ACM模板（持续补完）

KMP

 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 char a[maxn+],s[maxn+];
 int next[maxn+][maxn+];
 int len1,len,t;
 int main()
 {
     scanf("%d\n",&t);
     while(t--)
     {
         s[]='';
         scanf("%s",s+);
         len=strlen(s);
         for(int k=;k<len;++k)
         {
             int j=k-;
             next[k][k]=k-;
             for(int i=k+;i<len;++i)
             {
                 while(j>=k&&s[j+]!=s[i]) j=next[k][j];
                 if(s[j+]==s[i]) ++j;
                 next[k][i]=j;
             }
         }
         long long ans=;
         for(int k=;k<len;++k)
         {
             int j=k-;
             for(int i=;i<len;++i)
             {
                 while(j>=k&&s[j+]!=s[i]) j=next[k][j];
                 if(s[j+]==s[i]) ++j;
                 ans^=1LL*(i-(j-k+))*(j-k+)*(j-k+)*(len--j);
                 if(j==len-) j=next[k][j];
             }
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

扩展KMP

 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=1e6;
 char S[maxn+],T[maxn+];//S是母串，T是子串
 int len1,len2;
 int next[maxn+],extend[maxn+];//extend[i]表示S[i..len1-1]和T的最长公共前缀的长度，next[i]表示T[i..len2-1]和T的最长公共前缀的长度
 void getnext()
 {
     next[]=len2;
     int j=;
     while(j+<len2&&T[j]==T[j+]) ++j;
     next[]=j;
     int k=;
     for(int i=;i<len2;++i)
     {
         int p=k+next[k]-,l=next[i-k];
         if(i+l<p+) next[i]=l;
         else
         {
             j=max(p-i+,);
             while(i+j<len2&&T[i+j]==T[j]) ++j;
             next[i]=j;
             k=i;
         }
     }
 }
 void ekmp()
 {
     int j=;
     while(j<len1&&j<len2&&S[j]==T[j]) ++j;
     extend[]=j;
     int k=;
     for(int i=;i<len1;++i)
     {
         int p=k+extend[k]-,l=next[i-k];//p表示到达的最远位置，k是对应最远位置的i
         if(i+l<p+) extend[i]=l;
         else
         {
             j=max(p-i+,);
             while(i+j<len1&&j<len2&&S[i+j]==T[j]) ++j;
             extend[i]=j;
             k=i;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%s%s",S,T);
     len1=strlen(S),len2=strlen(T);
     getnext();
     ekmp();
     for(int i=;i<len1;++i) printf("%d ",extend[i]);
     return ;
 }

Manacher求最长回文子串

 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 char s[maxn*+];
 int len=,mx=,id=;
 int p[*maxn+];//p[i]表示以i为中心，向两边扩展的最长长度
 char c;
 int main()
 {
     s[]='$',s[]='#';
     while(scanf("%c",&c)==) s[++len]=c,s[++len]='#';//在原字符串每个中间插上#，包括头尾，使得回文串长度为奇数，同时为了防止越界，第一个字符设为$
     for(int i=;i<=len;++i)
     {
         if(mx>i) p[i]=min(p[*id-i],mx-i);else p[i]=;
         while(s[i+p[i]]==s[i-p[i]]) ++p[i];
         if(i+p[i]>mx)
         {
             mx=i+p[i];
             id=i;
         }
     }//O(n)求p数组
     for(int i=;i<=len;++i) printf("%d ",p[i]);
     return ;
 }

后缀数组

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=2e5;
 char s[maxn+];
 int sa[maxn+],rk[maxn+],height[maxn+],d[maxn+][];
 int t[maxn+],t2[maxn+],c[maxn+];
 int len,k;
 void getsa(int m)//m表示最大字符的编码
 {
     memset(t,-,sizeof(t));
     memset(t2,-,sizeof(t2));
     int *x=t,*y=t2;
     for(int i=;i<m;++i) c[i]=;
     for(int i=;i<len;++i) c[x[i]=s[i]]++;
     for(int i=;i<m;++i) c[i]+=c[i-];
     for(int i=len-;i>=;--i) sa[--c[x[i]]]=i;
     for(int k=;k<=len;k<<=)
     {
         int p=;
         for(int i=len-k;i<len;++i) y[p++]=i;
         for(int i=;i<len;++i) if(sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;
         for(int i=;i<m;++i) c[i]=;
         for(int i=;i<len;++i) c[x[y[i]]]++;
         for(int i=;i<m;++i) c[i]+=c[i-];
         for(int i=len-;i>=;--i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];
         swap(x,y);
         p=,x[sa[]]=;
         for(int i=;i<len;++i)
             if(y[sa[i-]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-]+k]==y[sa[i]+k]) x[sa[i]]=p-;else x[sa[i]]=p++;
         if(p>=len) break;
         m=p;
     }
 }
 void getheight()
 {
     int k=;
     for(int i=;i<len;++i) rk[sa[i]]=i;
     for(int i=;i<len;++i)
     {
         if(k) --k;
         if(rk[i]==) continue;
         int j=sa[rk[i]-];
         while(s[i+k]==s[j+k]) ++k;
         height[rk[i]]=k;
     }
 }
 void rmq_init()
 {
     for(int i=;i<len;i++) d[i][]=height[i];
     for(int j=;(<<j)-<=len;j++)
         for(int i=;i+(<<j)-<len;i++)
             d[i][j]=min(d[i][j-],d[i+(<<(j-))][j-]);
 }
 int lcp(int l,int r)
 {
     if(l<||r>=len) return ;
     l=rk[l],r=rk[r];
     if(l>r) swap(l,r);
     ++l;
     int k=;
     while((<<(k+))<=r-l+) k++;
     return min(d[l][k],d[r-(<<k)+][k]);
 }
 int main()
 {
     scanf("%s",s);
     len=strlen(s);
     getsa('z'+);
     getheight();
     rmq_init();
     int ans=;
     for(int l=;l<=len;++l)
         for(int i=;i<len;i+=l)
         {
             int m=lcp(i,i+l);
             ans=max(ans,m/l+);
             ans=max(ans,lcp(i-l+m%l,i+m%l)/l+);
         }
     printf("%d\n",ans);
    // for(int i=0;i<n;++i) printf("%d ",sa[i]);printf("\n");
    // for(int i=0;i<n;++i) printf("%d ",rk[i]);printf("\n");
    // for(int i=0;i<n;++i) printf("%d ",height[i]);printf("\n");
     return ;

 }

AC自动机

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5;
 int ch[maxn+][];
 int sz=,n,root=;
 char s[maxn+],S[maxn+];
 int danger[maxn+];
 int nx[maxn+];
 int last[maxn+];
 queue<int> q;
 bool vis[maxn+];
 void buildtrie(char *s)
 {
     int u=root;
     int len=strlen(s);
     for(int i=;i<len;++i)
     {
         int id=s[i]-'a';
         if(!ch[u][id]) ch[u][id]=++sz;
         u=ch[u][id];
     }
     ++danger[u];
 }
 void buildfail()
 {
     while(!q.empty()) q.pop();
     for(int i=;i<;++i) if(ch[root][i]) q.push(ch[root][i]),nx[ch[root][i]]=root,last[ch[root][i]]=;
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         for(int i=;i<;++i)
             if(ch[u][i])
             {
                 int k=nx[u];
                 while(!ch[k][i]&&k) k=nx[k];
                 nx[ch[u][i]]=ch[k][i];
                 //danger[ch[u][i]]|=danger[ch[k][i]];
                 if(danger[ch[k][i]]) last[ch[u][i]]=ch[k][i];else last[ch[u][i]]=last[ch[k][i]];
                 q.push(ch[u][i]);
             }
             else ch[u][i]=u==?:ch[nx[u]][i];
     }
 }
 bool query(char *s)
 {
     int len=strlen(s);
     int u=root;
     int ans=;
     for(int i=;i<len;++i)
     {
         int id=s[i]-'a';
         u=ch[u][id];
         int v=u;
         while(v)
         {
             if(vis[v]) break;
             vis[v]=;
             if(danger[v]) ans+=danger[v],danger[v]=;
             v=last[v];
         }
     }
     return ans==n;
 }
 void init()
 {
     for(int i=;i<=sz;++i) memset(ch[i],,sizeof(ch[i]));
     for(int i=;i<=sz;++i) danger[i]=;
     for(int i=;i<=sz;++i) last[i]=;
     for(int i=;i<=sz;++i) nx[i]=;
     for(int i=;i<=sz;++i) vis[i]=;
     sz=;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         init();
         int mx=;
         for(int i=;i<=n;++i)
         {
             scanf("%s",s);
             int l=strlen(s);
             if(l>mx)
             {
                 mx=l;
                 strcpy(S,s);
             }
             buildtrie(s);
         }
         buildfail();
         if(query(S)) printf("%s\n",S);else printf("No\n");
     }
     return ;
 }

树链剖分（bzoj1036)

 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int maxn=,inf=1e9;
 struct wjmzbmr
 {
     int tid,top,size,son,dep,father,v;
 }tree[maxn+];
 struct fotile96
 {
     int maxnum,sum;
 }f[*maxn+];
 vector<int> g[maxn+];
 int pos[maxn+];
 int n,label=,q;
 void dfs(int x,int fa,int dep)
 {
     tree[x]=(wjmzbmr){,,,,dep,fa,tree[x].v};
     int m=;
     for(int i=;i<g[x].size();++i)
         if(g[x][i]!=fa)
         {
             dfs(g[x][i],x,dep+);
             tree[x].size+=tree[g[x][i]].size;
             if(tree[g[x][i]].size>m) m=tree[g[x][i]].size,tree[x].son=g[x][i];
         }
 }
 void connect(int x,int top)
 {
     tree[x].tid=++label,pos[tree[x].tid]=x;
     tree[x].top=top;
     if(tree[x].son!=) connect(tree[x].son,top);
     for(int i=;i<g[x].size();++i)
         if(g[x][i]!=tree[x].father&&g[x][i]!=tree[x].son) connect(g[x][i],g[x][i]);
 }
 void make(int k,int l,int r)
 {
     if(l>r) return;
     if(l==r) f[k].maxnum=f[k].sum=tree[pos[l]].v;
     else
     {
         int mid=(l+r)>>;
         make(k*,l,mid);
         make(k*+,mid+,r);
     f[k].sum=f[k*].sum+f[k*+].sum;
     f[k].maxnum=max(f[k*].maxnum,f[k*+].maxnum);
     }
 }
 void change(int k,int l,int r,int x,int y)
 {
     if(l>r||r<x||l>x) return;
     if(l==r)
     {
         if(l==x) f[k].maxnum=y,f[k].sum=y;
         return;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     change(k*,l,mid,x,y);
     change(k*+,mid+,r,x,y);
     f[k].sum=f[k*].sum+f[k*+].sum;
     f[k].maxnum=max(f[k*].maxnum,f[k*+].maxnum);
 }
 int qqmax(int k,int l,int r,int ll,int rr)
 {
     if(l>r||l>rr||r<ll) return -inf;
     if(l>=ll&&r<=rr) return f[k].maxnum;
     int mid=(l+r)>>;
     return max(qqmax(k*,l,mid,ll,rr),qqmax(k*+,mid+,r,ll,rr));
 }
 int qmax(int x,int y)
 {
     int ans=-inf;
     while(tree[x].top!=tree[y].top)
     {
         if(tree[tree[x].top].dep<tree[tree[y].top].dep) swap(x,y);
         ans=max(ans,qqmax(,,n,tree[tree[x].top].tid,tree[x].tid));
         x=tree[tree[x].top].father;
     }
     if(tree[x].dep>tree[y].dep) swap(x,y);
     ans=max(ans,qqmax(,,n,tree[x].tid,tree[y].tid));
     return ans;
 }
 int qqsum(int k,int l,int r,int ll,int rr)
 {
     if(l>r||l>rr||r<ll) return ;
     if(l>=ll&&r<=rr) return f[k].sum;
     int mid=(l+r)>>;
     return qqsum(k*,l,mid,ll,rr)+qqsum(k*+,mid+,r,ll,rr);
 }
 int qsum(int x,int y)
 {
     int ans=;
     while(tree[x].top!=tree[y].top)
     {
         if(tree[tree[x].top].dep<tree[tree[y].top].dep) swap(x,y);
         ans+=qqsum(,,n,tree[tree[x].top].tid,tree[x].tid);
         x=tree[tree[x].top].father;
     }
     if(tree[x].dep>tree[y].dep) swap(x,y);
     ans+=qqsum(,,n,tree[x].tid,tree[y].tid);
     return ans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i) g[i].clear();
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         int x,y;
         scanf("%d %d",&x,&y);
         g[x].push_back(y);
         g[y].push_back(x);
     }
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&tree[i].v);
     dfs(,,);
     connect(,);
     make(,,n);
     scanf("%d\n",&q);
     for(int i=;i<=q;++i)
     {
         int x,y;
         char s[];
         scanf("%s %d %d\n",s,&x,&y);
         if(s[]=='C') change(,,n,tree[x].tid,y);
         if(s[]=='M') printf("%d\n",qmax(x,y));
         if(s[]=='S') printf("%d\n",qsum(x,y));
     }
     return ;
 }

treap实现名次树

 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<ctime>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct xyz111
 {
     xyz111* ch[];
     int value,key,size;
     int cmp(int x)
     {
         if(value==x) return -;
         return value<x;
     }
     void maintain()
     {
         size=;
         if(ch[]!=NULL) size+=ch[]->size;
         if(ch[]!=NULL) size+=ch[]->size;
     }
 };
 xyz111* root=NULL;
 int n;
 void rorate(xyz111* &o,int d)
 {
     xyz111* k=o->ch[d^];
     o->ch[d^]=k->ch[d];
     k->ch[d]=o;
     o->maintain();
     k->maintain();
     o=k;
 }
 void insert(xyz111* &o,int x)
 {
     if(o==NULL)
     {
         o=new xyz111();
         o->ch[]=o->ch[]=NULL;
         o->value=x;
         o->size=;
         o->key=rand()%;
     }
     else
     {
         int d=o->cmp(x);
         if(d==-) return;
         insert(o->ch[d],x);
         if(o->ch[d]->key>o->key) rorate(o,d^);
     }
     o->maintain();
 }
 int kth(xyz111* o,int k)
 {
     int l=;
     if(o->ch[]!=NULL) l=o->ch[]->size;
     if(l+==k) return o->value;
     if(l+>k) return kth(o->ch[],k);
     return kth(o->ch[],k-l-);
 }
 int rank(xyz111* o,int x)
 {
     if(o==NULL) return ;
     int d=o->cmp(x),l=;
     if(o->ch[]!=NULL) l=o->ch[]->size;
     if(d==-) return l+;
     if(d==) return rank(o->ch[],x);
     return l++rank(o->ch[],x);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     int ans;
     scanf("%d",&ans);
     insert(root,ans);
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int x;
         scanf("%d",&x);
         int k=rank(root,x);
         if(k==) ans+=kth(root,)-x;
         else
             if(k==root->size) ans+=x-kth(root,root->size);
             else
                 ans+=min(x-kth(root,k),kth(root,k+)-x);
         insert(root,x);
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

匈牙利算法

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 vector<int> g[maxn+];
 bool v[maxn+];
 int f[maxn+];
 int n,m;
 void addedge(int u,int v)
 {
     g[u].push_back(v);
     g[v].push_back(u);
 }
 bool dfs(int k)
 {
     for(int i=;i<g[k].size();++i)
         if(v[g[k][i]]==)
         {
             v[g[k][i]]=;
             if(f[g[k][i]]==||dfs(f[g[k][i]]))
             {
                 f[g[k][i]]=k;
                 f[k]=g[k][i];
                 return true;
             }
         }
     return false;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n+m;++i) g[i].clear();
     for(int i=n+;i<=m+n;++i)
     {
         int x,y;
         scanf("%d %d",&x,&y);
         ++x,++y;
         addedge(i,x);
         addedge(i,y);
     }
     memset(f,,sizeof(f));
     int ans=;
     for(int i=;i<=n+m;++i)
     {
         if(f[i]!=) continue;
         memset(v,,sizeof(v));
         if(dfs(i)) ++ans;
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

有向图强连通（两次DFS）

 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5,inf=1e9;
 vector < int > g[maxn+],g1[maxn+],g2[maxn+];
 bool v[maxn+];
 int n,m,color[maxn+],t[maxn+],len,c,d[maxn+];
 void dfs(int k)
 {
     v[k]=;
     for(int i=;i<g[k].size();++i)
         if(!v[g[k][i]]) dfs(g[k][i]);
     ++len;
     t[len]=k;
 }
 void dfs1(int k)
 {
     v[k]=;
     color[k]=c;
     for(int i=;i<g1[k].size();++i)
         if(!v[g1[k][i]]) dfs1(g1[k][i]);
 }
 bool check2(int a,int b)
 {
     if(a==b) return ;
     for(int i=;i<g2[a].size();++i)
         if(g2[a][i]==b) return ;
     return ;
 }
 int main()
 {

     while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF)
     {
         c=;
         len=;
         memset(d,,sizeof(d));
     for(int i=;i<=n;++i) g[i].clear(),g1[i].clear(),g2[i].clear();
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int x,y;
         scanf("%d %d",&x,&y);
         g[x].push_back(y);
         g1[y].push_back(x);
     }
     memset(v,,sizeof(v));
     memset(t,,sizeof(t));
     for(int i=;i<=n;++i) if(!v[i]) dfs(i);
     memset(v,,sizeof(v));
     for(int i=len;i>=;--i) if(!v[t[i]]) ++c,dfs1(t[i]);
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<g[i].size();++j)
             if(check2(color[i],color[g[i][j]]))
                 g2[color[i]].push_back(color[g[i][j]]),++d[color[i]];
     int s=,x=;
     for(int i=;i<=c;++i) if(d[i]==) ++s,x=i;
     if(s>) printf("0\n");
     else
     {
         int ans=;
         for(int i=;i<=n;++i)
             if(color[i]==x) ++ans;
         printf("%d\n",ans);
     }
     }
     return ;
 }
 /*bitset优化*/
 void dfs(int k)
 {
     if(vis[k]==) return;
     vis.reset(k);
     bitset<maxn+> nx=vis&g[k];
     int u=nx._Find_first();
     while(u<=n)
     {
         dfs(u);
         u=nx._Find_next(u);
     }
     a.push_back(k);
 }
 void dfs1(int k)
 {
     if(vis[k]==) return;
     vis.reset(k);
     bitset<maxn+> nx=vis&g1[k];
     int u=nx._Find_first();
     while(u<=n)
     {
         dfs1(u);
         u=nx._Find_next(u);
     }
 }

无向图的点双联通分量

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,maxm=;
 vector<int> g[maxn+],bcc[maxn+];
 int dfstime[maxn+],low[maxn+],color[maxn+],head[maxn+];
 bool p[maxn+][maxn+],map[maxn+][maxn+],flag;
 int n,m,top,c,t;
 bool ins[maxn+];
 struct wjmzbmr
 {
     int u,v;
 }s[maxm];
 void tarjan(int k,int fa)
 {
     low[k]=dfstime[k]=++t;
     for(int i=;i<g[k].size();++i)
     {
         int u=g[k][i];
         if(u==fa) continue;
         if(dfstime[u])
             if(dfstime[u]<dfstime[k]) low[k]=min(low[k],dfstime[u]),s[++top]={k,u};
             else;
         else
         {
             s[++top]={k,u};
             tarjan(u,k);
             low[k]=min(low[k],low[u]);
             if(low[u]>=dfstime[k])
             {
                 ++c;
                 while()
                 {
                     wjmzbmr e=s[top--];
                     if(color[e.u]!=c)
                     {
                         bcc[c].push_back(e.u);
                         color[e.u]=c;
                     }
                     if(color[e.v]!=c)
                     {
                         bcc[c].push_back(e.v);
                         color[e.v]=c;
                     }
                     if(e.u==k&&e.v==u) break;
                 }
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d",&n,&m);
     while(!(n==&&m==))
     {
         for(int i=;i<=n;++i) g[i].clear(),bcc[i].clear();
         memset(p,,sizeof(p));
         for(int i=;i<=m;++i)
         {
             int x,y;
             scanf("%d %d",&x,&y);
             p[x][y]=p[y][x]=;
         }
         for(int i=;i<=n;++i)
             for(int j=;j<=n;++j)
                 if(i!=j&&!p[i][j]) g[i].push_back(j);
         memset(dfstime,,sizeof(dfstime));
         memset(s,,sizeof(s));
         memset(color,,sizeof(color));
         top=c=t=;
         for(int i=;i<=n;++i)
             if(!dfstime[i]) tarjan(i,-);
         scanf("%d %d",&n,&m);
     }
     return ;
 }

无向图的边双联通分量

 #include<bits\stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=4e5;
 struct wjmzbmr
 {
     int x,y,pos;
 };
 wjmzbmr e[*maxn+];
 vector<int> g[maxn+];
 int dfstime[maxn+],low[maxn+],s[maxn+],color[maxn+],num[maxn+];
 int n,m,top,c,t,ans1=;
 bool ins[maxn+];
 void tarjan(int k,int fa)
 {
     low[k]=dfstime[k]=++t;
     s[++top]=k;
     ins[k]=;
     for(int i=;i<g[k].size();++i)
     {
         int u=e[g[k][i]].y;
         if(fa==u) continue;
         if(!dfstime[u])
         {
             tarjan(u,k);
             //if(low[u]>dfstime[k]) p[g[k][i]]=1; 判断此边是否为桥
             low[k]=min(low[k],low[u]);
         }
         else
             if(ins[u]) low[k]=min(low[k],low[u]);
     }
     if(dfstime[k]==low[k])
     {
         ++c;
         while()
         {
             int v=s[top--];
             ins[v]=,color[v]=c,++num[c];
             if(v==k) break;
         }
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i) g[i].clear();
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int x,y;
         scanf("%d %d",&x,&y);
         g[x].push_back(*i-),g[y].push_back(*i);
         e[*i-]={x,y,i},e[*i]={y,x,i};
     }
     memset(dfstime,,sizeof(dfstime));
     for(int i=;i<=n;++i) low[i]=n+;
     memset(color,,sizeof(color));
     memset(num,,sizeof(num));
     memset(s,,sizeof(s));
     memset(ins,,sizeof(ins));
     top=c=t=;
     tarjan(,-);
     return ;
 }

求凸包

 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct wjmzbmr
 {
     int x,y;
     bool operator < (const wjmzbmr& a) const
     {
         return (x<a.x)||(x==a.x&&y<a.y);
     }
 }a[maxn+];
 int n,s[maxn+],q[maxn+],m=,len=;
 int cross(int x1,int y1,int x2,int y2)
 {
     return (x1*y2-y1*x2);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d %d",&a[i].x,&a[i].y);
     sort(a+,a+n+);
     m=;
     s[]=,s[]=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         while(m>=&&cross(a[s[m]].x-a[s[m-]].x,a[s[m]].y-a[s[m-]].y,a[i].x-a[s[m]].x,a[i].y-a[s[m]].y)<=) --m;
         s[++m]=i;
     }
     s[++m]=n-;
     int k=m;
     for(int i=n-;i>=;--i)
     {
         while(m>=k&&cross(a[s[m]].x-a[s[m-]].x,a[s[m]].y-a[s[m-]].y,a[i].x-a[s[m]].x,a[i].y-a[s[m]].y)<=) --m;
         s[++m]=i;
     }
     int ans=;
     for(int i=;i<=m-;++i)
         for(int j=i+;j<=m;++j)
             if((a[s[i]].x-a[s[j]].x)*(a[s[i]].x-a[s[j]].x)+(a[s[i]].y-a[s[j]].y)*(a[s[i]].y-a[s[j]].y)>ans) ans=(a[s[i]].x-a[s[j]].x)*(a[s[i]].x-a[s[j]].x)+(a[s[i]].y-a[s[j]].y)*(a[s[i]].y-a[s[j]].y);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

主席树求区间k小

 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 struct wjmzbmr
 {
        int l,r,ls,rs,sum;
 }f[maxn*];
 struct fotile96
 {
        int l,r,mid;
 }stack[maxn+];
 int a[maxn+],sorta[maxn+],root[maxn+],n,len=;
 int build(int l,int r)
 {
      int k=++len;
      f[k].l=l,f[k].r=r,f[k].ls=f[k].rs=f[k].sum=;
      if(l==r) return len;
      int mid=(l+r)>>;
      f[k].ls=build(l,mid);
      f[k].rs=build(mid+,r);
      return k;
 }
 int change(int root,int x)
 {
     int k=++len;
     f[k]=f[root],f[k].sum+=;
     if(f[k].l==f[k].r) return k;
     int mid=(f[k].l+f[k].r)>>;
     if(x<=mid) f[k].ls=change(f[k].ls,x);else f[k].rs=change(f[k].rs,x);
     return k;
 }
 int ask(int a,int b,int k)
 {
     if(f[b].l==f[b].r) return f[b].r;
     int mid=f[f[b].ls].sum-f[f[a].ls].sum;
     if(k<=mid) return ask(f[a].ls,f[b].ls,k);else return ask(f[a].rs,f[b].rs,k-mid);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<=n;++i) sorta[i]=a[i];
     sort(sorta+,sorta+n+);
     int q=;
     for(int i=;i<=n;++i) if(sorta[i]!=sorta[q]) sorta[++q]=sorta[i];
     root[]=build(,q);
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
             int x=lower_bound(sorta+,sorta+q+,a[i])-sorta;
             root[i]=change(root[i-],x);
     }
     len=;
     stack[len].l=stack[len].r=,stack[len].mid=a[];
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
             ++len;
             stack[len].l=stack[len].r=i,stack[len].mid=a[i];
             while (len>&&stack[len].mid<stack[len-].mid)
             {
                   stack[len-].r=stack[len].r;
                   --len;
                   stack[len].mid=sorta[ask(root[stack[len].l-],root[stack[len].r],(stack[len].r-stack[len].l+)/+)];
             }
     }
     int ans=;
     for (int i=;i<=len;++i)
         for (int j=stack[i].l;j<=stack[i].r;++j)
             ans+=abs(a[j]-stack[i].mid);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

主席舒求区间k小（带修改）

 //时间是O(nlog^2n)
 //空间也是O(nlog^2n)，不过可以采用地址回收
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 using namespace std;
 const int maxn=5e4;
 vector<int> L,R;
 int sorta[maxn*+],a[maxn*+],rk[maxn+];
 int ch[maxn**+][],sum[maxn**+],root[maxn+];
 int sz=,len=;
 int n,m,T;
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 int change(int last,int l,int r,int x,int type)//type=1表示加上x，type=-1表示减去x
 {
     int k=++len;
     ch[k][]=ch[last][],ch[k][]=ch[last][],sum[k]=sum[last]+type;
     if(l==r) return k;
     int mid=(l+r)>>;
     if(x<=mid) ch[k][]=change(ch[last][],l,mid,x,type);else ch[k][]=change(ch[last][],mid+,r,x,type);
     return k;
 }
 int query(int l,int r,int k)//询问[l,R]之间的第k小的值
 {
     if(l==r) return l;
     int suml=,sumr=;
     for(int i=;i<L.size();++i) suml+=sum[ch[L[i]][]];
     for(int i=;i<R.size();++i) sumr+=sum[ch[R[i]][]];
     int mid=(l+r)>>;
     if(k<=sumr-suml)
     {
         for(int i=;i<L.size();++i) L[i]=ch[L[i]][];
         for(int i=;i<R.size();++i) R[i]=ch[R[i]][];
         return query(l,mid,k);
     }
     else
     {
         for(int i=;i<L.size();++i) L[i]=ch[L[i]][];
         for(int i=;i<R.size();++i) R[i]=ch[R[i]][];
         return query(mid+,r,k-(sumr-suml));
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]),sorta[i]=a[i];
         sort(sorta+,sorta+n+);
         len=,sz=;
         rk[]=sorta[];
         for(int i=;i<=n;++i) if(sorta[i]!=sorta[i-]) sorta[++sz]=sorta[i],rk[sz]=sorta[i];//离散
         memset(root,,sizeof(root));
         for(int i=;i<=n;++i)
         {
             int id=lower_bound(sorta+,sorta+sz+,a[i])-sorta;
             for(int j=i;j<=n;j+=lowbit(j))
                 root[j]=change(root[j],,sz,id,);//每个点自己建
         }
         while(m--)
         {
             char c=' ';
             int x,y,k;
             while(c!='Q'&&c!='C') c=getchar();
             if(c=='C')
             {
                 scanf("%d%d",&x,&y);
                 int id=lower_bound(sorta+,sorta+sz+,a[x])-sorta;
                 for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) root[i]=change(root[i],,sz,id,-);
                 a[x]=y;
                 id=lower_bound(sorta+,sorta+sz+,a[x])-sorta;
                 for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) root[i]=change(root[i],,sz,id,);
             }
             else
             {
                 scanf("%d%d%d",&x,&y,&k);
                 L.clear(),R.clear();
                 for(int i=x-;i;i-=lowbit(i)) L.push_back(root[i]);
                 for(int i=y;i;i-=lowbit(i)) R.push_back(root[i]);
                 printf("%d\n",rk[query(,sz,k)]);
             }
         }
     }
     return ;
 }

dinic

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,inf=1e9,maxm=;
 struct Edge
 {
     int from,to,cap,flow;
 }edge[maxm*+];;
 vector <int> g[maxn+];
 int step[maxn];//从源点到点x的距离
 int iter[maxn];//定点x的第几条边开始有用
 int n,m,S,T,len;
 void addedge(int from,int to,int cap)
 {
     ++len;
     edge[len]={from,to,cap,};
     g[from].push_back(len);
     ++len;
     edge[len]={to,from,,};
     g[to].push_back(len);
 }
 void bfs(int S)
 {
     memset(step,-,sizeof(step));
     step[S]=;
     queue<int> q;
     q.push(S);
     while(!q.empty())
     {
         int v=q.front();
         q.pop();
         for(int i=;i<g[v].size();++i)
         {
             Edge &e=edge[g[v][i]];
             if(e.cap>e.flow&&step[e.to]<)
             {
                 step[e.to]=step[v]+;
                 q.push(e.to);
             }
         }
     }
 }
 int dfs(int v,int t,int f)
 {
     if(v==t) return f;
     for(int &i=iter[v];i<g[v].size();++i)//这里是引用，i++的同时iter也++，其实相当于上个的used，不过不用判断了
     {
         Edge &e=edge[g[v][i]];
         if(e.cap>e.flow&&step[e.to]>step[v])
         {
             int d=dfs(e.to,t,min(e.cap-e.flow,f));
             if(d>)
             {
                 e.flow+=d;
                 edge[g[v][i]^].flow-=d;
                 return d;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int maxflow(int S,int T)
 {
     int flow=;
     for(;;)
     {
         bfs(S);
         if(step[T]<) return flow;
         memset(iter,,sizeof(iter));
         int f;
         while((f=dfs(S,T,inf))>)
             flow+=f;
     }
 }
 int main()
 {
         scanf("%d%d",&n,&m);
        S=,T=n+;
         for(int i=;i<=T;++i) g[i].clear();
         len=-;
         for(int i=;i<=n;++i)
         {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             if(x==) addedge(S,i,);else addedge(i,T,);
         }
         for(int i=;i<m;++i)
         {
             int u,v;
             scanf("%d%d",&u,&v);
             addedge(u,v,);
             addedge(v,u,);
         }
         printf("%d\n",maxflow(S,T));
     return ;
 }

最大费用最大流（可行流）

 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 const int maxn=,maxm=,inf=1e7;
 const double eps=1e-;
 struct wjmzbmr
 {
     int from,to,cap,flow;
     double cost;
 }edge[*maxm];
 vector<int> g[maxn+];
 double d[maxn+];
 int a[maxn+],b[maxn+],last[maxn+],f[maxn+];
 int n,m,t,len,S,T;
 bool v[maxn+];
 void add(int from,int to,int cap,double cost)
 {
     edge[++len]=(wjmzbmr){from,to,cap,,cost},g[from].push_back(len);
     edge[++len]=(wjmzbmr){to,from,,,-cost},g[to].push_back(len);
 }
 bool spfa(int S,int T,int &flow,double &cost)
 {
     for(int i=;i<=n+;++i) d[i]=(double)-inf,f[i]=inf;
     memset(v,,sizeof(v));
     d[S]=0.0,v[S]=,last[S]=,f[S]=inf;
     queue<int> q;
     while(!q.empty()) q.pop();
     q.push(S);
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         v[u]=;
         for(int i=;i<g[u].size();++i)
         {
             wjmzbmr& e=edge[g[u][i]];
             if(e.cap>e.flow&&(d[e.to]+eps<d[u]+e.cost))
             {
                 d[e.to]=d[u]+e.cost;
                 last[e.to]=g[u][i];
                 f[e.to]=min(f[u],e.cap-e.flow);
                 if(!v[e.to])
                 {
                     q.push(e.to);
                     v[e.to]=;
                 }
             }
         }
     }
     if(d[T]==-inf) return false;
     //if(d[T]*f[T]<0) return false;最大费用可行流
     flow+=f[T];
     cost+=d[T]*f[T];
     int u=T;
     while(u!=S)
     {
         edge[last[u]].flow+=f[T];
         edge[last[u]^].flow-=f[T];
         u=edge[last[u]].from;
     }
     return true;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%d %d",&n,&m);
         len=-;
         for(int i=;i<=n;++i) g[i].clear();
         for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d %d",&a[i],&b[i]);
         for(int i=;i<=m;++i)
         {
             int x,y,z;double p;
             scanf("%d %d %d %lf",&x,&y,&z,&p);
             p=log2(1.0-p);
             if(z==) continue;
             else
             {
                 add(x,y,,);
                 add(x,y,z-,p);
             }
         }
         S=,T=n+;
         for(int i=;i<=n;++i)
         {
             if(a[i]-b[i]==) continue;
             if(a[i]-b[i]>) add(S,i,a[i]-b[i],);
             else add(i,T,b[i]-a[i],);
         }
         int flow=;double cost=0.0;
         while(spfa(S,T,flow,cost)) ;
         printf("%.2f\n",1.0-pow(2.0,cost));
     }
     return ;
 }

高斯消元

 /*
 n个未知数，m个方程
 */
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const double eps=1e-;
 double a[maxn+][maxn+];
 int n,m;
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=m;++i)
         for(int j=;j<=n+;++j)
             scanf("%lf",&a[i][j]);
     for(int i=;i<=n;++i)//枚举列
     {
         if(fabs(a[i][i]-0.0)<=eps)
         {
             int j;
             bool flag=;
             for(j=i+;j<=m;++j)
                 if(fabs(a[j][i]-0.0)>eps)
                 {
                     flag=;
                     break;
                 }
             if(!flag) return *printf("Many solutions");//如果第i~m行的第i列都是0，那么多解
             for(int k=;k<=n+;++k) swap(a[i][k],a[j][k]);
         }
         for(int j=;j<=n+;++j) if(i!=j)a[i][j]/=a[i][i];a[i][i]=1.0;
         for(int j=;j<=m;++j)
             if(j!=i)
             {
                 for(int k=;k<=n+;++k) if(k!=i) a[j][k]-=a[i][k]*a[j][i];a[j][i]=0.0;
             }
     }
     for(int i=n+;i<=m;++i)
         if(fabs(a[i][n+]-0.0)>eps) return *printf("No solutions");//n+1~m这些方程应该所有变量都被消干净了，所以如果不为0，则说明无解
     for(int i=;i<=n;++i) printf("%d\n",(int)(a[i][n+]+0.5));
     return ;
 }

求行列式

 const int maxn=;
 ll a[maxn+][maxn+];
 int turn,n;
 void gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
 {
     if(!b) d=a,x=,y=;
     else
     {
         ++turn;
         gcd(b,a%b,d,y,x);
         y-=x*(a/b);
     }
 }
 ll det(ll n)
 {
     //求行列式a[0..n-1][0..n-1]
     ll tmp1[maxn+],tmp2[maxn+];
     ll ans=;
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         for(int j=i+;j<n;++j)
             if(a[j][i]!=)
             {
                 ll A=a[i][i],B=a[j][i],d,x,y;
                 turn=;
                 gcd(A,B,d,x,y);
                 for(int k=;k<n;++k) tmp1[k]=a[i][k],tmp2[k]=a[j][k];
                 for(int k=;k<n;++k) a[i][k]=(x*tmp1[k]+y*tmp2[k])%mod;
                 A/=d,B/=d;
                 if(turn&) x=B,y=-A,ans=-ans%mod;else x=-B,y=A;
                 for(int k=;k<n;++k) a[j][k]=(x*tmp1[k]+y*tmp2[k])%mod;
             }
         ans=ans*a[i][i]%mod;
     }
     if(ans<) ans+=mod;
     return ans;
 }

splay维护数列问题

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=2e5,inf=1e9;
 int pre[maxn+],ch[maxn+][],flip[maxn+],key[maxn+],sz[maxn+],mi[maxn+],add[maxn+];
 int a[maxn+];
 int n,root=,len=,m;
 struct wjmzbmr
 {
     int num,id;
     bool operator < (const wjmzbmr& x) const
     {
         return num<x.num||(num==x.num&&id<x.id);
     }
 }b[maxn+];
 void update(int k)
 {
     int l=ch[k][],r=ch[k][];
     sz[k]=+sz[l]+sz[r];
     mi[k]=min(key[k],min(mi[l],mi[r]));
 }
 void pushdown(int k)
 {
     int& l=ch[k][];
     int& r=ch[k][];
     if(add[k])
     {
         if(l) add[l]+=add[k],mi[l]+=add[k],key[l]+=add[k];
         if(r) add[r]+=add[k],mi[r]+=add[k],key[r]+=add[k];
         add[k]=;
     }
     if(flip[k])
     {
         flip[k]=;
         swap(l,r);
         if(l) flip[l]^=;
         if(r) flip[r]^=;
     }
 }
 void rorate(int k,int d)
 {
     int f=pre[pre[k]],p=pre[k];
     pushdown(p),pushdown(k);
     ch[p][d^]=ch[k][d];
     pre[ch[k][d]]=p;
     ch[k][d]=p;
     pre[k]=f;
     pre[p]=k;
     if(f) ch[f][ch[f][]==p]=k;else root=k;
     update(p),update(k);
 }
 void splay(int x,int goal)
 {
     pushdown(x);
     while(pre[x]!=goal)
     {
         pushdown(x);
         if(pre[pre[x]]==goal) rorate(x,ch[pre[x]][]==x);
         else
         {
             int d1=ch[pre[x]][]==x,d2=ch[pre[pre[x]]][]==pre[x];
             if(d1==d2) rorate(pre[x],d2),rorate(x,d1);
             else rorate(x,d1),rorate(x,d2);
         }
     }
     update(x);
     if(goal==) root=x;
 }
 int build(int l,int r,int fa)
 {
     if(l>r) return ;
     if(l==r)
     {
         pre[l]=fa,ch[l][]=ch[l][]=,add[l]=flip[l]=,key[l]=mi[l]=a[l],sz[l]=;
         return l;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     pre[mid]=fa,ch[mid][]=ch[mid][]=,add[mid]=flip[mid]=,key[mid]=mi[mid]=a[mid],sz[mid]=;
     ch[mid][]=build(l,mid-,mid),ch[mid][]=build(mid+,r,mid);
     update(mid);
     return mid;
 }
 void find(int k,int goal)
 {
     int t=root;
     while(true)
     {
         pushdown(t);
         if(sz[ch[t][]]+==k) break;
         if(k<=sz[ch[t][]]) t=ch[t][];else k-=sz[ch[t][]]+,t=ch[t][];
     }
     splay(t,goal);
 }
 void make(int l,int r,int c)//将区间[l,r]剪掉，接在新序列的第c位后面
 {
     find(l-,);
     find(r+,root);
     int u=ch[ch[root][]][];
     find(sz[ch[root][]]++sz[u],ch[root][]);
     u=ch[ch[root][]][];
     ch[ch[root][]][]=;
     update(ch[root][]),update(root);
     find(c,);
     ch[u][]=ch[root][],ch[root][]=u;
     pre[ch[u][]]=u,pre[u]=root;
     update(u),update(root);
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n+;++i) scanf("%d",&a[i]);
     mi[]=key[]=inf;
     root=build(,n+,);
     len=n+;
     scanf("%d",&m);
     while(m--)
     {
         char s[];
         int l,r,x;
         scanf("%s",s);
         if(s[]=='A')//[l,r]加上x
         {
             scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
             ++l,++r;
             find(l-,);
             find(r+,root);
             int u=ch[ch[root][]][];
             add[u]+=x,key[u]+=x,mi[u]+=x;
             update(ch[root][]),update(root);
         }
         if(s[]=='R'&&s[]=='E')//[l,r]反转
         {
             scanf("%d%d",&l,&r);
             ++l,++r;
             find(l-,);
             find(r+,root);
             int u=ch[ch[root][]][];
             flip[u]^=;
         }
         if(s[]=='R'&&s[]=='O')//[l,r]循环右移x次
         {
             scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
             ++l,++r;
             x%=r-l+;
             make(l,r-x,x+l-);
         }
         if(s[]=='I')//在l后插入一个位置，初值为x
         {
             scanf("%d%d",&l,&x);
             ++l;
             find(l,);
             int u=ch[root][];
             ++len;
             pre[len]=root,ch[len][]=ch[len][]=,add[len]=flip[len]=,key[len]=mi[len]=x,sz[len]=;
             ch[root][]=len;
             ch[len][]=u;
             pre[u]=len;
             update(len),update(root);
         }
         if(s[]=='D')//删除第i个位置
         {
             scanf("%d",&l);
             ++l;
             find(l-,);
             find(l+,root);
             ch[ch[root][]][]=;
             update(ch[root][]),update(root);
         }
         if(s[]=='M')//求[l,r]最小值
         {
             scanf("%d%d",&l,&r);
             ++l,++r;
             find(l-,);
             find(r+,root);
             printf("%d\n",mi[ch[ch[root][]][]]);
         }
     }
     return ;
 }

LCT

 struct LCT
 {
     int ch[maxn+][],fa[maxn+],flip[maxn+];
     int top;
     int q[maxn+];
     int mx[maxn+];
     int s1[maxn+],s3[maxn+],sz[maxn+];//sz 实际子树大小  s1 指向某个点的非偏爱子树的大小和 s3 splay内子树中每个点的s1的和
     void init()
     {
         for(int i=;i<=n;++i) mx[i]=i,sz[i]=,s3[i]=s1[i]=flip[i]=fa[i]=ch[i][]=ch[i][]=;
     }
     bool isroot(int x)
     {
         return ch[fa[x]][]!=x&&ch[fa[x]][]!=x;
     }
     void update(int x)
     {
         int l=ch[x][],r=ch[x][];
         mx[x]=x;
         if(val[mx[l]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[l];
         if(val[mx[r]]>val[mx[x]])mx[x]=mx[r];
         sz[x]=s3[r]+s1[x]+;
         s3[x]=s3[l]+s3[r]+s1[x]+;
     }
     void pushdown(int x)
     {
         int l=ch[x][],r=ch[x][];
         if(flip[x])
         {
             flip[x]^=;flip[l]^=;flip[r]^=;
             swap(ch[x][],ch[x][]);
             update(x);
         }
     }
     void rotate(int &x)
     {
         int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
         if(ch[y][]==x) l=;
         else l=;
         r=l^;
         if(!isroot(y))
         {
             if(ch[z][]==y) ch[z][]=x;
             else ch[z][]=x;
         }
         fa[x]=z;fa[y]=x;fa[ch[x][r]]=y;
         ch[y][l]=ch[x][r];ch[x][r]=y;
         update(y);update(x);
     }
     void splay(int &x)
     {
         top=;
         q[++top]=x;
         for(int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) q[++top]=fa[i];
         while(top) pushdown(q[top--]);
         while(!isroot(x))
         {
             int y=fa[x],z=fa[y];
             if(!isroot(y))
             {
                 if(ch[y][]==x^ch[z][]==y) rotate(x);
                 else rotate(y);
             }
             rotate(x);
         }
     }
     void access(int x)
     {
         for(int t=;x;t=x,x=fa[x])
         {
             splay(x);
             s1[x]+=s3[ch[x][]];
             ch[x][]=t;
             s1[x]-=s3[t];
             update(x);
         }
     }
     void makeroot(int x)
     {
         access(x);splay(x);flip[x]^=;
         pushdown(x);
     }
     bool linked(int x,int y)
     {
         //判断点x和点y是否在一个连通块中
         makeroot(x);access(y);splay(y);
         return x==y||fa[x];
     }
     void link(int x,int y)
     {
         makeroot(x);fa[x]=y;
         access(y),splay(y),s1[y]+=s3[x];
         update(y);
     }
     void cut(int x,int y)
     {
         makeroot(x);access(y);splay(y);
         ch[y][]=fa[x]=;
         sz[y]-=s3[x];
         s3[y]-=s3[x];
         update(y);
     }
     int findfather(int root,int x)
     {
         //返回实际树上以root为根，x的父亲
         makeroot(root);
         access(x),splay(x);
         pushdown(x);
         int fa=ch[x][];
         while(true)
         {
             pushdown(fa);
             if(!ch[fa][]) break;
             fa=ch[fa][];
         }
         return fa;

     }
     int querymax(int x,int y)
     {
         makeroot(x);access(y);splay(y);
         return mx[y];
     }
 }lct;

倍增求LCA

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int n,q,cnt;
 int deep[],head[],dis[],fa[][];
 bool vis[];
 struct data{int to,next,v;}e[];
 void ins(int u,int v,int w)
 {e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].v=w;head[u]=cnt;}
 void insert(int u,int v,int w)
 {ins(u,v,w);ins(v,u,w);}
 void dfs(int x)
 {
     vis[x]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         if(deep[x]<(<<i))break;
         fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
     }
     for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
     {
         if(vis[e[i].to])continue;
         deep[e[i].to]=deep[x]+;
         dis[e[i].to]=dis[x]+e[i].v;
         fa[e[i].to][]=x;
         dfs(e[i].to);
     }
 }
 int lca(int x,int y)
 {
     if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
     int d=deep[x]-deep[y];
     for(int i=;i<=;i++)
        if((<<i)&d)x=fa[x][i];
     for(int i=;i>=;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])
           {x=fa[x][i];y=fa[y][i];}
     if(x==y)return x;
     else return fa[x][];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&q);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int u,v,w;
         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
         insert(u,v,w);
     }
     dfs();
     for(int i=;i<=q;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         printf("%d\n",dis[x]+dis[y]-*dis[lca(x,y)]);
     }
     return ;

FFT

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 const double pi=acos(-1.0);
 int l,m,n,num;
 int a[maxn+],b[maxn+];
 struct wjmzbmr
 {
     double r,i;
     wjmzbmr(double real=0.0,double image=0.0){r=real;i=image;}
     wjmzbmr operator + (const wjmzbmr o)
     {
         return wjmzbmr(r+o.r,i+o.i);
     }
     wjmzbmr operator - (const wjmzbmr o)
     {
         return wjmzbmr(r-o.r,i-o.i);
     }
     wjmzbmr operator * (const wjmzbmr o)
     {
         return wjmzbmr(r*o.r-i*o.i,r*o.i+i*o.r);
     }
 };
 wjmzbmr x1[maxn+],x2[maxn+];
 void brc(wjmzbmr *y,int l)
 {
     for(int i=,j=l/;i<l-;i++)
     {
         if(i<j) swap(y[i],y[j]);
         int k=l/;
         while(j>=k)j-=k,k/=;
         if(j<k) j+=k;
     }
 }
 void fft(wjmzbmr *y,int l,double on)
 {
     wjmzbmr u,t;
     brc(y,l);
     for(int h=;h<=l;h<<=)
     {
         wjmzbmr wn(cos(on**pi/h),sin(on**pi/h));
         for(int j=;j<l;j+=h)
         {
             wjmzbmr w(,);
             for(int k=j;k<j+h/;k++)
             {
                 u=y[k];
                 t=w*y[k+h/];
                 y[k]=u+t;
                 y[k+h/]=u-t;
                 w=w*wn;
             }
         }
     }
     if(on==-)for(int i=;i<l;i++) y[i].r/=l;
 }
 void init(int *a,int n,wjmzbmr *x1,int *b,int m,wjmzbmr *x2)
 {
     /*将a[0]~a[n-1]放到x1中，将b[0]~b[m-1]放到x2中*/
     l=;
     while(l<max(n,m)*) l<<=;
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         x1[i].r=a[i];
         x1[i].i=0.0;
     }
     for(int i=n;i<l;++i)x1[i].r=x1[i].i=0.0;
     for(int i=;i<m;++i)
     {
         x2[i].r=b[i];
         x2[i].i=0.0;
     }
     for(int i=m;i<l;i++) x2[i].r=x2[i].i=0.0;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d %d",&n,&m);
     ++n,++m;
     for(int i=;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<m;++i) scanf("%d",&b[i]);
     init(a,n,x1,b,m,x2);
     fft(x1,l,);
     fft(x2,l,);
     for(int i=;i<l;++i) x1[i]=x1[i]*x2[i];
     fft(x1,l,-);
     for(int i=;i<n+m-;++i) printf("%lld ",(long long)(x1[i].r+0.5));
     return ;
 }

FWT

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,mod=1e9+,rev=(mod+)>>;
 int a[maxn+],b[maxn+];
 long long fc[maxn*maxn];
 int T,n,m;
 void fwt(int *a,int n)
 {
     for(int d=;d<n;d<<=)
         for(int m=d<<,i=;i<n;i+=m)
             for(int j=;j<d;j++)
             {
                 int x=a[i+j],y=a[i+j+d];
                 a[i+j]=(x+y)%mod,a[i+j+d]=(x-y+mod)%mod;
                 //xor:a[i+j]=x+y,a[i+j+d]=(x-y+mod)%mod;
                 //and:a[i+j]=x+y;
                 //or:a[i+j+d]=x+y;
             }
 }
 void ufwt(int *a,int n)
 {
     for(int d=;d<n;d<<=)
         for(int m=d<<,i=;i<n;i+=m)
             for(int j=;j<d;j++)
             {
                 int x=a[i+j],y=a[i+j+d];
                 a[i+j]=1LL*(x+y)*rev%mod,a[i+j+d]=(1LL*(x-y)*rev%mod+mod)%mod;
                 //xor:a[i+j]=(x+y)/2,a[i+j+d]=(x-y)/2;
                 //and:a[i+j]=x-y;
                 //or:a[i+j+d]=y-x;
             }
 }
 void solve(int *a,int *b,int n)//下标0..n-1的数组a和b求异或卷积，O(nlogn)，返回值在a中
 {
     fwt(a,n);
     fwt(b,n);
     for(int i=;i<n;++i) a[i]=1LL*a[i]*b[i]%mod;
     ufwt(a,n);
 }
 int main()
 {
     fc[]=;
     for(int i=;i<=;++i) fc[i]=fc[i-]*i%mod;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         memset(a,,sizeof(a));
         memset(b,,sizeof(b));
         for(int i=;i<=n;++i) a[i]=;
         for(int i=;i<=m;++i) b[i]=;
         solve(a,b,maxn);
         long long ans=;
         for(int i=;i<maxn;++i) ans=ans*fc[a[i]]%mod;
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

NTT

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxn=*;
 //const long long P=50000000001507329LL; // 190734863287 * 2 ^ 18 + 1
 //const int P=1004535809; // 479 * 2 ^ 21 + 1
 const ll mod=; // 119 * 2 ^ 23 + 1
 const ll G=;

 ll len=;
 ll pw[maxn+],pwinv[maxn+];
 ll A[maxn+],B[maxn+];
 ll f[maxn+];
 int n,m;

 ll Pow(ll a,ll b,ll mod)
 {
     ll ans=;
     while(b)
     {
         if(b&) ans=ans*a%mod;
         a=a*a%mod;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }
 ll Inv(ll x)
 {
     return Pow(x,mod-,mod);
 }
 void Init()
 {
     ll inv=Inv(G);
     for (int i=;i<=maxn;i<<=)
     {
         pw[i]=Pow(G,(mod-)/i,mod);
         pwinv[i]=Pow(inv,(mod-)/i,mod);
     }
 }
 void rader(ll *a)
 {
     for(int i=,j=;i<len;i++)
     {
         if(i>j) swap(a[i],a[j]);
         int k=len;
         do{k>>=;j^=k;}while(j<k);
     }
 }
 void ntt(ll *a,int f)
 {
     rader(a);
     for(int i=;i<=len;i<<=)
     {
         int m=i>>;
         for(int j=;j<len;j+=i)
         {
             ll w=,wn=pw[i];
             if(f==-) wn=pwinv[i];
             for(int k=;k<m;k++)
             {
                 ll x=a[j+k+m]*w%mod;
                 a[j+k+m]=(a[j+k]-x+mod)%mod;
                 a[j+k]=(a[j+k]+x)%mod;
                 w=w*wn%mod;
             }
         }
     }
     if(f==-)
     {
         ll inv=Inv(len);
         for(int i=;i<len;i++) a[i]=a[i]*inv%mod;
     }
 }
 void con(ll *A,int n,ll *B,int m)
 {
     /*A[0..n-1]与B[0..m-1]卷积*/
     for(len=;len<max(n,m);len<<=);
     len<<=;
     for(int i=n;i<len;++i) A[i]=;
     for(int i=m;i<len;++i) B[i]=;
     ntt(A,);
     ntt(B,);
     for(int i=;i<len;++i) A[i]=A[i]*B[i]%mod;
     ntt(A,-);
 }
 int main()
 {
     Init();
     con(A,n,B,m);
     return ;
 }

Kdtree

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,inf=1e9;
 int n,m,cur,ans,root;
 int x[maxn+],y[maxn+];
 struct P
 {
     int mn[],mx[],d[],lch,rch;
     int& operator[](int x) {return d[x];}
     friend bool operator<(P x,P y) {return x[cur]<y[cur];}
     friend int dis(P x,P y) {return abs(x[]-y[])+abs(x[]-y[]);}
 }p[maxn+];
 struct kdtree
 {
     P t[*maxn+],T;
     int ans;
     void update(int k)
     {
         int l=t[k].lch,r=t[k].rch;
         for (int i=;i<;i++)
         {
             t[k].mn[i]=t[k].mx[i]=t[k][i];
             if(l) t[k].mn[i]=min(t[k].mn[i],t[l].mn[i]);
             if(r) t[k].mn[i]=min(t[k].mn[i],t[r].mn[i]);
             if(l) t[k].mx[i]=max(t[k].mx[i],t[l].mx[i]);
             if(r) t[k].mx[i]=max(t[k].mx[i],t[r].mx[i]);
         }
     }
     int build(int l,int r,int now)
     {
         cur=now;
         int mid=(l+r)/;
         nth_element(p+l,p+mid,p+r+);
         t[mid]=p[mid];
         for(int i=;i<;i++) t[mid].mx[i]=t[mid].mn[i]=t[mid][i];
         if(l<mid) t[mid].lch=build(l,mid-,now^);
         if(r>mid) t[mid].rch=build(mid+,r,now^);
         update(mid);
         return mid;
     }
     void insert(int k,int now)
     {
         if(T[now]<t[k][now])
         {
             if(t[k].lch) insert(t[k].lch,now^);
             else
             {
                 t[k].lch=++n;
                 t[n]=T;
                 for(int i=;i<;++i) t[n].mx[i]=t[n].mn[i]=t[n][i];
             }
         }
         else
         {
             if(t[k].rch) insert(t[k].rch,now^);
             else
             {
                 t[k].rch=++n;
                 t[n]=T;
                 for(int i=;i<;++i) t[n].mx[i]=t[n].mn[i]=t[n][i];
             }
         }
         update(k);
     }
     void ins(int x,int y)
     {
         T[]=x,T[]=y;
         T.lch=T.rch=;
         insert(root,);
     }
     int getmn(P x)
     {
         int ans=;
         for(int i=;i<;i++)
         {
             ans+=max(T[i]-x.mx[i],);
             ans+=max(x.mn[i]-T[i],);
         }
         return ans;
     }//估价函数，注意如果是欧几里得距离辣么估价函数要修改
     int getmx(P x)
     {
         int ans=;
         for(int i=;i<;i++) ans+=max(abs(T[i]-x.mn[i]),abs(T[i]-x.mx[i]));
         return ans;
     }
     void querymx(int k)
     {
         ans=max(ans,dis(t[k],T));
         int l=t[k].lch,r=t[k].rch,dl=-inf,dr=-inf;
         if (l) dl=getmx(t[l]);
         if (r) dr=getmx(t[r]);
         if (dl>dr)
         {
             if (dl>ans) querymx(l);
             if (dr>ans) querymx(r);
         }
         else
         {
             if (dr>ans) querymx(r);
             if (dl>ans) querymx(l);
         }
     }
     void querymn(int k)
     {
         //if(dis(t[k],T)) ans=min(ans,dis(t[k],T));
         ans=min(ans,dis(t[k],T));
         int l=t[k].lch,r=t[k].rch,dl=inf,dr=inf;
         if(l) dl=getmn(t[l]);
         if(r) dr=getmn(t[r]);
         if (dl<dr)
         {
             if (dl<ans) querymn(l);
             if (dr<ans) querymn(r);
         }
         else
         {
             if (dr<ans) querymn(r);
             if (dl<ans) querymn(l);
         }
     }
     int query(int f,int x,int y)
     {
         T[]=x,T[]=y;
         T.lch=T.rch=;
         if (f==) ans=-inf,querymx(root);
         else
             ans=inf,querymn(root);
         return ans;
     }
 }kdtree;
 int main()
 {

     scanf("%d %d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
         p[i][]=x[i],p[i][]=y[i];
     }
     root=kdtree.build(,n,);
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int t,x,y;
         scanf("%d %d %d",&t,&x,&y);
         if(t==) kdtree.ins(x,y);
         if(t==) printf("%d\n",kdtree.query(,x,y));
     }
     return ;
 }

Kdtree套替罪羊

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,inf=1e9;
 int n,m,cur,ans,root;
 int x[maxn+],y[maxn+];
 struct P
 {
     int mn[],mx[],d[],lch,rch,sz;
     int& operator[](int x) {return d[x];}
     friend bool operator<(P x,P y) {return x[cur]<y[cur];}
     friend int dis(P x,P y) {return abs(x[]-y[])+abs(x[]-y[]);}
 }p[maxn*+];
 namespace kdtree
 {
     const double alpha=0.75;
     P t[*maxn+],T;
     int id[maxn+];
     int ans,len,tot;
     bool cmp(const int x,const int y)
     {
        return p[x][cur]<p[y][cur];
     }
     void update(int k)
     {
         int l=t[k].lch,r=t[k].rch;
         t[k].sz=t[t[k].lch].sz+t[t[k].rch].sz+;
         for (int i=;i<;i++)
         {
             t[k].mn[i]=t[k].mx[i]=t[k][i];
             if(l) t[k].mn[i]=min(t[k].mn[i],t[l].mn[i]);
             if(r) t[k].mn[i]=min(t[k].mn[i],t[r].mn[i]);
             if(l) t[k].mx[i]=max(t[k].mx[i],t[l].mx[i]);
             if(r) t[k].mx[i]=max(t[k].mx[i],t[r].mx[i]);
         }
     }
     int build(int l,int r,int now)
     {
         if(l>r) return ;
         cur=now;
         int mid=(l+r)/;
         nth_element(id+l,id+mid,id+r+,cmp);
         int k=id[mid];
         t[k]=p[k];
         t[k].sz=,t[k].lch=t[k].rch=;
         for(int i=;i<;i++) t[k].mx[i]=t[k].mn[i]=t[k][i];
         if(l<mid) t[k].lch=build(l,mid-,now^);
         if(r>mid) t[k].rch=build(mid+,r,now^);
         update(k);
         return k;
     }
     void getid(int k)
     {
         id[++tot]=k;
         p[k]=t[k];
         if(t[k].lch) getid(t[k].lch);
         if(t[k].rch) getid(t[k].rch);
     }
     int rebuild(int k,int now)
     {
         tot=;
         getid(k);
         return build(,tot,now);
     }
     int insert(int k,int now)
     {
         if(T[now]<t[k][now])
         {
             if(t[k].lch) t[k].lch=insert(t[k].lch,now^);
             else
             {
                 t[k].lch=++len;
                 t[len]=T;
                 for(int i=;i<;++i) t[len].mx[i]=t[len].mn[i]=t[len][i];
             }
         }
         else
         {
             if(t[k].rch) t[k].rch=insert(t[k].rch,now^);
             else
             {
                 t[k].rch=++len;
                 t[len]=T;
                 for(int i=;i<;++i) t[len].mx[i]=t[len].mn[i]=t[len][i];
             }
         }
         update(k);
         if(t[k].sz*alpha+<max(t[t[k].lch].sz,t[t[k].rch].sz)) k=rebuild(k,now);
         return k;
     }
     void ins(int x,int y)
     {
         T[]=x,T[]=y;
         T.sz=;
         T.lch=T.rch=;
         if(root==)
         {
             len=;
             t[len]=T;
             update(len);
             root=len;
             return;
         }
         root=insert(root,);
     }
     int getmn(P x)
     {
         int ans=;
         for(int i=;i<;i++)
         {
             ans+=max(T[i]-x.mx[i],);
             ans+=max(x.mn[i]-T[i],);
         }
         return ans;
     }//估价函数，注意如果是欧几里得距离辣么估价函数要修改
     int getmx(P x)
     {
         int ans=;
         for(int i=;i<;i++) ans+=max(abs(T[i]-x.mn[i]),abs(T[i]-x.mx[i]));
         return ans;
     }
     void querymx(int k)
     {
         ans=max(ans,dis(t[k],T));
         int l=t[k].lch,r=t[k].rch,dl=-inf,dr=-inf;
         if (l) dl=getmx(t[l]);
         if (r) dr=getmx(t[r]);
         if (dl>dr)
         {
             if (dl>ans) querymx(l);
             if (dr>ans) querymx(r);
         }
         else
         {
             if (dr>ans) querymx(r);
             if (dl>ans) querymx(l);
         }
     }
     void querymn(int k)
     {
         //if(dis(t[k],T)) ans=min(ans,dis(t[k],T));
         ans=min(ans,dis(t[k],T));
         int l=t[k].lch,r=t[k].rch,dl=inf,dr=inf;
         if(l) dl=getmn(t[l]);
         if(r) dr=getmn(t[r]);
         if (dl<dr)
         {
             if (dl<ans) querymn(l);
             if (dr<ans) querymn(r);
         }
         else
         {
             if (dr<ans) querymn(r);
             if (dl<ans) querymn(l);
         }
     }
     int query(int f,int x,int y)
     {
         T[]=x,T[]=y;
         T.lch=T.rch=;
         if (f==) ans=-inf,querymx(root);
         else
             ans=inf,querymn(root);
         return ans;
     }
 }
 int main()
 {
     read(n);
     read(m);
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         read(x[i]);
         read(y[i]);
         p[i][]=x[i],p[i][]=y[i];
     }
     kdtree::len=n;
     for(int i=;i<=n;++i) kdtree::id[i]=i;
     root=kdtree::build(,n,);
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         int t,x,y;
         read(t);
         read(x);
         read(y);
         if(t==) kdtree::ins(x,y);
         if(t==) printf("%d\n",kdtree::query(,x,y));
     }
     return ;
 }

左偏树

 //APIO2012 dispatching
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5;
 vector<int> g[maxn+];
 long long cost[maxn+],lead[maxn+],sum[maxn+],num[maxn+];
 int l[maxn+],r[maxn+],dist[maxn+];
 int n,m,root;
 long long ans=;
 int merge(int u,int v)//左偏树核心操作——merge：合并两个左偏树
 {
     if(!u) return v;
     if(!v) return u;
     if(cost[u]<cost[v]) swap(u,v);//此处是大根堆
     r[u]=merge(r[u],v);
     if(dist[r[u]]>dist[l[u]]) swap(l[u],r[u]);//时刻保证dist(l)>=dist(r)
     if(r[u]) dist[u]=dist[r[u]]+;else dist[u]=;//更新dist数组
     num[u]=num[l[u]]+num[r[u]]+;
     sum[u]=sum[l[u]]+sum[r[u]]+cost[u];//维护节点信息
     return u;
 }
 int del(int u)
 {
     return merge(l[u],r[u]);//删除操作就是去掉根节点,merge左右儿子
 }
 int dfs(int k)
 {
     int u=k;
     num[u]=,sum[u]=cost[u];
     while(sum[u]>m) u=del(u);
     for(int i=;i<g[k].size();++i)
     {
         int v=dfs(g[k][i]);
         u=merge(u,v);
         while(sum[u]>m) u=del(u);
     }
     ans=max(ans,lead[k]*num[u]);
     return u;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i) g[i].clear();
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int x;
         scanf("%d%d%d",&x,&cost[i],&lead[i]);
         if(lead[i]==) root=i;
         g[x].push_back(i);
     }
     memset(l,,sizeof(l));
     memset(r,,sizeof(r));
     memset(dist,,sizeof(dist));
     memset(sum,,sizeof(sum));
     memset(num,,sizeof(num));
     dfs();
     printf("%lld",ans);
     return ;
 }

莫比乌斯反演（筛积性函数+分块求和）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5;
 int mu[maxn+],prime[maxn+],sum[maxn+];
 bool f[maxn+];
 int a,b,c,d,k;
 long long solve(int n,int m)
 {
     if(n>m) swap(n,m);
     long long ans=;
     for(int i=,la=;i<=n;i=la+)
     {
         la=min(n/(n/i),m/(m/i));
         ans+=(long long)(sum[la]-sum[i-])*(n/i)*(m/i);
     }//对于n/i * m/i 采用分块求和的根号n+根号m的做法
     return ans;
 }
 int main()
 {
     mu[]=;
     memset(f,,sizeof(f));
     f[]=;
     for(int i=;i<=maxn;++i)
     {
         if(!f[i])
         {
             prime[++prime[]]=i;
             mu[i]=-;
         }
         for(int j=;j<=prime[];++j)
         {
             if(i*prime[j]>maxn) break;
             f[i*prime[j]]=;
             if(i%prime[j]==)
             {
                 mu[i*prime[j]]=;
                 break;
             }
             else mu[i*prime[j]]=-mu[i];
         }
     }//筛积性函数
     memset(sum,,sizeof(sum));
     sum[]=mu[];
     for(int i=;i<=maxn;++i) sum[i]=sum[i-]+mu[i];
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int cas=;cas<=T;++cas)
     {
         printf("Case %d: ",cas);
         scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
         if(k==) printf("0\n");else
         {
             long long ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-)/k,d/k)-solve(b/k,(c-)/k)+solve((a-)/k,(c-)/k);
             a=max(a,c),b=min(b,d);
             long long ans1=solve(b/k,b/k)-solve((a-)/k,b/k)-solve(b/k,(a-)/k)+solve((a-)/k,(a-)/k);
             printf("%lld\n",ans-ans1/);
         }
     }
     return ;
 }

插头dp（最小表示法实现）

 /*
 Ural 1519
 */
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,maxs=1e6,mod=;
 struct wjmzbmr
 {
     vector<long long> hash[mod];
     vector<int> num[mod];//num记录状态的编号
     int len;
     long long f[maxs],state[maxs];//f存的是该编号状态的dp值，state存的是该编号状态的数字
     void init()
     {
         len=;
         for(int i=;i<mod;++i) hash[i].clear(),num[i].clear();
     }
     void push(long long s,long long x)//把s状态的dp值加上x
     {
         int v=s%mod;
         for(int i=;i<hash[v].size();++i)
             if(hash[v][i]==s)
             {
                 f[num[v][i]]+=x;
                 return;
             }
         ++len;
         hash[v].push_back(s);
         num[v].push_back(len);
         state[len]=s,f[len]=x;
     }
 }Hash[];
 int maze[maxn+][maxn+];
 char s[maxn+];
 int code[maxn+];
 int n,m,cur,ex=,ey=;
 void decode(int *code,long long s)//解码，将状态s存到数组中，此题是8进制
 {
     for(int i=m;i>=;--i)
     {
         code[i]=s&;
         s>>=;
     }
 }
 long long encode(int *code)//编码，顺带用最小表示法更新标号
 {
     int color[maxn+],cnt=;
     long long s=;
     memset(color,-,sizeof(color));
     color[]=;
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         if(color[code[i]]==-) color[code[i]]=++cnt;
         code[i]=color[code[i]];
         s<<=;
         s|=code[i];
     }
     return s;
 }
 void shift(int *code)//当轮廓线移到最后一列的时候需要特殊处理
 {
     for(int i=m;i>;--i) code[i]=code[i-];
     code[]=;
 }
 void dpblank(int x,int y)
 {
     int left,up;
     for(int i=;i<=Hash[cur].len;++i)
     {
         decode(code,Hash[cur].state[i]);
         left=code[y-],up=code[y];
         if(left&&up)//第一种情况，left和up都存在，(i,j)的作用是合并两个连通分量
         {
             if(left==up)//此题的特殊情况，连成一个整环只允许在最后一个非障碍格子
             {
                 if(x==ex&&y==ey)
                 {
                     code[y]=code[y-]=;
                     if(y==m) shift(code);
                     Hash[cur^].push(encode(code),Hash[cur].f[i]);
                 }
             }
             else//合并两个连通分量
             {
                 for(int i=;i<=m;++i)
                     if(code[i]==up) code[i]=left;
                 code[y]=code[y-]=;
                 if(y==m) shift(code);
                 Hash[cur^].push(encode(code),Hash[cur].f[i]);
             }
         }
         else
             if(left||up)//枚举(i,j)放右插头还是下插头
             {
                 int t;
                 if(left) t=left;else t=up;
                 if(maze[x][y+])
                 {
                     code[y-]=,code[y]=t;
                     Hash[cur^].push(encode(code),Hash[cur].f[i]);
                 }
                 if(maze[x+][y])
                 {
                     code[y-]=t,code[y]=;
                     if(y==m) shift(code);
                     Hash[cur^].push(encode(code),Hash[cur].f[i]);
                 }
             }
             else
                 if(maze[x+][y]&&maze[x][y+])//该格子没有左插头也没有上插头，此题自己不能为空，所以它只有自己成一个新连通分量
                 {
                     code[y-]=code[y]=;//只需要填一个没有出现过的数即可，在最小表示法的时候会修正这个值
                     if(y==m) shift(code);
                     Hash[cur^].push(encode(code),Hash[cur].f[i]);
                 }
     }
 }
 void dpblock(int x,int y)
 {
     for(int i=;i<=Hash[cur].len;++i)//当(x,y)是障碍格子的时候，肯定没有下插头、右插头
     {
         decode(code,Hash[cur].state[i]);
         code[y-]=code[y]=;
         if(y==m) shift(code);
         Hash[cur^].push(encode(code),Hash[cur].f[i]);
     }
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         scanf("%s",s+);
         for(int j=;j<=m;++j)
             if(s[j]=='.') maze[i][j]=,ex=i,ey=j;
     }
     Hash[cur=].init();
     Hash[cur].push(,);
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<=m;++j)
         {
             Hash[cur^].init();
             if(maze[i][j]) dpblank(i,j);else dpblock(i,j);
             cur^=;
         }
     long long ans=;
     for(int i=;i<=Hash[cur].len;++i) ans+=Hash[cur].f[i];//最后的cur中存的状态都是能转移到的合法状态
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }

SAM（后缀自动机）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e6;
 char s[maxn+];
 int sz=,len,last=;
 int maxlen[*maxn+],minlen[*maxn+],trans[*maxn+][],slink[*maxn+],endpos[*maxn+],d[maxn*+];
 long long ans[maxn*+];
 int suf[maxn+];
 int g[maxn+][];
 bool p[maxn*+];
 bool vis[maxn*+];
 queue<int> q;
 int build(int _maxlen,int _minlen,int* _trans,int _slink)
 {
     maxlen[++sz]=_maxlen;
     minlen[sz]=_minlen;
     for(int i=;i<;++i)
         if(_trans==NULL) trans[sz][i]=-;else trans[sz][i]=_trans[i];
     slink[sz]=_slink;
     ++d[_slink];
     return sz;
 }
 int add(char ch,int u)
 {
     int c=ch-'a';
     int z=build(maxlen[u]+,-,NULL,-);
     p[z]=;
     int v=u;
     while(v!=-&&trans[v][c]==-) trans[v][c]=z,v=slink[v];
     if(v==-)//最简单的情况，suffix-path(u->S)上都没有对应字符ch的转移
     {
         minlen[z]=;
         slink[z]=;
         ++d[];
         return z;
     }
     int x=trans[v][c];
     if(maxlen[v]+==maxlen[x])//较简单的情况，不用拆分x
     {
         minlen[z]=maxlen[x]+;
         slink[z]=x;
         ++d[x];
         return z;
     }
     int y=build(maxlen[v]+,-,trans[x],slink[x]); //最复杂的情况，拆分x，y表示<=maxlen[v]+1的那段
     slink[y]=slink[x];
     --d[slink[x]];
     minlen[x]=maxlen[y]+;
     slink[x]=y;
     ++d[y];
     minlen[z]=maxlen[y]+;
     slink[z]=y;
     ++d[y];
     int w=v;
     while(w!=-&&trans[w][c]==x) trans[w][c]=y,w=slink[w];
     minlen[y]=maxlen[slink[y]]+;
     return z;
 }
 void addedge(int u,int v,int w)
 {
     g[u][w]=v;
 }
 void goup(int k,int start,int step)
 {
     if(k==||vis[k]) return;
     vis[k]=;
     int father=slink[k];
     step-=maxlen[k]-minlen[k]+;
     addedge(father,k,s[start+step]-'a');
     goup(father,start,step);
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
     scanf("%s",s);
     len=strlen(s);
     for(int i=;i<=*len;++i)
         {
             for(int j=;j<;++j) trans[i][j]=-;
             slink[i]=-;
             maxlen[i]=minlen[i]=;
             memset(g[i],,sizeof(g[i]));
             suf[i]=-;
             //memset(limit[i],0,sizeof(limit[i]));
             //dp[i]=0;
         }
     for(int i=;i<;++i) trans[][i]=slink[]=-;
     maxlen[]=minlen[]=;
     sz=;
     last=;
     for(int i=;i<len;++i)
     {
         last=add(s[i],last);//后缀树要倒过来建
         suf[last]=i;
     }
     memset(endpos,,sizeof(endpos));
     while(!q.empty()) q.pop();
     for(int i=;i<=sz;++i) if(d[i]==) q.push(i);

     for(int i=;i<=sz;++i) vis[i]=;
         for(int i=;i<=sz;++i)
             if(suf[i]!=-) goup(i,suf[i],len-suf[i]);

     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         if(p[u]) ++endpos[u];
         endpos[slink[u]]+=endpos[u];
         if(--d[slink[u]]==&&slink[u]!=) q.push(slink[u]);
     }
     memset(ans,,sizeof(ans));
     for(int i=;i<=sz;++i) ans[maxlen[i]]=max(ans[maxlen[i]],(long long)endpos[i]);
     for(int i=len-;i>=;--i) ans[i]=max(ans[i],ans[i+]);
     for(int i=;i<=len;++i) printf("%lld\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }

图的遍历（非递归）

 void dfs(int k,int last)
 {
    /* L[k]=++t;
     deep[k]=deep[last]+1;
     fa[k][0]=last;
     for(int i=0;i<g[k].size();++i)
         if(g[k][i]!=last) dfs(g[k][i],k);
     R[k]=t;*/
     while(!s.empty()) s.pop();
     memset(head,,sizeof(head));//head[i]表示第i个点当前遍历到了第几个相邻点
     s.push();
     s.push();
     while(s.size()>)
     {
         int k=s.top();
         s.pop();
         int last=s.top();
         s.push(k);
         if(!head[k])
         {
             L[k]=++t;
             deep[k]=deep[last]+;
             fa[k][]=last;
         }
         if(head[k]<g[k].size())
             if(g[k][head[k]]==last) ++head[k];
         if(head[k]==g[k].size())
         {
             R[k]=t;
             s.pop();
         }
         else
             s.push(g[k][head[k]++]);
     }
 }

cdq分治模板（三维偏序）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5;
 struct wjmzbmr
 {
     int x,y,z,id;
 };
 wjmzbmr a[maxn+],p[maxn+];
 bool cmp(wjmzbmr a,wjmzbmr b)
 {
     if(a.x!=b.x) return a.x<b.x;
     if(a.y!=b.y) return a.y<b.y;
     return a.z<b.z;
 }
 bool cmp2(wjmzbmr a,wjmzbmr b)
 {
     if(a.y!=b.y) return a.y<b.y;
     return a.z<b.z;
 }
 int c[maxn+],ans[maxn+];
 int n,maxz;
 int lowbit(int x)
 {
     return x&(-x);
 }
 void add(int k,int num)
 {
     for(int i=k;i<=maxz;i+=lowbit(i)) c[i]+=num;
 }
 int query(int k)
 {
     int ans=;
     for(int i=k;i;i-=lowbit(i)) ans+=c[i];
     return ans;
 }
 void cdq(int l,int r)
 {
     if(l==r) return;
     int mid=(l+r)>>;
     cdq(l,mid);
     for(int i=l;i<=r;++i) p[i]=a[i];
     //cdq(mid+1,r);
     sort(p+l,p+mid+,cmp2);
     sort(p+mid+,p+r+,cmp2);
     int i=l;
     for(int j=mid+;j<=r;++j)
     {
         while(i<=mid&&p[i].y<=p[j].y) add(p[i].z,),++i;
         ans[p[j].id]+=query(p[j].z);
     }
     for(int j=l;j<i;++j) add(p[j].z,-);
     cdq(mid+,r);
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         maxz=;
         for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z),a[i].id=i,maxz=max(maxz,a[i].z);
         sort(a+,a+n+,cmp);
         memset(c,,sizeof(c));
         memset(ans,,sizeof(ans));
         cdq(,n);
         for(int i=n-;i>=;--i)
             if(a[i].x==a[i+].x&&a[i].y==a[i+].y&&a[i].z==a[i+].z) ans[a[i].id]=ans[a[i+].id];
         for(int i=;i<=n;++i) printf("%d\n",ans[i]);
     }
     return ;
 }

优先队列

 struct priorityqueue
 {
     int num[maxn+],t[maxn+];//num表示数字,t表示时间
     int l,r;
     void init()
     {
         l=;
         r=;
     }
     void push(int nu,int tu)//插入一个数字为nu，时间为tu的元素
     {
         while(r>=l&&num[r]>=nu) --r;
         ++r;
         num[r]=nu,t[r]=tu;
     }
     void pop(int tu)//删除时间<tu的元素
     {
         while(l<=r&&t[l]<tu) ++l;
     }
     int getmin()//得到最小值
     {
         if(l>r) return inf;
         else
         return num[l];
     }
 };

手写bitset

 struct Bitset
 {
     /*32位压成一个unsigned int，最多压8个*/
     unsigned int a[];
     void clear()
     {
         for(int i=;i<;++i) a[i]=;
     }
     void set(int x)
     {
         /*第x位置1*/
         a[x>>]|=1U<<(x&);
         /*
         x>>5即x/32，确定x在哪个数组里
         x&31即x%32，确定x在对应数组里的第几小位
         */
     }
     void flip(int x)
     {
         /*将第x位反转*/
         a[x>>]^=1U<<(x&);
     }
     int get(int x)
     {
         /*返回第x位的值0/1*/
         return a[x>>]&(1U<<(x&));
     }
 }num;
 //手写bitset的强大之处就是可以快速取出所有是1的位置，不过其实bitset里也封装了_Find_first()和_Find_next(x)
 for(int i=;i<;++i)
 {
     while(true)
     {
         if(!num.a[i]) break;
         int p=__builtin_ctz(num.a[i]);//__builtin_ctz(unsigned int x) 是通过O(1)的时间返回数字x最右边连续0的个数
         printf("%d\n",i<<|p);
         num.flip(i<<|p);
     }
 }
 //手写bitset还可以取出连续的一段区间，但是封装的却不行
 void make(int l,int r)
 {
     int shift=l&;
     int y=(r-l)>>;
     int j=l>>;
     for(int i=;i<y;++i)
     {
         u num=(a.num[j]>>shift);
         if(shift!=) num|=a.num[j+]<<(-shift);//注意x<<32并不是0，而是x本身
         ans.num[i]^=num;
         ++j;
     }
     for(int i=l+*y;i<=r;++i)
         if(a.get(i))
             ans.flip(i-l);
 }

决策单调性优化

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,inf=1e7;
 int a[maxn+],f[maxn+][+];
 int kk[maxn+][+];
 int m,s,n;
 struct wjmzbmr
 {
     int l,r,p;
 }q[maxn+];
 int cal(int j,int i,int p)
 {
     return f[p][j]+a[i]-a[p+]+;
 }
 int find(int j,int l,int r,int p,int pp)
 {
     int mid;
     bool flag=;
     while(l<r)
     {
         mid=(l+r)>>;
         if(cal(j-,mid,p)>cal(j-,mid,pp)) l=mid+;else r=mid;
     }
     if(cal(j-,r,p)<cal(j-,r,pp)) return r;else return r+;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d%d",&m,&s,&n);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
     sort(a+,a+n+);
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<=m;++j)
             f[i][j]=inf;
     memset(f[],,sizeof(f[]));
     for(int i=;i<=n;++i) f[i][]=a[i]-a[]+;
     for(int j=;j<=m;++j)
     {
         int head=,tail=;
         q[]={,n,};
         for(int i=;i<=n;++i)
         {
             while(head<tail&&q[head].r<i) ++head;
             f[i][j]=cal(j-,i,q[head].p);
             while(head<tail&&cal(j-,q[tail].l,i)<cal(j-,q[tail].l,q[tail].p)) --tail;
             int position=find(j,q[tail].l,q[tail].r,i,q[tail].p);
             if(position<=n)
             {
                 q[tail+]={position,n,i};
                 q[tail].r=position-;
                 if(q[tail].l>q[tail].r) ++head;
                 ++tail;
             }
         }
     }
     printf("%d\n",f[n][m]);
     return ;
 }

Berlekamp-Massey算法

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define rep(i,a,n) for (int i=a;i<n;i++)
 #define per(i,a,n) for (int i=n-1;i>=a;i--)
 #define pb push_back
 #define mp make_pair
 #define all(x) (x).begin(),(x).end()
 #define fi first
 #define se second
 #define SZ(x) ((int)(x).size())
 typedef vector<int> VI;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> PII;
 const ll mod=;
 ll powmod(ll a,ll b) {ll res=;a%=mod; assert(b>=); for(;b;b>>=){if(b&)res=res*a%mod;a=a*a%mod;}return res;}
 // head

 ll n;
 namespace linear_seq {
     const int N=;
     ll res[N],base[N],_c[N],_md[N];

     vector<int> Md;
     void mul(ll *a,ll *b,int k) {
         rep(i,,k+k) _c[i]=;
         rep(i,,k) if (a[i]) rep(j,,k) _c[i+j]=(_c[i+j]+a[i]*b[j])%mod;
         for (int i=k+k-;i>=k;i--) if (_c[i])
             rep(j,,SZ(Md)) _c[i-k+Md[j]]=(_c[i-k+Md[j]]-_c[i]*_md[Md[j]])%mod;
         rep(i,,k) a[i]=_c[i];
     }
     int solve(ll n,VI a,VI b) { // a 系数 b 初值 b[n+1]=a[0]*b[n]+...
 //        printf("%d\n",SZ(b));
         ll ans=,pnt=;
         int k=SZ(a);
         assert(SZ(a)==SZ(b));
         rep(i,,k) _md[k--i]=-a[i];_md[k]=;
         Md.clear();
         rep(i,,k) if (_md[i]!=) Md.push_back(i);
         rep(i,,k) res[i]=base[i]=;
         res[]=;
         while ((1ll<<pnt)<=n) pnt++;
         for (int p=pnt;p>=;p--) {
             mul(res,res,k);
             if ((n>>p)&) {
                 for (int i=k-;i>=;i--) res[i+]=res[i];res[]=;
                 rep(j,,SZ(Md)) res[Md[j]]=(res[Md[j]]-res[k]*_md[Md[j]])%mod;
             }
         }
         rep(i,,k) ans=(ans+res[i]*b[i])%mod;
         if (ans<) ans+=mod;
         return ans;
     }
     VI BM(VI s) {
         VI C(,),B(,);
         int L=,m=,b=;
         rep(n,,SZ(s)) {
             ll d=;
             rep(i,,L+) d=(d+(ll)C[i]*s[n-i])%mod;
             if (d==) ++m;
             else if (*L<=n) {
                 VI T=C;
                 ll c=mod-d*powmod(b,mod-)%mod;
                 while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb();
                 rep(i,,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                 L=n+-L; B=T; b=d; m=;
             } else {
                 ll c=mod-d*powmod(b,mod-)%mod;
                 while (SZ(C)<SZ(B)+m) C.pb();
                 rep(i,,SZ(B)) C[i+m]=(C[i+m]+c*B[i])%mod;
                 ++m;
             }
         }
         return C;
     }
     int gao(VI a,ll n) {
         VI c=BM(a);
         c.erase(c.begin());
         rep(i,,SZ(c)) c[i]=(mod-c[i])%mod;
         return solve(n,c,VI(a.begin(),a.begin()+SZ(c)));
     }
 };
 vector<int> a;
 int main() {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     a.clear();
     a.pb(),a.pb(),a.pb(),a.pb(),a.pb(),a.pb();
     while(T--)
     {
         scanf("%lld",&n);
         printf("%d\n",linear_seq::gao(a,n-));
     }
     return ;
 }

FastIO

 typedef long long LL;
 namespace fastIO {
     #define BUF_SIZE 100000
     //fread -> read
     bool IOerror = ;
     inline char nc() {
         static char buf[BUF_SIZE], *p1 = buf + BUF_SIZE, *pend = buf + BUF_SIZE;
         if(p1 == pend) {
             p1 = buf;
             pend = buf + fread(buf, , BUF_SIZE, stdin);
             if(pend == p1) {
                 IOerror = ;
                 return -;
             }
         }
         return *p1++;
     }
     inline bool blank(char ch) {
         return ch == ' ' || ch == '\n' || ch == '\r' || ch == '\t';
     }
     inline void read(int &x) {
         char ch;
         while(blank(ch = nc()));
         if(IOerror)
             return;
         for(x = ch - ''; (ch = nc()) >= '' && ch <= ''; x = x *  + ch - '');
     }
     #undef BUF_SIZE
 };
 using namespace fastIO;

虚树

 void buildtree()
 {
     len=;
     sort(a+,a+m+,cmp);//关键点
     id.clear();//记录出现的关键点
     id.push_back(a[]);
     s[++len]=a[];
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x=a[i],f=lca(s[len],x);
         while(deep[f]<deep[s[len]])
         {
             if(deep[f]>=deep[s[len-]])
             {
                 addedge(f,s[len],abs(deep[f]-deep[s[len]]));//虚树addedge(u,v,w)
                 len--;
                 if(f!=s[len]) s[++len]=f;
                 break;
             }
             addedge(s[len-],s[len],abs(deep[s[len-]]-deep[s[len]]));
             len--;
         }
         if(s[len]!= x) s[++len]=x;
     }
     while(--len) addedge(s[len],s[len+],abs(deep[s[len+]]-deep[s[len]]));
 }

单纯形法(uva10498)

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm = ; // 约束数目上限
const int maxn = ; // 变量数目上限
const double INF = 1e100;
const double eps = 1e-;

struct Simplex
{
    int n; // 变量个数
    int m; // 约束个数
    double a[maxm][maxn]; // 输入矩阵
    int B[maxm], N[maxn]; // 算法辅助变量

    void pivot(int r, int c)
    {
        swap(N[c], B[r]);
        a[r][c] =  / a[r][c];
        for(int j = ; j <= n; j++)
            if(j != c) a[r][j] *= a[r][c];
        for(int i = ; i <= m; i++)
            if(i != r)
            {
                for(int j = ; j <= n; j++)
                    if(j != c) a[i][j] -= a[i][c] * a[r][j];
                a[i][c] = -a[i][c] * a[r][c];
            }
    }
    bool feasible()
    {
        for(;;)
        {
            int r, c;
            double p = INF;
            for(int i = ; i < m; i++) if(a[i][n] < p) p = a[r = i][n];
            if(p > -eps) return true;
            p = ;
            for(int i = ; i < n; i++) if(a[r][i] < p) p = a[r][c = i];
            if(p > -eps) return false;
            p = a[r][n] / a[r][c];
            for(int i = r+; i < m; i++)
                if(a[i][c] > eps)
                {
                    double v = a[i][n] / a[i][c];
                    if(v < p) { r = i; p = v; }
                }
            pivot(r, c);
        }
    }
    // 解有界返回1，无解返回0，无界返回-1。b[i]为x[i]的值，ret为目标函数的值
    int simplex(int n, int m, double x[maxn], double& ret)
    {
        this->n = n;
        this->m = m;
        for(int i = ; i < n; i++) N[i] = i;
        for(int i = ; i < m; i++) B[i] = n+i;
        if(!feasible()) return ;
        for(;;)
        {
            int r, c;
            double p = ;
            for(int i = ; i < n; i++) if(a[m][i] > p) p = a[m][c = i];
            if(p < eps)
            {
                for(int i = ; i < n; i++) if(N[i] < n) x[N[i]] = ;
                for(int i = ; i < m; i++) if(B[i] < n) x[B[i]] = a[i][n];
                ret = -a[m][n];
                return ;
            }
            p = INF;
            for(int i = ; i < m; i++) if(a[i][c] > eps)
            {
                double v = a[i][n] / a[i][c];
                if(v < p) { r = i; p = v; }
            }
            if(p == INF) return -;
            pivot(r, c);
        }
    }
};

//////////////// 题目相关
Simplex solver;
int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) == )
    {
        for(int i = ; i < n; i++) scanf("%lf", &solver.a[m][i]); // 目标函数
        solver.a[m][n] = ; // 目标函数常数项
        for(int i = ; i < m; i++)
            for(int j = ; j < n+; j++)
                scanf("%lf", &solver.a[i][j]);
        double ans, x[maxn];
        assert(solver.simplex(n, m, x, ans) == );
        ans *= m;
        printf("Nasa can spend %d taka.\n", (int)floor(ans +  - eps));
    }
    return ;
}

Split-Merge Treap(fhq treap/非旋转式treap)

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e5,inf=1e9,mod=1e6;
 int pre[maxn+],ch[maxn+][],val[maxn+],key[maxn+];
 int n,root,len;
 int Rand()
 {
     int ans=;
     for(int i=;i<=;++i) ans=ans*+rand()%;
     return ans;
 }
 void split(int k,int x,int &u,int &v)
 {
     if(!k) u=v=;
     else
     {
         pushdown(k);
         if(x<=sz[ch[k][]]) v=k,split(ch[k][],x,u,ch[k][]);
         else u=k,split(ch[k][],x-sz[ch[k][]]-,ch[k][],v);
       /*  if(val[k]<=x) u=k,split(ch[k][1],x,ch[k][1],v);
         else v=k,split(ch[k][0],x,u,ch[k][0]); */
         update(k);
     }
 }
 int merge(int u,int v)
 {
     /*
     将两个子树u,v合并，其中u子树的权值都小于v子树
     */
     if(!u) return v;
     if(!v) return u;
     pushdown(u),pushdown(v);
     if(key[u]<key[v])
     {
         ch[u][]=merge(ch[u][],v);
         update(u);
         return u;
     }
     else
     {
         ch[v][]=merge(u,ch[v][]);
         update(v);
         return v;
     }
 }
 int newnode(int x)
 {
     /*
     新建一个权值为x的结点
     */
     ++len;
     val[len]=x;
     ch[len][]=ch[len][]=;
     key[len]=Rand()%;
     return len;
 }
 void insert(int x)
 {
     /*
     插入一个权值为x的结点
     */
     int u,v;
     split(root,x,u,v);
     root=merge(merge(u,newnode(x)),v);
 }
 void del(int x)
 {
     /*
     删除一个权值为x的结点
     */
     int u,v,c,d;
     split(root,x,u,v);
     split(u,x-,c,d);
     d=merge(ch[d][],ch[d][]);
     u=merge(c,d);
     root=merge(u,v);
 }
 int getpre(int k,int x)
 {
     /*
     从以k为根的子树中找到x的前驱
     */
     if(!k) return -inf;
     if(x==val[k]) return x;
     if(x<val[k]) return getpre(ch[k][],x);
     return max(val[k],getpre(ch[k][],x));
 }
 int getsuf(int k,int x)
 {
     /*
     从以k为根的子树中找到x的后继
     */
     if(!k) return inf;
     if(x==val[k]) return x;
     if(x>val[k]) return getsuf(ch[k][],x);
     return min(val[k],getsuf(ch[k][],x));
 }
 int main()
 {
     srand(time());
     scanf("%d",&n);
     root=;
     len=;
     insert(-inf);
     insert(inf);
     int ans=;
     int a=,b=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int op,x;
         scanf("%d%d",&op,&x);
         if(op==)
         {
             if(b)
             {
                 int ans1=getpre(root,x);
                 int ans2=getsuf(root,x);
                 if(ans2-x<x-ans1) ans=(ans+abs(ans2-x))%mod,del(ans2);else ans=(ans+abs(ans1-x))%mod,del(ans1);
                 --b;
             }
             else ++a,insert(x);
         }
         else
         {
             if(a)
             {
                 int ans1=getpre(root,x);
                 int ans2=getsuf(root,x);
                 if(ans2-x<x-ans1) ans=(ans+abs(ans2-x))%mod,del(ans2);else ans=(ans+abs(ans1-x))%mod,del(ans1);
                 --a;
             }
             else ++b,insert(x);
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

自适应辛普森

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const double eps=1e-;
 double a,b,l,r;
 double F(double x)
 {
     //Simpson公式用到的函数
     return *sqrt(b*b-b*b*x*x/a/a);
 }
 double simpson(double l,double r)//三点Simpson法，这里要求F是一个全局函数
 {
     double mid=(l+r)*0.5;
     return (F(l)+*F(mid)+F(r))*(r-l)/;
 }
 double asr(double l,double r)//自适应Simpson公式（递归过程）
 {
     double mid=(l+r)*0.5;
     double x=simpson(l,mid),y=simpson(mid,r);
     double z=simpson(l,r);
     if(fabs(x+y-z)<=*eps) return x+y+(x+y-z)/15.0;
     return asr(l,mid)+asr(mid,r);
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%lf%lf%lf%lf",&a,&b,&l,&r);
         printf("%.3f\n",asr(l,r));
     }
     return ;
 }

点分治

 void getroot(int k,int fa)
 {
     sz[k]=mx[k]=;
     for(auto u:g[k])
     {
         if(u==fa||vis[u]) continue;
         getroot(u,k);
         sz[k]+=sz[u];
         mx[k]=max(mx[k],sz[u]);
     }
     mx[k]=max(mx[k],sum-sz[k]);
     if(mx[k]<mx[root]) root=k;
 }
 void getdeep(int k,int fa,int f)
 {
     father[k]=fa;
     dep[k]=dep[fa]+;
     maxd[k]=dep[k];
     par[k]=f;
     L[k]=++t;
     p[t]=k;
     for(auto u:g[k])
     {
         if(u==fa||vis[u]) continue;
         getdeep(u,k,f);
         maxd[k]=max(maxd[k],maxd[u]);
     }
     R[k]=t;
 }
 void solve(int k)
 {
     t=;
     maxd[k]=dep[k]=;
     L[k]=++t;
     p[]=k;
     for(auto u:g[k])
     {
         if(vis[u]) continue;
         getdeep(u,k,u);
         maxd[k]=max(maxd[k],maxd[u]);
     }
     R[k]=t;

     for(int i=;i<=maxd[k];++i) s[i]=;
     for(int i=;i<=t;++i)
     {
         int u=p[i];
         if(u>n) continue;
         ++s[dep[u]];
         if(dep[u]==D) res[k][par[u]]++;
     }
     ss[]=s[];
     for(int i=;i<=maxd[k];++i) ss[i]=ss[i-]+s[i];
     ans[k]+=ss[min(D-,maxd[k])];
     for(int i=;i<=t;++i)
     {
         int u=p[i];
         if(D--dep[u]>=) ans[u]+=ss[min(D--dep[u],maxd[k])];
         if(D>=dep[u]&&D-dep[u]<=maxd[k])
         res[u][father[u]]+=s[D-dep[u]];
     }

     for(auto u:g[k])
     {
         if(vis[u]) continue;
         for(int i=;i<=maxd[u];++i) s[i]=ss[i]=;
         for(int i=L[u];i<=R[u];++i)
         {
             int v=p[i];
             if(v>n) continue;
             ++s[dep[v]];
         }
         ss[]=s[];
         for(int i=;i<=maxd[u];++i) ss[i]=ss[i-]+s[i];
         for(int i=L[u];i<=R[u];++i)
         {
             int v=p[i];
             if(D--dep[v]>=) ans[v]-=ss[min(D--dep[v],maxd[u])];
             if(D>=dep[v]&&D-dep[v]<=maxd[u])
             res[v][father[v]]-=s[D-dep[v]];
         }
     }
     vis[k]=;
     for(auto u:g[k])
     {
         if(vis[u]) continue;
         sum=sz[u];
         root=;
         getroot(u,);
         solve(root);
     }
 }

带修改莫队

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1e6;
 int block,n,m,num,s,l,r;
 struct Q
 {
     int l,r,t,id;
     bool operator < (const Q& x) const
     {
         if(l/block!=x.l/block) return l<x.l;
         if(r/block!=x.r/block) return r<x.r;
         return t<x.t;
     }
 }q[maxn+];
 struct wjmzbmr
 {
     int pos,from,to,t;
 }c[maxn+];
 int a[maxn+],b[maxn+],color[maxn+],ans[maxn+];
 void add(int x,int type)
 {
     if(color[x]) --s;
     color[x]+=type;
     if(color[x]) ++s;
 }
 void ins(wjmzbmr q)
 {
     if(q.pos>=l&&q.pos<=r) add(q.from,-),add(q.to,);
     a[q.pos]=q.to;
 }
 void del(wjmzbmr q)
 {
     if(q.pos>=l&&q.pos<=r) add(q.to,-),add(q.from,);
     a[q.pos]=q.from;
 }
 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d%d",&n,&T);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&b[i]),a[i]=b[i];
     int time=;
     while(T--)
     {
         char s[];
         int x,y;
         scanf("%s%d%d",s,&x,&y);
         if(s[]=='Q') ++m,q[m]={x,y,++time,m};
         else c[++num]={x,,y,++time};
     }
     for(int i=;i<=num;++i) c[i].from=b[c[i].pos],b[c[i].pos]=c[i].to;
     c[num+].t=;
     block=(int)(ceil(pow(n,2.0/)));
     sort(q+,q+m+);
     l=,r=;
     int now=;
     s=;
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         while(r<q[i].r) add(a[++r],);
         while(l>q[i].l) add(a[--l],);
         while(r>q[i].r) add(a[r--],-);
         while(l<q[i].l) add(a[l++],-);
         while(c[now+].t<q[i].t) ins(c[++now]);
         while(c[now].t>q[i].t) del(c[now--]);
         ans[q[i].id]=s;
     }
     for(int i=;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }

可持久化堆优化k短路

 /*
 可持久化堆优化k短路
 求最短路径树：O(nlogn)
 求k短路：O(mlogm+klogk)
 空间复杂度：O(mlogm)，但具体开数组要注意常数，要看执行merge操作的次数
 */
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,maxm=,maxsize=;//maxsize是堆的最大个数
 const long long inf=1000000000000000LL;
 int a[maxn+];
 long long s[maxn+];
 int n,k,m,len,tot;
 int S,T;
 vector<int> g1[maxn+];
 int mi[maxn+],mx[maxn+];
 int head[maxn+],nx[maxm+];
 long long dis[maxn+];
 int pos[maxn+],rt[maxn+];
 struct Edge
 {
     int to;
     long long w;
 }e[maxm+];
 struct node
 {
     /*
     u是当前堆顶的节点编号
     key是当前堆顶对应边的权值,边的权值定义为：走这条边要多绕多少路
     l,r分别是堆左右儿子的地址
     */
     int u;
     long long key;
     int l,r;
 }H[maxsize+];
 struct heapnode
 {
     /*
     求k短路时候用到的数据结构
     len表示1~倒数第二条边的边权和
     root表示倒数第二条边的tail的H[tail]，其中堆顶就是最后一条边
     */
     long long len;
     int root;
     bool operator < (const heapnode& x) const
     {
         return len+H[root].key>x.len+H[x.root].key;
     }
 };
 priority_queue<heapnode> q;
 void addedge(int u,int v,long long w)
 {

     //printf("%d %d %lld\n",u,v,w);
     e[++len]={v,w};
     nx[len]=head[u];
     head[u]=len;
 }
 void dfs(int k,int fa)
 {
     s[k]=a[k];
     bool flag=;
     mi[k]=n+;
     mx[k]=;
     for(int i=;i<g1[k].size();++i)
         if(g1[k][i]!=fa)
         {
             flag=;
             dfs(g1[k][i],k);
             s[k]+=s[g1[k][i]];
             mi[k]=min(mi[k],mi[g1[k][i]]);
             mx[k]=max(mx[k],mx[g1[k][i]]);
         }
     if(!flag) mi[k]=mx[k]=++m;
 }
 int newnode(int u,long long key)
 {
     ++tot;
     H[tot]={u,key,,};
     return tot;
 }
 int merge(int u,int v)
 {
     /*
     merge两个堆u和v
     这里是采用随机堆，方便合并，方便持久化
     */
     if(!u) return v;
     if(!v) return u;
     if(H[v].key<H[u].key) swap(u,v);
     int k=++tot;
     H[k]=H[u];
     if(rand()%) H[k].l=merge(H[k].l,v);
     else H[k].r=merge(H[k].r,v);
     return k;
 }
 void Kshort()
 {
     /*
     求k短路
     */
     dis[T]=;
     for(int i=;i<T;++i) dis[i]=inf;
     tot=;
     for(int i=m-;i>=;--i)
     {
         /*
         DAG图求最短路径树
         */
         int fa=;
         for(int j=head[i];j!=-;j=nx[j])
             if(dis[i]>e[j].w+dis[e[j].to])
             {
                 dis[i]=e[j].w+dis[e[j].to];
                 pos[i]=j;
                 fa=e[j].to;
             }
         rt[i]=rt[fa];
         for(int j=head[i];j!=-;j=nx[j])
             if(j!=pos[i])
             {
                 //printf("ce : %d %d\n",i,e[j].to);
                 rt[i]=merge(rt[i],newnode(e[j].to,e[j].w+dis[e[j].to]-dis[i]));
             }
     }
     //printf("tot : %d\n",tot);
     //printf("len : %d\n",len);
     //printf("m : %d\n",m);
     //for(int i=0;i<=T;++i) printf("%d : %lld %d\n",i,dis[i],pos[i]);
     printf("%lld\n",dis[S]+s[]);
     heapnode now={0LL,rt[S]};
     if(now.root) q.push(now);
     while(--k&&!q.empty())
     {
         /*
         每次从优先队列队首取出最小的边集
         每个边集对对应一种合法的k短路走法
         有两种扩展方法
         第一种：将最后一条边换成所在堆的次小元素（相当于从堆里把堆顶删除）
         第二种：新加一条边，即从最后一条边继续往后走
         */
         now=q.top();
         q.pop();
         printf("%lld\n",now.len+H[now.root].key+dis[S]+s[]);
         int id=merge(H[now.root].l,H[now.root].r);
         //printf("%d : %d %lld\n",id,H[id].u,H[id].key);
         if(id)
             q.push({now.len,id});
         now.len+=H[now.root].key;
         if(rt[H[now.root].u])
             q.push({now.len,rt[H[now.root].u]});
     }
 }
 int main()
 {
     srand(time());
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         g1[u].push_back(v);
         g1[v].push_back(u);
     }
     dfs(,);
     for(int i=;i<=n+;++i) head[i]=-;
     for(int i=;i<=n;++i) addedge(mi[i]-,mx[i],-s[i]);
     for(int i=;i<m;++i) addedge(i,i+,);
     S=,T=m;
     Kshort();
     return ;
 }

pbds里的rbtree

 #include <bits/stdc++.h>
 #include<ext/pb_ds/assoc_container.hpp>
 //#include <bits/extc++.h>
 using namespace std;
 using namespace __gnu_pbds;
 typedef tree<int,null_type,less<int>,rb_tree_tag,tree_order_statistics_node_update> rbtree;
 /*
 tree中不能有重复元素
 若要能支持重复元素，可以将int改成pair<int,int>
 */
 int main()
 {
     rbtree s;
     s.insert();
     s.insert();
     s.insert();
     printf("%d\n",s.order_of_key());//s.order_of_key(x) s里面有多少数<x
     printf("%d\n",*s.find_by_order());//s.find_by_order(k) s里面第k+1小的数是谁
     return ;
 }

lagrange插值

 void mul(int *a,int d,int c)
 {
     /*
     a*(x-c)
     */
     int b[maxn+];
    // memset(b,0,sizeof(b));
     for(int i=;i<=d;++i) b[i]=a[i];
     for(int i=d+;i>=;--i) a[i]=a[i-];
     a[]=;
     for(int i=;i<=d;++i)
     {
         a[i]=(a[i]-1LL*b[i]*c)%mod;
         if(a[i]<) a[i]+=mod;
     }
 }
 void div(int *a,int d,int c,int *ans)
 {
     /*
     ans=a/(x-c)
     */
     ans[d-]=a[d];
     for(int i=d-;i>=;--i)
         ans[i]=(a[i+]+1LL*c*ans[i+])%mod;
 }
 void lagrange(int *y,int d,int *p)
 {
     /*
     (0,y[0]),(1,y[1]),...,(d,y[d])
     插出的系数放p中
     */
     int tmp[maxn+],now[maxn+];
     memset(tmp,,sizeof(tmp));
     memset(now,,sizeof(now));
     tmp[]=;
     for(int i=;i<=d;++i)
     {
         mul(tmp,i,i);
     }
     for(int i=;i<=d;++i)
     {
         for(int j=;j<=d;++j) now[j]=;
         div(tmp,d+,i,now);
         long long q=;
         for(int j=;j<=d;++j)
             if(i!=j)
             {
                 q=q*(i-j)%mod;
                 if(q<) q+=mod;
             }
         q=inv(q);
         q=q*y[i]%mod;
         for(int j=;j<=d;++j) now[j]=1LL*now[j]*q%mod;
         for(int j=;j<=d;++j) p[j]=(p[j]+now[j])%mod;
     }
 }

lagrange插值（插系数）

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,mod=1e9+;
 char s[+];
 int a[maxn+][maxn+],b[maxn+][maxn+],res[maxn+][maxn+];
 int y[maxn+];
 int ans[maxn+],p[maxn+],num[maxn+];
 int n,k,d;
 int det(int a[maxn+][maxn+],int n)
 {
     long long ans=;
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=i+;j<=n;++j)
             while(a[j][i])
             {
                 int u=a[i][i]/a[j][i];
                 for(int k=;k<=n;++k)
                 {
                     a[i][k]=(a[i][k]-1LL*u*a[j][k])%mod;
                     if(a[i][k]<) a[i][k]+=mod;
                     swap(a[i][k],a[j][k]);
                 }
                 ans=-ans;
             }
     for(int i=;i<=n;++i) ans=ans*a[i][i]%mod;
     return ans;
 }
 void mul(int *a,int d,int c)
 {
     /*
     a*(x-c)
     */
     int b[maxn+];
     for(int i=;i<=d;++i) b[i]=a[i];
     for(int i=d+;i>=;--i) a[i]=a[i-];
     a[]=;
     for(int i=;i<=d;++i)
     {
         a[i]=(a[i]-1LL*b[i]*c)%mod;
         if(a[i]<) a[i]+=mod;
     }
 }
 void div(int *a,int d,int c,int *ans)
 {
     /*
     ans=a/(x-c)
     */
     ans[d-]=a[d];
     for(int i=d-;i>=;--i)
         ans[i]=(a[i+]+1LL*c*ans[i+])%mod;
 }
 long long Pow(long long a,long long b)
 {
     long long ans=;
     while(b)
     {
         if(b&) ans=ans*a%mod;
         a=a*a%mod;
         b>>=;
     }
     return ans;
 }
 long long inv(long long a)
 {
     return Pow(a,mod-2LL);
 }
 void lagrange(int *y,int d,int *p)
 {
     int tmp[maxn+],now[maxn+];
     memset(tmp,,sizeof(tmp));
     memset(now,,sizeof(now));
     tmp[]=;
     for(int i=;i<=d;++i)
     {
         mul(tmp,i,i);
     }
     for(int i=;i<=d;++i)
     {
         for(int j=;j<=d;++j) now[j]=;
         div(tmp,d+,i,now);
         long long q=;
         for(int j=;j<=d;++j)
             if(i!=j)
             {
                 q=q*(i-j)%mod;
                 if(q<) q+=mod;
             }
         q=inv(q);
         q=q*y[i]%mod;
         for(int j=;j<=d;++j) now[j]=1LL*now[j]*q%mod;
         for(int j=;j<=d;++j) p[j]=(p[j]+now[j])%mod;
     }
 }
 void mul(int *a,int *b)
 {
     int tmp[maxn+];
     memset(tmp,,sizeof(tmp));
     for(int i=;i<k;++i)
         for(int j=;j<k;++j)
             tmp[i+j]=(tmp[i+j]+1LL*a[i]*b[j])%mod;
     for(int i=k*-;i>=k;--i)
     {
         for(int j=k-;j>=;--j)
         {
             tmp[i-k+j]=(tmp[i-k+j]-1LL*tmp[i]*p[j])%mod;
             if(tmp[i-k+j]<) tmp[i-k+j]+=mod;
         }
         tmp[i]=;
     }
     for(int i=;i<k;++i) a[i]=tmp[i];
 }
 void mul(int a[maxn+][maxn+],int b[maxn+][maxn+],int n)
 {
     int ans[maxn+][maxn+];
     memset(ans,,sizeof(ans));
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<=n;++j)
             for(int k=;k<=n;++k)
                 ans[i][j]=(ans[i][j]+1LL*a[i][k]*b[k][j])%mod;
     for(int i=;i<=n;++i)
         for(int j=;j<=n;++j)
             a[i][j]=ans[i][j];
 }
 int main()
 {
     scanf("%s%d",s,&k);
     n=strlen(s);
     for(int i=;i<=k;++i)
         for(int j=;j<=k;++j)
             scanf("%d",&b[i][j]),b[i][j]=-b[i][j];
     for(int x=;x<=k;++x)
     {
         for(int i=;i<=k;++i)
             for(int j=;j<=k;++j)
                 a[i][j]=b[i][j];
         for(int i=;i<=k;++i) a[i][i]=(b[i][i]+x)%mod;
         y[x]=det(a,k);
     }
     lagrange(y,k,p);
     ans[]=,num[]=;
     for(int i=n-;i>=;--i)
     {
         if(s[i]=='') mul(ans,num);
         mul(num,num);
     }
     for(int i=;i<=k;++i)
         for(int j=;j<=k;++j)
             b[i][j]=-b[i][j];
     memset(a,,sizeof(a));
     for(int i=;i<=k;++i) a[i][i]=;
     for(int d=;d<=k;++d)
     {
         for(int i=;i<=k;++i)
             for(int j=;j<=k;++j)
                 res[i][j]=(res[i][j]+1LL*ans[d]*a[i][j])%mod;
         mul(a,b,k);
     }
     for(int i=;i<=k;++i)
     {
         for(int j=;j<=k;++j)
         {
             if(res[i][j]<) res[i][j]+=mod;
             printf("%d",res[i][j]);
             if(j!=k) printf(" ");
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

计算几何模板

 typedef double db;
 const db eps=1e-;
 struct Point
 {
     /*点类*/
     db x,y;
     Point(){}
     Point(db _x,db _y):x(_x),y(_y){}
     Point operator + (const Point &t)const
     {
         return Point(x+t.x,y+t.y);
     }
     Point operator - (const Point &t)const
     {
         return Point(x-t.x,y-t.y);
     }
     Point operator * (const db &t)const
     {
         return Point(x*t,y*t);
     }
     Point operator / (const db &t)const
     {
         return Point(x/t,y/t);
     }
     db operator * (const Point &t)const
     {
         return x*t.y-y*t.x;
     }
     db len()const
     {
         return sqrtl(x*x+y*y);
     }
     Point rot90()const
     {
         return Point(-y,x);
     }
 };
 struct Complex
 {
     /*复数类，用于旋转*/
     db x,y;
     Complex(db x=0.0,db y=0.0):x(x),y(y){}
     Complex operator + (const Complex &t)const
     {
         return Complex(x+t.x,y+t.y);
     }
     Complex operator - (const Complex &t)const
     {
         return Complex(x-t.x,y-t.y);
     }
     Complex operator * (const Complex &t)const
     {
         return Complex(x*t.x-y*t.y,x*t.y+y*t.x);
     }
     Complex operator / (const Complex &t)const
     {
         return Complex((x*t.x+y*t.y)/(t.x*t.x+t.y*t.y),(y*t.x-x*t.y)/(t.x*t.x+t.y*t.y));
     }
 };
 struct Circle
 {
     /*圆类*/
     Point o;
     db r;
     Circle(){}
     Circle(Point _o,db _r):o(_o),r(_r){}
     friend vector<Point> operator & (const Circle &c1,const Circle &c2)
     {
         /*
         若两圆相离，返回空
         若两圆相切，返回两个相同的点
         若两圆相交，返回两个不同的点
         */
         db d=(c1.o-c2.o).len();
         if(d>c1.r+c2.r+eps||d<fabs(c1.r-c2.r)-eps) return vector<Point>();
         db dt=(c1.r*c1.r-c2.r*c2.r)/d,d1=(d+dt)/;
         Point dir=(c2.o-c1.o)/d,pcrs=c1.o+dir*d1;
         dt=sqrt(max(.0L,c1.r*c1.r-d1*d1)),dir=dir.rot90();
         return vector<Point>{pcrs+dir*dt,pcrs-dir*dt};
     }
 };
 void calcentre()
 {
     /*
     计算凸多边形的重心
     将凸多边形划分成若干小三角形，求出三角形的重心，然后根据小三角形面积求加权平均
     */
     db area=0.0;
     for(int i=;i<n;++i) area+=(a[i+]-a[i])*(a[]-a[i]);
     g=Point(,);
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         db s=(a[i+]-a[i])*(a[]-a[i]);
         g=g+(a[]+a[i]+a[i+])/3.0*(s/area);
     }
 }

k^2logn求线性递推

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=,mod=;
 int a[maxn+],p[maxn+],ans[maxn+],num[maxn+];
 int h[maxn+],tmp[maxn+];
 int n,k;
 void mul(int *a,int *b,int *ans)
 {
     for(int i=;i<=*k;++i) tmp[i]=;
     for(int i=;i<k;++i)
         for(int j=;j<k;++j)
             tmp[i+j]=(tmp[i+j]+1LL*a[i]*b[j])%mod;
     for(int i=*k-;i>=k;--i)
     {
         for(int j=k-;j>=;--j)
             tmp[i-k+j]=(tmp[i-k+j]-1LL*tmp[i]*p[j])%mod,tmp[i-k+j]=(tmp[i-k+j]+mod)%mod;
         tmp[i]=;
     }
     for(int i=;i<k;++i) ans[i]=tmp[i];
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&k);
     for(int i=;i<=k;++i) scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<k;++i) scanf("%d",&h[i]);
     p[k]=;
     for(int i=;i<=k;++i) p[k-i]=mod-a[i];
     for(int i=k;i<*k;++i)
         for(int j=;j<=k;++j)
         {
             h[i]=h[i]+1LL*h[i-j]*a[j]%mod;
             h[i]%=mod;
         }
     if(n<*k) return *printf("%d\n",h[n]);
     int b=n-k+;
     num[]=,ans[]=;
     while(b)
     {
         if(b&) mul(ans,num,ans);
         mul(num,num,num);
         b>>=;
     }
     long long res=;
     for(int i=;i<k;++i) res=(res+1LL*ans[i]*h[i+k-])%mod;
     printf("%lld\n",(res+mod)%mod);
     return ;
 }

数位dp

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int mod=1e9+;
 int dp[][][];
 int a[];
 long long n;
 int dfs(int len,int pre,int sum,bool flag)
 {
     if(!flag&&dp[len][pre][sum]!=-) return dp[len][pre][sum];
     if(!len) return abs(sum-);
     int ans=;
     int limit=flag?a[len]:;
     for(int i=;i<=limit;++i)
     {
         if(pre==)
         {
             if(i) ans=(ans+dfs(len-,i,sum,flag&&i==a[len]))%mod;
             else ans=(ans+dfs(len-,pre,sum,flag&&i==a[len]))%mod;
         }
         else
         {
             if(pre==i) ans=(ans+dfs(len-,i,sum+,flag&&i==a[len]))%mod;
             else ans=(ans+dfs(len-,i,sum-,flag&&i==a[len]))%mod;
         }
     }
     if(!flag) dp[len][pre][sum]=ans;
     return ans;
 }
 int main()
 {
     memset(dp,-,sizeof(dp));
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%lld",&n);
         int len=;
         while(n)
         {
             a[++len]=n%;
             n/=;
         }
         printf("%d\n",dfs(len,,+,));
     }
     return ;
 }

BigInt

 typedef long long LL;
 struct BigInt
 {
     static const int BASE = ;      //基数
     static const int WIDTH = ;             //基宽
     vector<int> s;                          //存储

     //构造函数 -- 使用LL
     BigInt(long long num = )
     {
         *this = num;
     }

     //赋值运算符 -- 使用LL
     BigInt operator = (long long num)
     {
         s.clear();
         do
         {
             s.push_back(num % BASE);
             num /= BASE;
         }
         while(num > );
         return *this;
     }
     //赋值运算符 -- 使用string
     BigInt operator = (const string& str)
     {
         s.clear();
         int x, len = (str.length() - ) / WIDTH + ;
         for(int i = ; i < len; i++)
         {
             int end = str.length() - i*WIDTH;
             int start = max(, end - WIDTH);
             sscanf(str.substr(start, end-start).c_str(), "%d", &x);
             s.push_back(x);
         }
         return *this;
     }

     //比较运算符
     bool operator < (const BigInt& b) const
     {
         if(s.size() != b.s.size()) return s.size() < b.s.size();
         for(int i = s.size()-; i >= ; i--)
             if(s[i] != b.s[i]) return s[i] < b.s[i];
         return false; //相等
     }
     bool operator >  (const BigInt& b) const
     {
         return b < *this;
     }
     bool operator <= (const BigInt& b) const
     {
         return !(b < *this);
     }
     bool operator >= (const BigInt& b) const
     {
         return !(*this < b);
     }
     bool operator != (const BigInt& b) const
     {
         return b < *this || *this < b;
     }
     bool operator == (const BigInt& b) const
     {
         return !(b < *this) && !(*this < b);
     }

     //重载输入输出
     friend ostream& operator << (ostream &out, const BigInt& x)
     {
         out << x.s.back();
         for(int i = x.s.size()-; i >= ; i--)
         {
             char buf[];
             sprintf(buf, "%08d", x.s[i]);
             for(int j = ; j < strlen(buf); j++) out << buf[j];
         }
         return out;
     }
     friend istream& operator >> (istream &in, BigInt& x)
     {
         string s;
         if(!(in >> s)) return in;
         x = s;
         return in;
     }

     //加法
     BigInt operator + (const BigInt& b) const
     {
         BigInt c;
         c.s.clear();
         for(int i = , g = ; ; i++)
         {
             if(g ==  && i >= s.size() && i >= b.s.size()) break;
             int x = g;
             if(i < s.size())    x += s[i];
             if(i < b.s.size())  x += b.s[i];
             c.s.push_back(x % BASE);
             g = x / BASE;
         }
         return c;
     }

     //加等于
     BigInt operator += (const BigInt& b)
     {
         *this = *this + b;
         return *this;
     }

 //减法 -- 大减小 -- 其他的在外部处理
     BigInt operator - (const BigInt& b) const
     {
         BigInt c;
         c.s.clear();
         if((*this) == b) return c = ;
         for(int i = , g = ; ; ++i)
         {
             if(g ==  && i >= s.size() && i >= b.s.size()) break;
             int x = -g;
             g = ;
             if(i < s.size())    x += s[i];
             if(i < b.s.size())  x -= b.s[i];
             if(x < ) x += BASE, ++g;
             c.s.push_back(x);
         }
         for(int i = c.s.size()-; i >=  && c.s[i] == ; --i) c.s.pop_back();
         return c;
     }

     //乘法 -- 未使用FFT
     BigInt operator * (const BigInt& b) const
     {
         int s1 = s.size(), s2 = b.s.size();
         vector<LL> v(s1+s2+,);
         BigInt c;
         c.s.resize(s1+s2, );
         for(int i = ; i < s1; ++i)        //相乘
             for(int j = ; j < s2; ++j)
             {
                 v[i+j] += (LL)s[i]*b.s[j];
             }
         for(int i = ; i < s1+s2; ++i)      //进位
         {
             v[i+] += v[i]/BASE;
             v[i] %= BASE;
             c.s[i] = v[i];
         }
         for(int i = c.s.size()-; i >=  && c.s[i] == ; --i) c.s.pop_back();
         return c;
     }

     //除法 -- 二分
     BigInt operator / (const BigInt& b) const
     {
         int s1 = s.size(), s2 = b.s.size();
         int len = s1-s2;
         BigInt c, x = *this, y = b;
         if(len < ) return c = ;

         c.s.resize(len+, );
         for(int i = len; i >= ; --i)
         {
             //先将除数对齐
             y.s.resize(s2+i,);
             for(int j = s2+i-; j >= ; --j)
             {
                 if(j >= i) y.s[j] = b.s[j-i];
                 else y.s[j] = ;
             }
             //再二分找商
             int L = , R = BASE;
             BigInt t;
             while(L < R)
             {
                 int mid = (L+R)>>;
                 t = mid;
                 if(t*y > x) R = mid;
                 else L = mid+;
             }
             c.s[i] = L-;
             //更新被除数
             t = L-;
             x = x - t*y;
         }
         for(int i = c.s.size()-; i >=  && c.s[i] == ; --i) c.s.pop_back();
         return c;
     }

     //取模
     BigInt operator % (const BigInt& b) const
     {
         return (*this) - (*this)/b * b;
     }

     //开方 -- 二分 -- 浮点数可放大1e4精确一位
     BigInt Sqrt()
     {
         BigInt L = , R = *this;
         while(L < R)
         {
             BigInt mid = (L+R)/;
             if(mid*mid > *this) R = mid;
             else L = mid+;
         }
         return L-;
     }
 };

CRT

 void gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
 {
     if(!b)
     {
         d=a,x=,y=;
         return;
     }
     gcd(b,a%b,d,y,x);
     y-=x*(a/b);
 }
 ll inv(ll a,ll n)
 {
     ll d,x,y;
     gcd(a,n,d,x,y);
     return d==?(x+n)%n:-;
 }
 ll CRT(int n,ll *a,ll *m)
 {
     /*n个方程 x=a[i] (mod m[i])   (0<=i<n)*/
     ll M=,d,y,x=;
     for(int i=;i<n;++i) M*=m[i];
     for(int i=;i<n;++i)
     {
         ll w=M/m[i];
         gcd(m[i],w,d,d,y);
         x=(x+y*w*a[i])%M;
     }
     return (x+M)%M;
 }

类欧几里得

 typedef long long ll;
 const ll mod = ;

 ll solve(ll a,ll b,ll c,ll n)
 {
     /*
     计算 \sum_{i=0..n} (ax+b)/c 的值
     即第一象限直线y=(ax+b)/c下方纵坐标为正数的整点的个数
     */
     if(a==)
         return (b/c)*(n+)%mod;
     if(a>=c)
         return (n*(n+)/%mod*(a/c)%mod+solve(a%c,b,c,n))%mod;
     if(b>=c)
         return ((b/c)*(n+)%mod+solve(a,b%c,c,n))%mod;
     //LL m=(a*n+b)/c%MOD;
     ll m=(n/c*a+(n%c*a+b)/c);
     return ((m%mod)*(n%mod)%mod-solve(c,c-b-,a,m-)+mod)%mod;
 }
 ll cal(ll a,ll b,ll c,ll n)
 {
 /*
 计算y=(ax+b)/c下方整点个数，x=0..n
 要求a>=0,c>0
 */
     if(b>=) return (solve(a,b,c,n)+n%mod+)%mod;
     ll x=(-b)/a;
     if(x*a+b<) ++x;
     if(n<x) return ;
     b+=a*x;
     return (solve(a,b,c,n-x)+(n-x)%mod+)%mod;
 }

笛卡尔树

 pair<int,int> a[maxn+];
 int lson[maxn+],rson[maxn+],fa[maxn+],root;
 int s[maxn+];
 void buildtreap(pair<int,int> *a)
 {
     /*
     大根堆
     */
     int top=;
     for(int i=;i<=n;++i) rson[i]=lson[i]=fa[i]=;
     for(int i=;i<=n;++i)
     {
         int last=;
         while(top>=&&a[i]>a[s[top]]) last=s[top--];
         if(top) rson[s[top]]=i,fa[i]=s[top];
         lson[i]=last;
         if(!last) fa[last]=i;
         s[++top]=i;
     }
     root=s[];
 }

杜教筛求莫比乌斯函数前缀和

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define clr(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
 typedef long long ll;
 const int maxn = 1e6 + ;
 int prime[maxn], tot, mu[maxn], Mu[maxn];
 bool check[maxn];
 map<ll, ll> M;
 map<ll, ll> T;
 void calmu()
 {
     mu[] = ;
     for (int i = ; i < maxn; i++)
     {
         if (!check[i])
             prime[tot++] = i, mu[i] = -;
         for (int j = ; j < tot; j++)
         {
             if (i * prime[j] >= maxn) break;
             check[i * prime[j]] = true;
             if (i % prime[j] == )
             {
                 mu[i * prime[j]] = ;
                 break;
             }
             else
                 mu[i * prime[j]] = -mu[i];
         }
     }
     for (int i = ; i < maxn; i++)
         Mu[i] = Mu[i - ] + mu[i];
 }
 ll work(ll x)
 {
     /*
     求 mu[1]+mu[2]+...+mu[x]
     */
     if (x < maxn) return Mu[x];
     if (M[x]) return M[x];
     ll ans = ;
     for (ll i = , last; i <= x; i = last + )
     {
         last = x / (x / i);
         ans -= (last - i + ) * work(x / i);
     }
     return M[x] = ans;
 }

O(1)快速乘

 inline ll multi(ll x,ll y,ll mod)
 {
     ll tmp=(x*y-(ll)((long double)x/mod*y+1.0e-8)*mod);
     return tmp< ? tmp+mod : tmp;
 }

莫队算法

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=;
 int pos[maxn+],a[maxn+];
 struct wjmzbmr
 {
     int l,r,k1,k2,id,ans;
 }q[maxn+];
 int block,n,m;
 int color[maxn+],cnt[+],ans[maxn+];
 int num[maxn+],sum[maxn+][+];
 bool cmp(const wjmzbmr a,const wjmzbmr b)
 {
     if(a.l/block!=b.l/block) return a.l<b.l;
     if((a.l/block)&) return a.r>b.r;else return a.r<b.r;
 }
 void update(int x,int type)
 {
     --color[num[x]];
     if(color[num[x]]==) --cnt[num[x]/block];
     --sum[num[x]][x/block];
     num[x]+=type;
     ++sum[num[x]][x/block];
     if(color[num[x]]==) ++cnt[num[x]/block];
     ++color[num[x]];
 }
 int query(int k1,int k2)
 {
     int i=;
     for(i=;i<=n/block;++i)
         if(cnt[i]<k1) k1-=cnt[i];
         else break;
     int turn;
     for(turn=block*i;turn<block*(i+);++turn)
     {
         if(color[turn]>) --k1;
         if(k1==) break;
     }
     for(i=;i<=;++i)
         if(sum[turn][i]<k2) k2-=sum[turn][i];
         else break;
     int ans;
     for(ans=block*i;ans<block*(i+);++ans)
     {
         if(num[ans]!=turn) continue;
         if(num[ans]>) --k2;
         if(k2==) break;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;++i) scanf("%d%d%d%d",&q[i].l,&q[i].r,&q[i].k1,&q[i].k2),q[i].id=i;
     block=sqrt(n);
     sort(q+,q+m+,cmp);
     block=;
     int l=,r=;
     for(int i=;i<=m;++i)
     {
         while(l>q[i].l) update(a[--l],);
         while(r<q[i].r) update(a[++r],);
         while(r>q[i].r) update(a[r--],-);
         while(l<q[i].l) update(a[l++],-);
         ans[q[i].id]=query(q[i].k1,q[i].k2);
     }
     for(int i=;i<=m;++i) printf("%d\n",ans[i]);
     return ;
 }