BJOI2012 最多的方案

BJOI2012 最多的方案

Description

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​ 第二关和很出名的斐波那契数列有关，地球上的OIer都知道：F1=1, F2=2, Fi = Fi-1 + Fi-2，每一项都可以称为斐波那契数。现在给一个正整数N，它可以写成一些斐波那契数的和的形式。如果我们要求不同的方案中不能有相同的斐波那契数，那么对一个N最多可以写出多少种方案呢？

Input

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​ 只有一个整数N。

Output

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​ 一个方案数

Sample Input

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​ 16

Sample Output

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​ 4

HINT

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Hint：16=3+13=3+5+8=1+2+13=1+2+5+8

对于30%的数据，n<=256

对于100%的数据，n<=10^18

Solution

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有一个数学结论：第i个斐波那契数 拆成别的互不相同的斐波那契数表示，最多有（i-1）/2 种。那么我们用贪心，找出这个给出的数分解成斐波那契数的一个方案，再递推求解。

Code

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//Writer : Hsz %WJMZBMR%tourist%hzwer
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
LL p[100],num;
LL n,fi[100],cnt,ans;
void fib(int x) {
	if(fi[x-1]>n) {
		cnt=x-1;
		return;
	}
	fi[x]=fi[x-1]+fi[x-2];

	fib(x+1);
}
LL f[105][2];//第i个fib，拆分/不拆 方案数。
int main() {
	cin>>n;
	fi[0]=fi[1]=1;
	fib(2);
	for(int i=cnt; i; i--) {
		if(n>=fi[i]) n-=fi[i],p[++num]=i;
	}
	sort(p+1,p+1+num);
	f[1][1]=1;f[1][0]=(p[1]-1)/2;
	for(int i=2; i<=num; i++) {
		f[i][1]=f[i-1][1]+f[i-1][0];
		f[i][0]=((p[i]-p[i-1]-1)/2)*f[i-1][1]+((p[i]-p[i-1])/2)*f[i-1][0];//整个表示不能有重复的数。
	}
	cout<<f[num][0]+f[num][1];
	return 0;
}