[hdu4888]最大流,判断最大流唯一性
题意:给一个n*m的矩形,往每个格子填0-k的数字,使得对第i行和为row[i],第i列和为col[i],问是否存在方案,方案是否唯一,如果方案唯一则输出具体方案。
思路:首先根据问题提取对象,行、列、格子、数,只有数可以连接其它的对象。从源点向第i行连一条容量为row[i]的有向边,从第i行向第i行的每个格子连一条容量为k的有向边,从每个格子向第i列(i为格子的列号)连一条容量为k的有向边,然后从第i列向汇点连一条容量为col[i]的边。这样建图以后,发现每个格子唯一连接一个行和一个列,也就是入度和出度均为1,那么格子其实就没有存在的必要了,直接从每行向每列连一条容量为k的有向边。如果最大流=Σrow[i]=Σcol[i],则表明有解。对于有多解的情况,只需判断残量网络是否存在有向环,因为在环上增减流量能得到不同的解而最大流不变。
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/* ******************************************************************************** */ #include <iostream> // #include <cstdio> // #include <cmath> // #include <cstdlib> // #include <cstring> // #include <vector> // #include <ctime> // #include <deque> // #include <queue> // #include <algorithm> // #include <map> // using namespace std; // // #define pb push_back // #define mp make_pair // #define X first // #define Y second // #define all(a) (a).begin(), (a).end() // #define foreach(a, i) for (typeof(a.begin()) i = a.begin(); i != a.end(); ++ i) // #define fill(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) // // void RI(vector< int >&a, int n){a.resize(n); for ( int i=0;i<n;i++) scanf ( "%d" ,&a[i]);} // void RI(){} void RI( int &X){ scanf ( "%d" ,&X);} template < typename ...R> // void RI( int &f,R&...r){RI(f);RI(r...);} void RI( int *p, int *q){ int d=p<q?1:-1; // while (p!=q){ scanf ( "%d" ,p);p+=d;}} void print(){cout<<endl;} template < typename T> // void print( const T t){cout<<t<<endl;} template < typename F, typename ...R> // void print( const F f, const R...r){cout<<f<< ", " ;print(r...);} template < typename T> // void print(T*p, T*q){ int d=p<q?1:-1; while (p!=q){cout<<*p<< ", " ;p+=d;}cout<<endl;} // // typedef pair< int , int > pii; // typedef long long ll; // typedef unsigned long long ull; // // template < typename T> bool umax(T&a, const T&b){ return b>a? false :(a=b, true );} // template < typename T> bool umin(T&a, const T&b){ return b<a? false :(a=b, true );} // template < typename T> // void V2A(T a[], const vector<T>&b){ for ( int i=0;i<b.size();i++)a[i]=b[i];} // template < typename T> // void A2V(vector<T>&a, const T b[]){ for ( int i=0;i<a.size();i++)a[i]=b[i];} // // /* -------------------------------------------------------------------------------- */ struct Dinic { private : const static int maxn = 800 + 7; struct Edge { int from, to, cap; Edge( int u, int v, int w): from(u), to(v), cap(w) {} }; int s, t; vector<Edge> edges; vector< int > G[maxn]; bool vis[maxn]; int d[maxn], cur[maxn]; bool bfs() { memset (vis, 0, sizeof (vis)); queue< int > Q; Q.push(s); d[s] = 0; vis[s] = true ; while (!Q.empty()) { int x = Q.front(); Q.pop(); for ( int i = 0; i < G[x].size(); i ++) { Edge &e = edges[G[x][i]]; if (!vis[e.to] && e.cap) { vis[e.to] = true ; d[e.to] = d[x] + 1; Q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int dfs( int x, int a) { if (x == t || a == 0) return a; int flow = 0, f; for ( int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i ++) { Edge &e = edges[G[x][i]]; if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = dfs(e.to, min(a, e.cap))) > 0) { e.cap -= f; edges[G[x][i] ^ 1].cap += f; flow += f; a -= f; if (a == 0) break ; } } return flow; } public : void clear() { for ( int i = 0; i < maxn; i ++) G[i].clear(); edges.clear(); memset (d, 0, sizeof (d)); } void add( int from, int to, int cap) { edges.push_back(Edge(from, to, cap)); edges.push_back(Edge(to, from, 0)); int m = edges.size(); G[from].push_back(m - 2); G[to].push_back(m - 1); } int solve( int s, int t) { this ->s = s; this ->t = t; int flow = 0; while (bfs()) { memset (cur, 0, sizeof (cur)); flow += dfs(s, 1e9); } return flow; } bool FC( int fa, int rt) { vis[rt] = true ; int sz = G[rt].size(); for ( int i = 0; i < sz; i ++) { Edge &e = edges[G[rt][i]]; if (e.to != fa && e.cap) { if (vis[e.to]) return true ; if (FC(rt, e.to)) return true ; } } vis[rt] = false ; return false ; } bool get( int n, int m) { memset (vis, 0, sizeof (vis)); for ( int i = 1; i <= n; i ++) { if (FC(-1, i)) return true ; } return false ; } void out( int n, int m) { int now = n * 2 + m * 2 + 1; for ( int i = 0; i < n; i ++) { for ( int j = 0; j < m; j ++) { printf ( "%d%c" , edges[now].cap, j == m - 1? '\n' : ' ' ); now += 2; } } } }; Dinic solver; const int maxn = 407; int row[maxn], col[maxn]; int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen ( "in.txt" , "r" , stdin); #endif // ONLINE_JUDGE int n, m, k; while (cin >> n >> m >> k) { solver.clear(); int total = 0; for ( int i = 1; i <= n; i ++) { int x; RI(x); solver.add(0, i, x); total += x; } for ( int i = 1; i <= m; i ++) { int x; RI(x); solver.add(n + i, n + m + 1, x); } for ( int i = 1; i <= n; i ++) { for ( int j = 1; j <= m; j ++) { solver.add(i, n + j, k); } } int flow = solver.solve(0, n + m + 1); if (flow != total) puts ( "Impossible" ); else { if (solver.get(n, m)) puts ( "Not Unique" ); else { puts ( "Unique" ); solver.out(n, m); } } } return 0; // } // // // // /* ******************************************************************************** */ |
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