Codeforces Round #655 (Div. 2) B. Omkar and Last Class of Math

题目链接：https://codeforces.com/contest/1372/problem/B

题意

给出一个正整数 $n$，找到两个正整数 $a,b$ 满足 $a+b = n$ 且 $LCM(a,b)$ 最小。

题解

$a$ 或 $b$ 中一定有 $n$ 的因子，枚举即可。

证明

若 $a,b$ 都不是 $n$ 的因子，则 $a,b,n$ 两两互素，$LCM(a,b) = a \times b$，当 $a = 1, b = n - 1$ 时，$LMC(a,b) = n - 1 < n$，除此外，$LCM(a,b) > n$ 。

若 $a,b$ 中有 $n$ 的因子，易得 $LCM(a,b) \le n$，所以枚举因子即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using ll = long long;
using namespace std;

ll LCM(ll a, ll b) {
    return a * b / __gcd(a, b);
}

void solve() {
    int n; cin >> n;
    vector<int> div;
    for (int i = 1; i * i <= n; i++) {
        if (n % i == 0) {
            div.push_back(i);
            div.push_back(n / i);
        }
    }
    int ans_a = 1, ans_b = n - 1;
    for (int i : div) {
        if (i > 0 and n - i > 0 and LCM(i, n - i) < LCM(ans_a, ans_b))
            ans_a = i, ans_b = n - i;
    }
    cout << ans_a << ' ' << ans_b << "\n";
}

int main() {
    int t; cin >> t;
    while (t--) solve();
}