CF1149C Tree Generator™

一、题目

二、解法

话说老师给的课件是错的啊，把我坑了好久，我手玩样例才玩出来，最后只能去看洛谷题解了。

本题是树是用一个括号序列给出的，你要知道的是：( 代表递归下去到一个新节点，) 表示回溯到当前节点。首先这个括号序列的每一个区间都代表树上的一条路径，那么我们把能配对的括号消掉后剩下的是这种形式：)))((( ，因为能匹配的括号相当于回溯回来了，而剩下的就表示先回溯再往下走的路径。所以剩下的长度就是路径的长度，我们想要求出最长的就是直径 。

消去的过程好像不好算，我们可以把他转化为把原序列划分成两部分，( 看作 $1$ ，) 看作 $-1$，让后面的权值 $-$ 前面的权值最大化即是路径长度。这种做法为什么能成立呢？因为 () 是不应该有贡献的，这种做法可以确保不会从 () 的中间划开，那么 () 的贡献就成为了 $0$，那序列自然就变成了 )))((( 的形式，我们一定会从中间划开。但是作者确实不知道是怎么想到的，给括号赋值的思路值得学习。

但是这个东西可以维护？一般来说这种看似难维护但是可合并的东西我们考虑线段树，我们要维护下面几个值：

区间权值和 $sum$
区间最大的前缀和 $lma$
区间最小的后缀和 $rmi$
区间前缀的最佳划分答案 $ld$
区间后缀的最佳划分答案 $rd$
整个区间的划分答案 $mad$
区间的某个区间划分答案（这个是真正的答案）$mx$

$1-3$ 是很好维护的，我把 $4$ 的维护方式讲一讲，剩下的就可以自己推了。分为 $3$ 种情况：直接用左儿子的最优前缀；划分点在右儿子，用 $ld[rs]-sum[ls]$ ；划分点在左儿子，用 $mad[ls]+lma[rs]$

真是毒瘤题啊，感觉思维和代码都很难的，如果 $1-7$ 的转移不会的看看代码，结合定义理解吧！

#include <cstdio>

#include <iostream>

using namespace std;

const int M = 200005;

int read()

{

	int x=0,f=1;char c;

	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}

	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}

	return x*f;

}

int n,m,a[M];char s[M];

int sum[4*M],lma[4*M],rmi[4*M],ld[4*M],rd[4*M],mad[4*M],mx[4*M];

void up(int x)

{

	int i1=x<<1,i2=x<<1|1;

	sum[x]=sum[i1]+sum[i2];

	lma[x]=max(lma[i1],sum[i1]+lma[i2]);

	rmi[x]=min(rmi[i2],sum[i2]+rmi[i1]);

	ld[x]=max(ld[i1],max(ld[i2]-sum[i1],mad[i1]+lma[i2]));

	rd[x]=max(rd[i2],max(rd[i1]+sum[i2],mad[i2]-rmi[i1]));

	mad[x]=max(mad[i1]+sum[i2],mad[i2]-sum[i1]);

	mx[x]=max(max(mx[i1],mx[i2]),max(ld[i2]-rmi[i1],rd[i1]+lma[i2]));

}

void ins(int i,int l,int r,int id,int x)

{

	if(l==r)

	{

		sum[i]=x;

		lma[i]=max(x,0);

		rmi[i]=min(x,0);

		ld[i]=rd[i]=mad[i]=mx[i]=1;

		return ;

	}

	int mid=(l+r)>>1;

	if(mid>=id) ins(i<<1,l,mid,id,x);

	else ins(i<<1|1,mid+1,r,id,x);

	up(i);

}

signed main()

{

	n=2*read()-2;m=read();

	scanf("%s",s+1);

	for(int i=1;i<=n;i++)

	{

		if(s[i]=='(') a[i]=1;

		else a[i]=-1;

		ins(1,1,n,i,a[i]);

	}

	printf("%d\n",mx[1]);

	for(int i=1;i<=m;i++)

	{

		int x=read(),y=read();

		if(a[x]==a[y]) continue;

		swap(a[x],a[y]);

		ins(1,1,n,x,a[x]);

		ins(1,1,n,y,a[y]);

		printf("%d\n",mx[1]);

	}

}