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发表于 2018-01-10 16:32:17
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小波图像去噪原理

图像和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性:图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数,主要集中在低频(LL)部分;噪声能量则对应着幅值较小的小波系数,并分散在小波变换后的所有系数中。基于此可设置一个合适的阈值门限,认为大于该阈值的小波系数的主要成份为有用的信号,给予收缩后保留;小于该阈值的小波系数,主要成份为噪声,予以置零剔除;然后经过阈值函数映射得到估计系数;最后对估计系数进行逆变换,就可以实现去噪和重建。去噪时,通常认为低通系数含有大量的图像能量,一般不作处理,只对剩余三个高通部分进行处理。一次阈值去噪并不能完全去除噪声,还需要对未作处理的低频部分(LL)再次进行小波分解和阈值去噪,直到实际图像与估计图像的偏差达到最小值。但是,随着分解和去噪次数的增加,小波系数中的噪声能量越来越小,并且趋于分散,去噪的效果将逐渐降低。一般来说,进行3-4层小波分解和去噪就可以达到满意的去噪效果。

小波阈值去噪步骤

(1)二维信号的小波分解。选择一个小波(sym8)和小波分解的层次N(3),然后计算信号S到第N层的分解。

(2)对高频系数进行阈值量化,对于从一到N的每一层,选择一个阈值,并对这一层的高频系数进行软阈值化处理。

(3)二维小波的重构,根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的高频系数,来计算二维信号的小波重构。

Python实现小波阈值去噪程序

import numpy as np

import pywt

data = np.linspace(1, 4, 7)

# pywt.threshold方法讲解:

# pywt.threshold(data,value,mode =‘soft’,substitute = 0 )

# data:数据集,value:阈值,mode:比较模式默认soft,substitute:替代值,默认0,float类型

#data: [ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]

#output:[ 6. 6. 0. 0.5 1. 1.5 2. ]

#soft 因为data中1小于2,所以使用6替换,因为data中第二个1.5小于2也被替换,2不小于2所以使用当前值减去2,,2.5大于2,所以2.5-2=0.5.。..。

print “---------------------soft:绝对值-------------------------”

print pywt.threshold(data, 2, ‘soft’,6)

print “---------------------hard:绝对值-------------------------”

#data: [ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]

#hard data中绝对值小于阈值2的替换为6,大于2的不替换

print pywt.threshold(data, 2, ‘hard’,6)

print “---------------------greater-------------------------”

#data: [ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]

#data中数值小于阈值的替换为6,大于等于的不替换

print pywt.threshold(data, 2, ‘greater’,6)

print “---------------------less-------------------------”

print data

#data: [ 1. 1.5 2. 2.5 3. 3.5 4. ]

#data中数值大于阈值的,替换为6

print pywt.threshold(data, 2, ‘less’,6)

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