Slam笔记I
视觉Slam笔记I
第二讲-三位空间刚体运动
点与坐标系:
基础概念:
坐标系:左手系和右手系。右手系更常用。定义坐标系时,会定义世界坐标系,相机坐标系,以及其他关心对象的坐标系。空间中任意一点可由空间的基的线性表出。
加减法:用坐标描述更方便。
内积:点乘得数,即
外积:叉乘得向量,即
右手系下,得到按照右手定则获取的向量。
坐标系间的变换:
通过平移(向量的加减)和旋转(有多种描述方式,见下)2D情况:二维坐标点表示位置+一个旋转角表示朝向。
3D情况:三维坐标点表示位置+一个旋转角(角度间的变换使用旋转,旋转方式有多种,见下)。
旋转矩阵:(描述旋转的第一种方式)
坐标系 (e_1,e_2,e_3)
经过旋转变成 (e'_1,e'_2,e'_3)
,在三维空间中,向量 a
保持不动,那么如何表出它在 (e'_1,e'_2,e'_3)
下的坐标:
- 线性表出法向量
a
坐标:两坐标系实质是分别用两组不同的基去表示同一个点,则两者的线性组合是相等的: - 左右两边同时左乘
(e_1,e_2,e_3)
的转置,得到:
- R即为旋转矩阵。
- 性质:
- R是一个正交矩阵(矩阵的逆即矩阵的转置,或转置×本身即为一个单位矩阵)。
- R的行列式值为1。
- 满足上述性质的矩阵都可以称为旋转矩阵,使用集合表示:
,又称特殊正交群SO(3)。
- 固定表示方式(下标顺序):
且满足矩阵关系:
。
因此,空间中不同坐标系下点坐标的变换可以使用:即旋转+平移的形式完全描述
- 理论依据:欧拉定理,刚体在三维空间中的一般运动,可分解为刚体上方某一点的平移,以及绕经过此点的旋转轴的转动。
但是,这种表示方式在多次进行变换时会有不便(),因此使用增广的方式进行表示:
- 其中,
称为变换矩阵,
的形式称为齐次坐标。
- 齐次坐标性质:齐次坐标乘上任意非0常数时仍表达同一坐标
- 变换矩阵的集合:称为特殊欧式群SE(3):
旋转向量和欧拉角:
旋转矩阵在实际中更常用,但这些概念也是需要清楚的。
旋转矩阵R是一个3×3的矩阵,有九个元素,但仅有三个自由度,也就是存在描述方式上的冗余,那么能否以更少的元素表达旋转?
刚体旋转存在一个转轴(向量),还有转过的角度,于是想用角度乘以向量(单位化过后)的形式去描述旋转。
旋转向量
一个向量,方向为旋转轴方向,长度为转过的角度。(单位向量乘角度大小)
又称角轴/轴角。
罗德里格斯公式可以将旋转向量(n,theta)转换成旋转矩阵R:
旋转矩阵R也可以转换成旋转向量(n,theta):
n是特征向量。
欧拉角
- 将旋转分解成三个方向上的转动,常用顺序为yaw-pitch-roll(也就是绕Z-Y-X方式转,注意 ,不同地方在绕Z转之后,所绕的Y轴可能是原来的Y轴,也可能是转动后的Y轴)
- 万向锁(Gimbal Lock):欧拉角存在奇异性(特定值下,旋转的自由度减1)
在pitch方向旋转完毕后,roll方向旋转和yaw方向旋转是重合的。由此,欧拉角不适合插值或迭代,故不常用。
四元数:
吸取了旋转矩阵和旋转向量、欧拉角的优点,是一种优秀的描述方式。
- 2D情况下,可以用单位复数表达旋转:
\]
- 用z乘以i,相当于旋转了90度(
),乘-i转动-90度。
在三维情况下,四元数可作为扩充定义的复数
特点1:有三个虚部+一个实部
特点2:虚部之间存在关系:
单位四元数可以表达三维空间的旋转:
四元数也能定义很多运算:
四元数转换成旋转向量:
旋转向量转换成四元数:
用四元数表示旋转:
Slam笔记I的更多相关文章
- 非滤波单目视觉slam笔记1
非滤波单目视觉slam 主要分为以下8部分 数据类型 数据关联 初始化 位姿估计 地图维护 地图生成 失效恢复 回环检测 数据类型 直接法(稠密,半稠密) 基本原理是亮度一致性约束,\(J(x,y) ...
- SLAM笔记
1.matrix.preTranslate()和matrix.postTranslate()的区别 matrix.preTranslate(matrix_1); matrix.postTranslat ...
- ROS_RGB-D SLAM学习笔记--室内环境测试
ROS_RGB-D SLAM学习笔记 RTAB-Map's ros-pkg. RTAB-Map is a RGB-D SLAM approach with real-time constraints. ...
- Learning ROS for Robotics Programming Second Edition学习笔记(十) indigo Gazebo rviz slam navigation
中文译著已经出版,详情请参考:http://blog.csdn.net/ZhangRelay/article/category/6506865 moveit是书的最后一章,由于对机械臂完全不知,看不懂 ...
- Learning ROS for Robotics Programming Second Edition学习笔记(三) indigo rplidar rviz slam
中文译著已经出版,详情请参考:http://blog.csdn.net/ZhangRelay/article/category/6506865 Learning ROS for Robotics Pr ...
- SLAM学习笔记
ORB_SLAM2源码: 获得旋转矩阵,来自这里:http://www.cnblogs.com/shang-slam/p/6406584.html 关于Covisibility图来自:http://b ...
- ROS进阶学习笔记(11)- Turtlebot Navigation and SLAM - ROSMapModify - ROS地图修改
ROS进阶学习笔记(11)- Turtlebot Navigation and SLAM - 2 - MapModify地图修改 We can use gmapping model to genera ...
- 三维重建7:Visual SLAM算法笔记
VSLAM研究了几十年,新的东西不是很多,三维重建的VSLAM方法可以用一篇文章总结一下. 此文是一个好的视觉SLAM综述,对视觉SLAM总结比较全面,是SLAM那本书的很好的补充.介绍了基于滤波器的 ...
- SLAM学习笔记(2)SLAM算法
SLAM算法分为三类:Kalman滤波.概率滤波.图优化 Kalman滤波方法包括EKF.EIF:概率滤波包括RBPF,FastSLAM是RBPF滤波器最为成功的实例, 也是应用最为广泛的SLAM方法 ...
随机推荐
- 网络爬虫url跳转代码
from bs4 import BeautifulSoup from urllib.request import urlopen import re import random base_url = ...
- 全平台Markdown笔记软件——Notable
简介 The markdown-based note-taking app that doesn't suck. 一款简介.跨平台的本地笔记软件,github地址:https://github.com ...
- SpringBoot(七)-SpringBoot JPA-Hibernate
步骤 1.在pom.xml添加mysql,spring-data-jpa依赖2.在application.properties文件中配置mysql连接配置文件3.在application.proper ...
- 《Effective Java》笔记45-56:通用程序设计
将局部变量的作用域最小化,可以增强代码的可读性和可维护性,并降低出错的可能性. 要使用局部变量的作用域最小化,最有力的方法就是在第一次使用它的地方才声明,不要过早的声明. 局部变量的作用域从它被声明的 ...
- redis BLPOP
一.需求 redis中保存了需要download的image url,存储格式为列表. 我需要从列表中获取数据,将图片下载保存到本地. 列表中的数据是一直增加的. 二.实现 使用redis BLPOP ...
- Vue的fetch的概述和使用
Fetch基本概念 (前端小白,刚学习vue,写的不好或是不对,请各位大佬多多指正!感激不尽!) Fetch 是一个现代的概念, 等同于 XMLHttpRequest.它提供了许多与XMLHttpRe ...
- java反序列化-ysoserial-调试分析总结篇(4)
1.前言 这篇文章继续分析commoncollections4利用链,这篇文章是对cc2的改造,和cc3一样,cc3是对cc1的改造,cc4则是对cc2的改造,里面chained的invoke变成了i ...
- Hexo站点Next主题添加google adsense广告
本文转载自: https://www.93bok.com 前言 无意之间看到了google adsense的广告,于是就想到给我的站点也弄一个,本来以为是很简单的事,参考了很多资料,终于是部署成功了, ...
- 用table类型布局一个新闻网页
<html><head><meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charse ...
- Java中文件上传路径与路径修改相关问题(tomcat8.0+eclipse)
1.普通文件上传的路径: 通过getRealPath获取相关路径 String photoFolder =request.getServletContext().getRealPath("u ...