数据结构 | 30行代码,手把手带你实现Trie树
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今天是算法和数据结构专题的第28篇文章,我们一起来聊聊一个经典的字符串处理数据结构——Trie。
在之前的4篇文章当中我们介绍了关于博弈论的一些算法,其中应用最广也是最重要的就是最后的SG函数。了解到这些之后,足够我们应付常见的博弈论算法问题了。博弈论本身就是一门学科,其中有这很深邃的理论基础,我们只是浅尝辄止,大家感兴趣的可以自行钻研一下,相信一定会很有收获。
小故事
以前读过一个大牛的文章,文章里讨论了一个问题,如果不是为了面试的话,我们为什么要学算法?
他讲了一个他自己的故事,说是在很多年前,手机还是诺基亚功能机的时代,他为塞班系统开发了一个通讯簿查找联系人的软件。软件的功能很简单,就是存储联系人,然后可以通过拼音或者是拼音首字母查找到对应的联系人。这里需要对汉字以及拼音的映射做一个处理,也不是很复杂的操作,我们脑补应该就可以想出来。
软件很快做好了,做好了之后投入使用发现也很好用。但是很快遇到了一个没想到的问题,就是当联系人多了之后,软件的运行速度变得非常慢,也就是卡。卡的原因也很简单,因为搜索联系人的这个步骤他用的是遍历查找的方式搜索的。他一开始先是自己脑补了一些优化方案和野路子,虽然能有些提升但是不能根本解决问题。后来被逼无奈,他在搜索了相关资料之后,找到了我们今天的主角Trie,用上了这个算法之后,这个问题瞬间迎刃而解,即使存储了成千上万的联系人再也不会卡顿了。从此他大彻大悟,算法并不是奇淫技巧,真的是有用的。
我们就以这个文章当中的问题作为基础,来看看Trie的原理,以及它为什么可以解决这个问题。
Trie简介
Trie树有好几个中文翻译名字,有的称为字典树,有的称为前缀树。这都是可以的,看大家各位的喜欢。我一般就称Trie树,对方听不懂才会说字典树XD。
从字典树和前缀树的称谓当中我们是可以脑补出来它的大概原理的,也就是以字典和前缀的形式存储数据。听着有点抽象,其实我们看一张图就完全明白了。
从图中我们可以看出来,Trie树是一棵多叉树。树中的每一个节点存储一个字符,我们从根节点到节点的路径上的字符连起来就成了单词。也就是说所有的单词都是这样纵向的形式存储在树上的。
这样存储有什么好处呢?最大的好处就是拥有相同前缀的单词可以共享前缀,比如ana,ann和and这两个单词前两个字符是相同的都是an,所以他们拥有一条公共前缀链路。在这样的结构之下,当我们需要查找单词是否在树中的时候,我们只需要从树根开始遍历,如果能找到对应的结尾节点就说明单词存在,否则就说明单词不存在。
举个例子,比如我们要查找单词doe,我们先从根节点查找字符d。发现d存在,于是转移到了d。接着我们查找字符o,在d节点下面也找到了字符o,转移到o,查找字符e,发现e不存在,于是就说明了doe单词不存在。但是这里有一个问题,假设我们存在一个单词是doea,我们查找doe还是可以找到,但是doe单词其实是不存在的,这不就错误了吗?
的确,这样可能存在问题,所以我们需要在节点当中记录一下,是否是某一个单词的结尾。这样我们不仅需要找到对应的单词,还需要防止我们将其他单词的前缀当成是单词。
我们插入单词的过程和查询非常接近,同样是一个树上遍历的过程,只不过如果我们发现查询的节点不存在时会手动创建。整个单词插入完成之后,将最后一个字符对应的节点进行标记,表明这是一个单词的结尾。
简单的Trie树只需要完成添加和查询即可,如果要涉及删除,我们只需要在节点当中维护一下经过该节点的单词数量即可。在删除的时候,将沿途经过的节点标记的数量-1,如果遇到数量为0的节点,直接删除即可。
代码实现
光说不练假把式,我们自然也是要来练练的。
相信大家也从描述当中看出来了,Trie的原理说穿了其实很简单,实现起来也不困难。网上有许多版本,很多是面向过程实现的,我把它封装了一下,用Python面向对象实现了一个版本。理解了原理之后,大家可以根据自己的需要开发自己的风格的版本,代码其实不太重要,主要还是理解原理。
我把Trie树分成了两个部分,第一个部分是树上的节点。对于Trie树上的节点来说它需要提供两个功能。第一个功能是返回当前节点是否是某一个字符串的结尾,第二个功能是根据字符查找后继的节点。我们只需要在类当中设置一个flag标记和一个dict属性来存储后继元素就行了。
class Node:
def __init__(self, is_leaf=False):
self.child = {}
self._is_leaf = is_leaf
@property
def is_leaf(self):
return self._is_leaf
@is_leaf.setter
def is_leaf(self, is_leaf):
self._is_leaf = is_leaf
# 加入孩子节点
def put(self, key, value):
self.child[key] = value
@staticmethod
# 将字符转化成数字
# 其实没有必要,因为用到了dict,如果用数组存储孩子的话,需要用它来计算下标
def get_idx_of_str(_str):
if len(_str):
return -1
if ord('a') <= ord(_str) <= ord('z'):
return ord(_str) - ord('a')
else:
return ord(_str) - ord('A') + 26
# 根据字符获取下一个节点
def get_next_node(self, _str):
if len(_str) != 1:
return None
idx = Node.get_idx_of_str(_str)
return self.child.get(idx, None)
def get_node(self, key):
return self.child.get(key, None)
这里我将is_leaf两个方法用property封装,从而可以方便使用,这个也是常用的惯例。有了节点之后,我们再开发Trie类就很方便了,对于Trie这个类而言我们只需要实现两个方法,一个是插入字符串,一个是字符串的查询。在有了Node类之后,这两个方法实现也很简单了。
class Trie:
def __init__(self):
self.root = Node()
def insert(self, _str):
cur = self.root
# 遍历字符
for c in _str:
# 查找下一个节点
if cur.get_next_node(c) is None:
# 如果节点不存在,自己创建一个新节点并插入
key = Node.get_idx_of_str(c)
cur.put(key, Node())
cur = cur.get_node(key)
# 否则继续往下
else:
cur = cur.get_next_node(c)
cur.is_leaf = True
def query(self, _str):
cur = self.root
# 遍历字符
for c in _str:
# 查询,如果查询不到返回False
if cur.get_next_node(c) is None:
return False
cur = cur.get_next_node(c)
# 返回是否是字符串结尾
return cur.is_leaf
这两段代码应该都不能读懂,最后,我们尝试一下使用它来测试一下:
if __name__ == "__main__":
trie = Trie()
trie.insert('abcda')
trie.insert('abcde')
trie.insert('eecdab')
trie.insert('mout')
trie.insert('ymm')
print(trie.query('abcda'))
print(trie.query('mout'))
print(trie.query('ym'))
输出的结果和我们预期一致,说明大概率是正确的。
总结
Trie树中我们将字符串相同的前缀存储在了同样的链路上,节省了大量空间的消耗。并且在查询单词的时候,我们沿着Trie树进行遍历,只需要单词长度的时间就可以得到结果。并且我们可以在Node这个类当中存储其他一些我们需要的信息,这样Trie就转化成了一个以string为key的dict。
Trie树在机器学习领域当中应用也非常广泛,尤其是自然语言处理。可以实现文本的快速分词、词频统计、模糊匹配等功能。并且Trie树还有很多拓展,比如压缩数据空间的双数组Trie树以及AC自动机等等。
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