【BZOJ 4010】 [HNOI2015]菜肴制作

Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优先制作；(5)以此类推。例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，首字母大写，其余字母小写）

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据：

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。

题解：

　　强，一时还真没反应过来。

　　要求把小的尽量放在前面，那么我们很确定，1的位置开始是确定的，对于1前面的，我们的目的是使其小的尽量在前面，然后……从1倒着看就是字典序最大（因为小的尽量在后面），然后对于1后面的排列，我们类比1的思路，题解就显然了。

　　建立反图，拓扑字典最大序，逆向输出。

 #include<cstdio>
 #include<queue>
 
 const int N=;
 inline void GG(){
     printf("Impossible!\n");
 }
 inline int read(){
     int s=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>'') ch=getchar();
     while(ch>=''&&ch<='')
         s=s*+(ch^),ch=getchar();
     return s;
 }
 int n,m;
 std::priority_queue<int >   q;
 struct edges{
     int v;edges *last;
 }edge[N<<],*head[N];int cnt;
 inline void push(int u,int v){
     edge[++cnt]=(edges){v,head[u]};head[u]=edge+cnt;
 }
 int in[N];
 int ans[N];
 inline void solve (){
     n=read(),m=read();
     cnt=;
     memset(head,,sizeof(head));
     memset(in,,sizeof(in));
     for(int i=,u,v;i<=m;i++){
         u=read(),v=read();
         if(u==v){
             GG();return ;
         }
         push(v,u);
         in[u]++;
     }
     int num=;
     for(int i=;i<=n;i++)
         if(!in[i])
             q.push(i),num++;
     if(!num){
         GG();return ;
     }
     int t=n;
     while(!q.empty()){
         ans[t]=q.top(),q.pop();
         for(edges *i=head[ans[t]];i;i=i->last){
             in[i->v]--;
             if(in[i->v]==)
                 q.push(i->v);
         }
         t--;
     }
     if(t!=){
         GG();return ;
     }
     for(int i=;i<=n;i++)
         printf("%d%c",ans[i],i<n?' ':'\n');
 }
 int main(){
     int T=read();
     while(T--)
         solve();
 }