[CQOI2013]新Nim游戏
Description
Input
Output
Sample Input
5 5 6 6 5 5
Sample Output
HINT
k<=100
可知异或和为0则必败,也就是说开头取掉几堆后,剩余集合不能出现异或为0的子集
可知就是维护一个权值和最大的线性无关组(线性基)
从大到小排序,一个个加入线性基
如果没有成功插入,那么说明该元素与其他线性相关,即可以用线性基中的子集异或和表示
这和元素的贪心很像
给出拟阵证明
我们设n个火柴堆的数目为集合S,若某个S的子集r不存在任何一个非空子集异或和0,则r∈I.下面我们证明二元组M=(S,I)是一个拟阵。
遗传性:设A∈I,则A是S的线性无关组,则A的任意非空子集均线性无关,即对A的任意子集B,B均线性无关,因此B∈I,证毕。
交换性:设A,B∈I,且|A|<|B|,我们要证明存在x∈B,使得A∪{x}∈I.利用反证法,假设对于任意x∈B-A,均有A∪{x}不属于I,则B-A中的元素均在A的异或空间中,可由A的子集异或和表示。
因此B中的元素都在A的异或空间中。那么必然有B的异或空间包含于A的异或空间。由|A|<|B|且A,B线性无关,显然矛盾。因此交换性存在,证毕。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long lol;
int P[],a[],n;
lol ans;
int add(int x)
{int i;
for (i=;i>=;i--)
if (x&(<<i))
{
if (P[i]==)
{
P[i]=x;
break;
}
x^=P[i];
}
return x;
}
int main()
{int i;
cin>>n;
for (i=;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+,a+n+);
for (i=n;i>=;i--)
{
if (add(a[i])==) ans+=a[i];
}
cout<<ans;
}
[CQOI2013]新Nim游戏的更多相关文章
- BZOJ3105: [cqoi2013]新Nim游戏 博弈论+线性基
一个原来写的题. 既然最后是nim游戏,且玩家是先手,则希望第二回合结束后是一个异或和不为0的局面,这样才能必胜. 所以思考一下我们要在第一回合留下线性基 然后就是求线性基,因为要取走的最少,所以排一 ...
- BZOJ3105: [cqoi2013]新Nim游戏
题解: 线性基?类似于向量上的基底. 此题题解戳这里:http://blog.csdn.net/wyfcyx_forever/article/details/39477673 代码: #include ...
- bzoj 3105: [cqoi2013]新Nim游戏 异或高消 && 拟阵
3105: [cqoi2013]新Nim游戏 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 535 Solved: 317[Submit][Stat ...
- 洛谷P4301 [CQOI2013]新Nim游戏
P4301 [CQOI2013]新Nim游戏 题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴. ...
- 洛谷 P4301 [CQOI2013]新Nim游戏 解题报告
P4301 [CQOI2013]新Nim游戏 题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴. ...
- 【BZOJ3105】[cqoi2013]新Nim游戏 贪心+线性基
[BZOJ3105][cqoi2013]新Nim游戏 Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个 ...
- BZOJ_3105_[cqoi2013]新Nim游戏_线性基+博弈论
BZOJ_3105_[cqoi2013]新Nim游戏_线性基+博弈论 Description 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作 ...
- [CQOI2013]新Nim游戏(线性基)
P4301 [CQOI2013]新Nim游戏 题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴. ...
- [CQOI2013]新Nim游戏(博弈论,线性基)
[CQOI2013]新Nim游戏 题目描述 传统的Nim游戏是这样的:有一些火柴堆,每堆都有若干根火柴(不同堆的火柴数量可以不同).两个游戏者轮流操作,每次可以选一个火柴堆拿走若干根火柴.可以只拿一根 ...
- BZOJ 3105 [CQOI2013]新Nim游戏 ——线性基
[题目分析] 神奇的题目,两人都可以第一次取走足够多堆的石子. nim游戏的规则是,如果异或和为0,那么就先手必输,否则先手有必胜策略. 所以只需要剩下一群异或和为0就可以了. 先排序,线性基扫一遍即 ...
随机推荐
- 连接数据后,当执行查询语句报错:ORA-01219: 数据库未打开: 仅允许在固定表/视图中查询
参考博客:http://blog.csdn.net/lanchengxiaoxiao/article/details/40982771 1.在cmd窗口通过sqlplus连接数据库 C:\Users\ ...
- 利用python实现简单登陆注册系统
#!/usr/bin/env python # -*- coding:utf-8 -*- def login(username,password): ''' :param username:用户名 : ...
- Linux 磁盘和文件管理系统 文件打包解压备份 VIM、VI编辑器
- node创建第一个应用
如果我们使用PHP来编写后端的代码时,需要Apache 或者 Nginx 的HTTP 服务器,并配上 mod_php5 模块和php-cgi. 从这个角度看,整个"接收 HTTP 请求并提供 ...
- JAVA_SE基础——65.StringBuffer类 ②
字符串特点:字符串是常量:它们的值在创建之后不能更改. 字符串的内容一旦发生了变化,那么马上会创建一个新 的对象. 注意: 字符串的内容不适宜频繁修改,因为一旦修改马上就会创建一个新的对象 ...
- 关于读取Sql Server数据库时间前端处理问题
var time = this.CreateTime; this.CreateTime = new Date(time.replace("T", " ")).F ...
- 关于PHP7
目前一直使用php7也看了许多文档视频等,整理一下相关细节(仅为记录-),对于PHP7性能,如下图所示. * 在wordpress3.0.1中 php7比php5.6性能提升约3倍左右 新特性 一.变 ...
- Mego开发文档 - 索引
Mego 开发文档 Mego 快速概述 主要特性 获取Mego 使用流程 模型 查询 保存数据 入门 Mego 快速开始 创建项目 安装Nuget包 创建连接字符串 创建模型及数据上下文(添加引用) ...
- zuul入门(4)zuul的注解@EnableZuulServer和@EnableZuulProxy
@EnableZuulServer.@EnableZuulProxy两个注解 @EnableZuulProxy简单理解为@EnableZuulServer的增强版,当Zuul与Eureka.Ribbo ...
- Spring Security入门(1-13)Spring Security的投票机制和投票器
1.三种表决方式,默认是 一票制AffirmativeBased public interface AccessDecisionManager { /** * 通过传递的参数来决定用户是否有访问对应受 ...