最大子矩阵和(二维矩阵转一维DP)
题目描述
蒜头君拿到了一个矩阵,他想知道其中的最大非空子矩阵和是多少。
输入格式
第一行输入两个整数 n,m代表这个矩阵的行数和列数。接下来n行,每行m个整数 ai1,ai2,ai3⋯aim。(1≤m,n≤400,−109≤aij≤109)
输出格式
输出一个整数,代表最大非空子矩阵和,占一行。
样例输入
-
- -
-
样例输出
与最大子段和类似,不过上升到了二维,那么我们可以通过枚举上下边界将题目转化为一维的,通过前缀和又可以快速算出固定一列从一行到某一行所有数的和。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
const int INF=0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
const int mod=1e9+;
const double PI = acos(-);
const double eps =1e-;
#define Bug cout<<"---------------------"<<endl
const int maxn=1e5+;
using namespace std; LL sum[][];//sum[j][i]表示第j列前i行的前缀和
LL MAX=-INF;//别忘了初始化 int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i=;i<=n;i++)
{
for(int j=;j<=m;j++)
{
LL x;
scanf("%lld",&x);
MAX=max(MAX,x);
sum[j][i]=sum[j][i-]+x;
}
}
if(MAX>=)//如果MAX小于零则直接输出即可
{
for(int i=;i<=n;i++)//i为矩阵上边界
{
for(int k=i;k<=n;k++)//k为矩阵下边界
{
long long t=;//和
for(int j=;j<=m;j++)//一维最大子段和(利用列的前缀和快速计算)
{
if(t+sum[j][k]-sum[j][i-]<) t=;
else t+=sum[j][k]-sum[j][i-];
MAX=max(MAX,t);
}
}
}
}
printf("%lld\n",MAX);
return ;
}
-
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