[Luogu2991][USACO10OPEN]水滑梯Water Slides

题面戳我

题面描述

受到秘鲁的马丘比丘的新式水上乐园的启发，Farmer John决定也为奶牛们建一个水上乐园。当然，它最大的亮点就是新奇巨大的水上冲浪。

超级轨道包含 E (1 <= E <=150,000)条小轨道连接着V (V <= 50,000)个水池，编号为1..V。每个小轨道必须按照特定的方向运行，不能够反向运行。奶牛们从1号水池出发，经过若干条小轨道，最终到达V号水池。每个水池(除了V号和1号之外，都有至少一条小轨道进来和一条小轨道出去，并且，一头奶牛从任何一个水池到达V号水池。最后，由于这是一个冲浪，从任何一个水池出发都不可能回到这个水池)

每条小轨道从水池P_i到水池Q_i (1 <= P_i <= V; 1<= Q_i <= V; P_i != Q_i)，轨道有一个开心值F_i (0 <= F_i <=2,000,000,000)，Bessie总的开心值就是经过的所有轨道的开心值之和。

Bessie自然希望越开心越好，并且，她有足够长的时间在轨道上玩。因此，她精心地挑选路线。但是，由于她是头奶牛，所以，会有至多K (1 <= K <= 10)次的情况，她无法控制，并且随机从某个水池选择了一条轨道(这种情况甚至会在1号水池发生)

如果Bessie选择了在最坏情况下，最大化她的开心值，那么，她在这种情况下一次冲浪可以得到的最大开心值是多少？

输入输出格式

输入格式：

Line 1: Three space separated integers: V, E, and K

Lines 2..E + 1: Line i+1 contains three space separated integers: P_i, Q_i, and F_i

输出格式：

Line 1: A single line with a single integer that is the minimum fun that Bessie can guarantee she can have.

输入输出样例

输入样例#1：

3 4 1
2 3 5
1 2 5
1 3 9
2 3 3

输出样例#1：

9

题解

DP+记搜转移。

记dp[k][u]表示现在在u点至多还会发生k次错误，到达终点的最大开心值之和。转移：(设v表示u能够到达的点，len(u,v)表示两点间的)

dp[k][u]=max(dp[k][v]+len(u,v));//没出故障

dp[k][u]=min(dp[k-1][v]+len(u,v));//出了故障

最终的结果既然是最坏情况下就应该是两式结果取min，注意当k=0时就没有第二个表达式了。

最终答案为dpK，边界条件是dp[0..K][n]=0。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
const int N = 50005;
const int M = 150005;
struct edge{int to,next;ll w;}a[M];
int n,m,K,u,v,head[N],cnt;
ll w,dp[11][N];
ll dfs(int k,int u)
{
    if (dp[k][u]) return dp[k][u];
    for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
        dp[k][u]=max(dp[k][u],dfs(k,a[e].to)+a[e].w);
    if (k)
        for (int e=head[u];e;e=a[e].next)
            dp[k][u]=min(dp[k][u],dfs(k-1,a[e].to)+a[e].w);
    return dp[k][u];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
    for (int i=1;i<=m;i++)
        scanf("%d%d%lld",&u,&v,&w),a[++cnt]=(edge){v,head[u],w},head[u]=cnt;
    return printf("%lld\n",dfs(K,1)),0;
}