uva 1393 - Highways(容斥原理)

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1393 - Highways

题目大意：给定一个m∗n的矩阵，将矩阵上的点两两相连，问有多少条直线至少经过两点。

解题思路：头一次做这样的题目，卡了一晚上。



dp[i][j]即为i∗j的矩阵中有多少条红色的线，然后最后答案*2，即水平翻转下蓝色的线。非常easy发现，全部的线都过ij互质的点（即最大公约数为1）。然后用容斥原理求出ans。

#include <cstdio>
#include <cstring>

const int N = 305;
int n, m, ans[N][N], dp[N][N];

int gcd(int a, int b) {
    return b == 0 ? a : gcd(b, a%b);
}

void init () {
    memset(dp, 0, sizeof(dp));
    memset(ans, 0, sizeof(ans));

    for (int i = 1; i < N; i++)
        for (int j = 1; j < N; j++)
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1] + (gcd(i,j) == 1 ? 1 : 0);

    for (int i = 1; i < N; i++)
        for (int j = 1; j < N; j++)
            ans[i][j] = ans[i-1][j] + ans[i][j-1] - ans[i-1][j-1] + dp[i][j] - dp[i/2][j/2];
}

int main () {
    init ();
    while (scanf("%d%d", &n, &m) == 2 && n && m) {
        printf("%d\n", ans[n-1][m-1] * 2);
    }
    return 0;
}