[BZOJ4026]dC Loves Number Theory 欧拉函数+线段树

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题意：给定长度为 \(n\) 的序列 A，每次求区间 \([l,r]\) 的乘积的欧拉函数

题解

考虑离线怎么搞，将询问按右端点排序，然后按顺序扫这个序列

对于每个 \(A_i\) ，枚举它的质因数，由于不同的质因数只算一次，所以我们只关心每个质数它最后一次出现的位置，开一棵线段树维护一下每个位置的质数，加入新的质数时，先把之前的删掉，再加新的

现在强制在线，可以开可持久化线段树维护一下

#include<bits/stdc++.h>
#define REP(i,a,b) for(int i(a);i<=(b);++i)
#define dbg(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
const int S=1<<18;
char ibuf[S],*iS,*iT;
#define gc (iS==iT?iT=ibuf+fread(iS=ibuf,1,S,stdin),iS==iT?EOF:*iS++:*iS++)
inline int read(){char c,p=0;int w;
	while(isspace(c=gc));if(c=='-')p=1,c=gc;w=c&15;
	while(isdigit(c=gc))w=w*10+(c&15);return p?-w:w;
}
template<typename T,typename U>inline bool smin(T&x,const U&y){return x>y?x=y,1:0;}
template<typename T,typename U>inline bool smax(T&x,const U&y){return x<y?x=y,1:0;}
const int N=50005,M=1e6+999,p=1e6+777;
int n,pr[1105],pre[M],inv[M],mul[N];
bool np[1105];
struct node{int ls,rs,w;}t[N*100];
int rt[N],cnt;
inline void ins(int&o,int l,int r,int x,int v){
	t[++cnt]=t[o];o=cnt;t[o].w=1ll*t[o].w*v%p;
	if(l==r)return;int mid=l+r>>1;
	x<=mid?ins(t[o].ls,l,mid,x,v):ins(t[o].rs,mid+1,r,x,v);
}
inline int ask(int o,int l,int r,int x){
	if(x<=l)return t[o].w;
	if(x>r)return 1;int mid=l+r>>1;
	return 1ll*ask(t[o].ls,l,mid,x)*ask(t[o].rs,mid+1,r,x)%p;
}
signed main(){
	n=read();int q=read();
	REP(i,2,1100){
		if(!np[i])pr[++pr[0]]=i;
		REP(j,1,pr[0]){
			if(1ll*i*pr[j]>1100)break;
			np[i*pr[j]]=1;
			if(i%pr[j]==0)break;
		}
	}
	inv[0]=inv[1]=mul[0]=t[0].w=1;
	REP(i,2,p-1)inv[i]=1ll*(p-p/i)*inv[p%i]%p;
	REP(i,1,n){
		int x=read();mul[i]=1ll*mul[i-1]*x%p;rt[i]=rt[i-1];
		REP(j,1,pr[0]){
			if(pr[j]*pr[j]>x)break;
			if(x%pr[j])continue;
			if(pre[pr[j]])ins(rt[i],1,n,pre[pr[j]],1ll*pr[j]*inv[pr[j]-1]%p);
			ins(rt[i],1,n,pre[pr[j]]=i,1ll*(pr[j]-1)*inv[pr[j]]%p);
			do x/=pr[j];while(x%pr[j]==0);
		}
		if(x>1){
			if(pre[x])ins(rt[i],1,n,pre[x],1ll*x*inv[x-1]%p);
			ins(rt[i],1,n,pre[x]=i,1ll*(x-1)*inv[x]%p);
		}
	}
	int ans=0;
	while(q--){
		int l=read()^ans,r=read()^ans;
		printf("%d\n",ans=1ll*mul[r]*inv[mul[l-1]]%p*ask(rt[r],1,n,l)%p);
	}
	return 0;
}