码一般情况是导入导入时编码的设置问题,我们只要把编码调整一致即可解决此方法,下面是搜索到的一些方法总结,方便需要的朋友. linux系统中 ...

  5. C++ STL的基本基本原理

    STL都是在内存的堆区分配的,但是其析构也是STL帮我们做好的,不用手动去delete. 1.vector 逻辑地址连续的一片内存空间,当空间不足,重新申请新的地址空间,将原有的数据复制过去,而新的地 ...

  6. PowerDesigner 的7种建模文件

    1.  概念数据模型 (CDM) 对数据和信息进行建模,利用实体-关系图(E-R图)的形式组织数据,检验数据设计的有效性和合理性. 2.  逻辑数据模型 (LDM) PowerDesigner 15 ...

  7. nginx+php,502错误

    502错误基本就是php进程执行中挂了,其中有个原因就可能是进程执行超时设置导致的比如这个: ; The timeout for serving a single request after whic ...

  8. window下配置SSH连接GitHub、GitHub配置ssh key(转)

    转自:http://jingyan.baidu.com/article/a65957f4e91ccf24e77f9b11.html 此经验分两部分: 第一部分介绍:在windows下通过msysGit ...

  9. slice的用法与用量

    用法:slice用于从指定值截取并返回新数组,但原数组结构不变 arrayObject.slice(start,[end]) 起始值可以为负数,-1为最后一个,end选填,但取不到end坐标的值,实际 ...

  10. java 下载文件 内容为空。

    检查下是不是io流没有关闭,记得关闭所有流.