51. N皇后

n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

上图为 8 皇后问题的一种解法。

给定一个整数 n,返回所有不同的 n 皇后问题的解决方案。

每一种解法包含一个明确的 n 皇后问题的棋子放置方案,该方案中 ‘Q’ 和 ‘.’ 分别代表了皇后和空位。

示例:

输入: 4

输出: [

[".Q…", // 解法 1

“…Q”,

“Q…”,

“…Q.”],

["…Q.", // 解法 2

“Q…”,

“…Q”,

“.Q…”]

]

解释: 4 皇后问题存在两个不同的解法。

class Solution {
public static List<List<String>> output;
public List<List<String>> solveNQueens(int n) {
output = new ArrayList<>();
// 声明一个长度为n的数组用来代表 第n行棋子是在第result[n]列
int[] result = new int [n];
calnQueens(0, n, result);
return output;
} // n 皇后问题 row代表计算到了到第row行
private static void calnQueens(int row, int n, int[] result){
if (row == n){
// 到达第n行代表已经得到一个将解决方案 直接返回即可
// 根据result数组将结果加入到output列表中
getPrint(result);
return;
}
// 若不是第n行 则说明需要继续判断该行棋子应该在那一列
for (int column = 0; column < n; column++){
// 判断第row行 放置在column列的棋子是否满足要求
if (isOK(row, column, result)){
result[row] = column;
// 递归判断下一行的情况
calnQueens(row + 1, n, result);
}
// 不满足要求 回溯下一列 对应操作column++
}
} // row代表行数 column代表列数 result代表满足规则的棋子在第n行中的位置
private static boolean isOK(int row, int column, int[] result){
// 判断棋子的位置是否正确 不正确返回false
for (int i = 0; i < row; i++){
// 第一个条件排除的是相同列的问题
// 第二个条件排除的是对角线列的左下角
// 第三个条件排除的是对角线列的右下角
if (column == result[i] || column == result[i] - row + i || column == result[i] + row - i){
return false;
}
}
return true;
} private static void getPrint(int[] result){
List<String> one = new ArrayList<>();
for (int row = 0; row < result.length; row++){
// 一行一个StringBuilder
StringBuilder str = new StringBuilder();
for (int column = 0; column < result.length; column++){
if (column == result[row]){
str.append("Q");
}else{
str.append(".");
}
}
one.add(str.toString());
}
output.add(one);
}
}

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