POJ-1860 Currency Exchange---Bellman-Ford判断正环

题目链接：

https://vjudge.net/problem/POJ-1860

题目大意：

我们的城市有几个货币兑换点。让我们假设每一个点都只能兑换专门的两种货币。可以有几个点，专门从事相同货币兑换。每个点都有自己的汇率，外汇汇率的A到B是B的数量你1A。同时各交换点有一些佣金，你要为你的交换操作的总和。在来源货币中总是收取佣金。

例如，如果你想换100美元到俄罗斯卢布兑换点，那里的汇率是29.75，而佣金是0.39，你会得到（100 - 0.39）×29.75＝2963.3975卢布。

你肯定知道在我们的城市里你可以处理不同的货币。让每一种货币都用唯一的一个小于N的整数表示。然后每个交换点，可以用6个整数表描述：整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金。

nick有一些钱在货币S，他希望能通过一些操作（在不同的兑换点兑换），增加他的资本。当然，他想在最后手中的钱仍然是S。帮他解答这个难题，看他能不能完成这个愿望。

输入数据：

第一行四个数，N，表示货币的总数；M，兑换点的数目；S，nick手上的钱的类型；V，nick手上的钱的数目；1<=S<=N<=100, 1<=M<=100, V 是一个实数 0<=V<=10³.

接下来M行，每行六个数，整数a和b表示两种货币，a到b的汇率，a到b的佣金，b到a的汇率，b到a的佣金（0<=佣金<=10²，10^-2<=汇率<=10²）

输出数据：

如果nick能够实现他的愿望，则输出YES，否则输出NO。

思路：

这是bellman-ford算法的逆运用，首先初始化的时候dist数组全部为0，而源点的dist为题目给定的初始钱的数目，每次松弛的时候往大的方向松弛，而且松弛的时候是乘而不是加。直接判断第n次松弛时是否有更新。有更新说明存在正环

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<queue>
 #include<stack>
 #include<map>
 #include<sstream>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn =  + ;
 const int INF =  << ;
 int T, n, m, cases;
 struct money
 {
     int u, v;
     double r, c;//r为汇率，c为手续费
     money(){}
     money(int u, int v, double r, double c):u(u), v(v), r(r), c(c){}
 };
 money e[maxn];
 double d[maxn];
 int tot;
 bool bellman(int u, double s)//u为源点，s为最初有的钱
 {
     memset(d, , sizeof(d));//这里需要正环，初始化时赋值为0
     d[u] = s;//源点初始化成1
     for(int i = ; i < n; i++)//n次迭代
     {
         for(int j = ; j < tot; j++)
         {
             int x = e[j].u, y = e[j].v;
             double r = e[j].r, c = e[j].c;
             if((d[x] - c) * r > d[y])//如果松弛结果更大，更新
             {
                 d[y] = (d[x] - c) * r;
                 if(i == n - )return true;//说明存在正环
             }
         }
     }
     return false;
 }
 int main()
 {
     int s, a, b;//起点s
     double v, rab, rba, cab, cba;
     while(cin >> n >> m >> s >> v)
     {
         tot = ;
         for(int i = ; i < m; i++)
         {
             cin >> a >> b >> rab >> cab >> rba >> cba;
             e[tot++] = money(a, b, rab, cab);
             e[tot++] = money(b, a, rba, cba);
         }
         if(bellman(s, v))cout<<"YES"<<endl;
         else cout<<"NO"<<endl;
     }
     return ;
 }