gcd(a,b) 复杂度证明

(b,a%b)
a%b<=min(b,a%b)/2
a>=b时每次至少缩减一半
a<b时下次a>b
所以复杂度最多2log(max(a,b))

证明:a%b<=min(a,a%b)/2
a>b时 b<=a/2 那么a%b<b<=b<=a/2
a>b时 b>a/2 那么a%b=a-b<=a/2
a<b时 a%b=a
证毕