题目描述

Since you are the best Wraith King, Nizhniy Magazin «Mir» at the centre of Vinnytsia is offering you a discount.

You are given an array a a a of length n n n and an integer c c c .

The value of some array b b b of length k k k is the sum of its elements except for the smallest. For example, the value of the array [3,1,6,5,2] [3,1,6,5,2] [3,1,6,5,2] with c=2 c=2 c=2 is 3+6+5=14 3+6+5=14 3+6+5=14 .

Among all possible partitions of a a a into contiguous subarrays output the smallest possible sum of the values of these subarrays.

输入格式

The first line contains integers n n n and c c c ( 1<=n,c<=100000 1<=n,c<=100000 1<=n,c<=100000 ).

The second line contains n n n integers ai a_{i} ai​ ( 1<=ai<=109 1<=a_{i}<=10^{9} 1<=ai​<=109 ) — elements of a a a .

输出格式

Output a single integer — the smallest possible sum of values of these subarrays of some partition of a a a .

题意翻译

给你一个长度为n的数列a和整数c

你需要把它任意分段

每一段假设长度为k,就去掉前\(\lfloor\frac{k}{c}\rfloor\) 小的数

最小化剩下的数的和

输入输出样例

输入 #1

3 5

1 2 3

输出 #1

6

输入 #2

12 10

1 1 10 10 10 10 10 10 9 10 10 10

输出 #2

92

输入 #3

7 2

2 3 6 4 5 7 1

输出 #3

17

输入 #4

8 4

1 3 4 5 5 3 4 1

输出 #4

23

说明/提示

In the first example any partition yields 6 as the sum.

In the second example one of the optimal partitions is [1,1],[10,10,10,10,10,10,9,10,10,10] [1,1],[10,10,10,10,10,10,9,10,10,10] [1,1],[10,10,10,10,10,10,9,10,10,10] with the values 2 and 90 respectively.

In the third example one of the optimal partitions is [2,3],[6,4,5,7],[1] [2,3],[6,4,5,7],[1] [2,3],[6,4,5,7],[1] with the values 3, 13 and 1 respectively.

In the fourth example one of the optimal partitions is [1],[3,4,5,5,3,4],[1] [1],[3,4,5,5,3,4],[1] [1],[3,4,5,5,3,4],[1] with the values 1, 21 and 1 respectively.

分析

首先,因为要最小化剩下的数的和,那么我们肯定要使取走的数的总和尽可能大

我们还可以发现,因为要去掉前\(\lfloor\frac{k}{c}\rfloor\) 小的数

因此只有一段区间的长度大于等于\(c\)时才会对结果产生贡献

而且我们划分出长度为\(k\times c + m (1\leq m < c)\)的区间一定不如划分出长度为\(k\times c\)的区间更优

因为这两种情况选出的数字的数量相同,但是在第二种情况中选出数的最小值一定不会比前一种情况更小

但是这样写还是不太好处理,因为要涉及到前\(k\)小的数,所以似乎要用到某些高级数据结构

而这样显然是不好处理的

我们进一步推导会发现,将一个长度为\(k\times c\)的区间划分为\(k\)个长度为\(c\)的区间所产生的结果只会更优

比如下面一个长度为\(8\)的序列,\(c=4\)

\(1、 1 、2 、5 、3 、7、 8、 9\)

如果我们把它划分为长度为\(8\)的序列,那么产生的贡献为\(1+1=2\)

但是如果我们把它分成两个长度为\(4\)的序列

\(1、1、2、5\)和\(3、7 、8、9\)

那么产生的贡献为\(1+3=4\)

显然后一种更优

因此,我们将原题进一步转换成将一个长度为\(n\)的序列划分为若干长度为\(c\)的序列,使每一个序列的最小值之和最大

其中区间最值可以用线段树去维护

那么我们可以写出如下的状态转移方程

    for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=max(f[i],f[i-1]);
if(i>=c) f[i]=max(f[i],f[i-c]+(long long)jl[i]);
}

其中\(f[i]\)表示以遍历到下标为\(i\)的元素所选出的最大价值

\(jl[i]\)表示以\(a[i]\)结尾的长度为\(c\)的区间中的最小值

如果我们选取以\(a[i]\)结尾的长度为\(c\)的区间,那么\(f[i]=max(f[i],f[i-c]+(long long)jl[i]\)

否则\(f[i]=max(f[i],f[i-1])\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
int a[maxn];
struct trr{
int l,r,mmin;
}tr[maxn<<2];
void push_up(int da){
tr[da].mmin=min(tr[da<<1].mmin,tr[da<<1|1].mmin);
}
void build(int da,int l,int r){
tr[da].l=l,tr[da].r=r;
if(l==r){
tr[da].mmin=a[l];
return;
}
int mids=(l+r)>>1;
build(da<<1,l,mids);
build(da<<1|1,mids+1,r);
push_up(da);
}
int cx(int da,int l,int r){
if(tr[da].l>=l && tr[da].r<=r){
return tr[da].mmin;
}
int ans=0x3f3f3f3f,mids=(tr[da].l+tr[da].r)>>1;
if(l<=mids) ans=min(ans,cx(da<<1,l,r));
if(r>mids) ans=min(ans,cx(da<<1|1,l,r));
return ans;
}
int jl[maxn];
long long f[maxn];
int main(){
long long tot=0;
int n,c;
scanf("%d%d",&n,&c);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
tot+=(long long)a[i];
}
build(1,1,n);
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n-c+1;i++){
jl[i+c-1]=cx(1,i,i+c-1);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
f[i]=max(f[i],f[i-1]);
if(i>=c) f[i]=max(f[i],f[i-c]+(long long)jl[i]);
}
printf("%lld\n",tot-f[n]);
return 0;
}

CF940E Cashback 线段树优化DP的更多相关文章

  1. Codeforces Round #426 (Div. 2) D 线段树优化dp

    D. The Bakery time limit per test 2.5 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard inp ...

  2. BZOJ2090: [Poi2010]Monotonicity 2【线段树优化DP】

    BZOJ2090: [Poi2010]Monotonicity 2[线段树优化DP] Description 给出N个正整数a[1..N],再给出K个关系符号(>.<或=)s[1..k]. ...

  3. [AGC011F] Train Service Planning [线段树优化dp+思维]

    思路 模意义 这题真tm有意思 我上下楼梯了半天做出来的qwq 首先,考虑到每K分钟有一辆车,那么可以把所有的操作都放到模$K$意义下进行 这时,我们只需要考虑两边的两辆车就好了. 定义一些称呼: 上 ...

  4. 【bzoj3939】[Usaco2015 Feb]Cow Hopscotch 动态开点线段树优化dp

    题目描述 Just like humans enjoy playing the game of Hopscotch, Farmer John's cows have invented a varian ...

  5. POJ 2376 Cleaning Shifts (线段树优化DP)

    题目大意:给你很多条线段,开头结尾是$[l,r]$,让你覆盖整个区间$[1,T]$,求最少的线段数 题目传送门 线段树优化$DP$裸题.. 先去掉所有能被其他线段包含的线段,这种线段一定不在最优解里 ...

  6. 洛谷$P2605\ [ZJOI2010]$基站选址 线段树优化$dp$

    正解:线段树优化$dp$ 解题报告: 传送门$QwQ$ 难受阿,,,本来想做考试题的,我还造了个精妙无比的题面,然后今天讲$dp$的时候被讲到了$kk$ 先考虑暴力$dp$?就设$f_{i,j}$表示 ...

  7. D - The Bakery CodeForces - 834D 线段树优化dp···

    D - The Bakery CodeForces - 834D 这个题目好难啊,我理解了好久,都没有怎么理解好, 这种线段树优化dp,感觉还是很难的. 直接说思路吧,说不清楚就看代码吧. 这个题目转 ...

  8. 4.11 省选模拟赛 序列 二分 线段树优化dp set优化dp 缩点

    容易想到二分. 看到第一个条件容易想到缩点. 第二个条件自然是分段 然后让总和最小 容易想到dp. 缩点为先:我是采用了取了一个前缀最小值数组 二分+并查集缩点 当然也是可以直接采用 其他的奇奇怪怪的 ...

  9. Codeforces 1603D - Artistic Partition(莫反+线段树优化 dp)

    Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 学 whk 时比较无聊开了道题做做发现是道神题( 介绍一种不太一样的做法,不观察出决策单调性也可以做. 首先一个很 trivial 的 o ...

随机推荐

  1. RocketMQ(1)---架构原理及环境搭建

    一.架构简述 RocketMQ阿里开源的一个分布式消息传递和流媒体平台,具有低延迟,高性能和可靠性, 万亿级容量和灵活的可伸缩性.跟其它中间件相比,RocketMQ的特点是纯JAVA实现,在发生宕机和 ...

  2. 三文搞懂学会Docker容器技术(上)

    1,Docker简介 1.1 Docker是什么? Docker官网: https://www.docker.com/ Docker 是一个开源的应用容器引擎,基于 Go 语言 并遵从Apache2. ...

  3. vue 深度拷贝 除去空的参数

    // 去除数组里面为空的属性及子数组 export function deepCopy (source) { var result = [] //var result = {} for (var ke ...

  4. 【解读】Http协议

    一.HTTP简介 1.HTTP协议,即超文本传输协议(Hypertext transfer protocol).是一种详细规定了浏览器和万维网(WWW = World Wide Web)服务器之间互相 ...

  5. liunx中组合查询的命令

    今天无聊,把以前的liunx命令拿过练练,尤其是一些组合命令并带有逻辑的.这里的script是一个文件夹. 1.查看一个文件的最后3行的第一行. [root@localhost home]# tail ...

  6. 入门大数据---Elasticsearch搭建与应用

    项目版本 构建需要: JDK1.7 Elasticsearch2.2.1 junit4.10 log4j1.2.17 spring-context3.2.0.RELEASE spring-core3. ...

  7. Python实用笔记 (6)函数

    绝对值 >>> abs(100) 100 >>> abs(-20) 20 max()可以接收任意多个参数,并返回最大的那个: >>> max(1, ...

  8. SQL语句中where 1=1的意义

    我们在看别人项目的时候,很多时候看到这样的SQL语句: select * from user where 1=1 其中这个where1=1是有特殊意义的,包含以下两种情境:动态SQL拼接和查询表结构. ...

  9. RocketMQ入门到入土(二)事务消息&顺序消息

    接上一篇:RocketMQ入门到入土(一)新手也能看懂的原理和实战! 一.事务消息的由来 1.案例 引用官方的购物案例: 小明购买一个100元的东西,账户扣款100元的同时需要保证在下游的积分系统给小 ...

  10. 《UNIX环境高级编程》(APUE) 笔记第七章 - 进程环境

    7 - 进程环境 Github 地址 1. main 函数 C 程序总是从 main 函数 开始执行: int main(int argc, char *argv[]); \(argc\) 为命令行参 ...