【9107】Hanoi双塔问题(NOIP2007)
Time Limit: 10 second
Memory Limit: 2 MB
问题描述
给定A,B,C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的。现要将这些圆盘移到C柱上,在移动过程中可放在B柱上暂存。要求:
(1)每次只能移动一个圆盘;
(2) A、B、C三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序;
任务:设An为2n个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数,对于输入的n,输出An。
Input
输入为一个正整数n,表示在A柱上放有2n个圆盘
Output
输出仅一行,包含一个正整数,为完成上述任务所需的最少移动次数An。(最后用换行结束)
Sample Input
1
Sample Output
2
Sample Input2
2
Sample Output2
6
【题解】
先不考虑有相同圆盘的情况。
即n个不同的圆盘。
则需要把n-1个圆盘从a->b,然后把a上剩余的一个圆盘从a->c。然后把b上的n-1个圆盘从b->c。
这里的两步:把n-1个圆盘从a->c,和n-1个圆盘从b->c.所需要的步骤数。实际上就是把n-1个圆盘从a移动到c的步骤数*2,因为是等价的。从a->b和从b->c移动的圆盘个数都是一样的,这样。
然后还要多一步就是把a上的一个圆盘放到c。
所以得到递推式。(没有相同的圆盘。然后是n个不是2*n个的递推式)
An表示把n个圆盘从a到c的步骤数。
An=A(n-1)*2+1;
然后玩一下数学游戏。
An=A(n-1)*2+2-1;
An+1=A(n-1)*2+2;
An+1=2(A(n-1)+1)
令Bn = (An+1);
则Bn是一个等比数列。
A1只有把1个圆盘从a移到c,步骤为1
B1=A1+1 = 2;
所以Bn=2^n
然后An=2^n-1;
现在考虑有重复圆盘的情况。
其实只要乘上2就可以了。。
比如n==1.
A上有两个相同的圆盘。那就全都拿到C就好了。
只不过要多移动一次了而已。
然后每种圆盘都要多移动一次
设Dn为2*n个圆盘(n种)要从a移动到c的步骤数。
Dn=2*An=2^(n+1)-2;
然后n可能很大。要用高精度。
写一下高精度乘法即可。
【代码】
//2^(n+1)-2;
#include <cstdio> int n, a[1000] = { 0 };//a数组用来存高精度的各个位上的数字。 void input_data()
{
scanf("%d", &n);
} void get_ans()
{
a[0] = 1;
a[1] = 1;//2^0 == 1;
for (int i = 1; i <= n + 1; i++) //然后乘上n+1个2.
{
int x = 0;
for (int j = 1; j <= a[0]; j++)//把每一位都乘上2.
{
a[j] = a[j] * 2 + x; //边乘边进位。
x = a[j] / 10;
a[j] = a[j] % 10;
}
while (x > 0) //可能要扩展位数。
{
a[0]++;
a[a[0]] = x % 10;
x = x / 10;
}
}
a[1] -= 2;//直接减去2就好。不会出现要退位的情况。
//因为2的x次方除了2的0次方之外。其他的个位数字上的数字都大于等于2.这样。
} void output_ans()
{
for (int i = a[0]; i >= 1; i--) //倒序输出所有位上的数字。
printf("%d", a[i]);
} int main()
{
input_data();
get_ans();
output_ans();
return 0;
}
【9107】Hanoi双塔问题(NOIP2007)的更多相关文章
- b161: NOIP2007 4.Hanoi双塔问题
zerojudge 汉诺塔?图片问度娘 b161: NOIP2007 4.Hanoi双塔问题 题目: 给定A.B.C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都 ...
- noip普及组2007 Hanoi双塔问题
Hanoi双塔问题 描述 给定A,B,C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的.现要将这些圆盘移到C柱上,在移动 ...
- Hanoi双塔问题(递推)
Hanoi双塔问题 时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB提交: 10 解决: 4[提交][状态][讨论版][命题人:外部导入] 题目描述 给定A,B,C三根足够长的细柱,在A柱上放有2 ...
- 洛谷 P1096 Hanoi双塔问题
P1096 Hanoi双塔问题 题目描述 给定A.B.C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情 ...
- [高精度]P1096 Hanoi 双塔问题
Hanoi 双塔问题 题目描述 给定A.B.C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形). 现 ...
- 【NOIP2007】Hanoi双塔问题
题目描述 给定A.B.C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个相同的圆盘,注意这两个圆盘是不加区分的(下图为n=3的情形). 现要将这些圆盘移到C柱上 ...
- hanoi双塔
汉诺塔,经典的递归. 经典的汉诺塔游戏相信很多同学都会玩的,规则就不用赘述,百科一下就OK.有三个柱子A,B,C,A柱子上套有n个大小不等的盘子,任意两个盘子,上面的盘子一定小于下面的盘子.现在请你编 ...
- 洛谷——P1096 Hanoi双塔问题
https://www.luogu.org/problem/show?pid=1096 题目描述 给定A.B.C三根足够长的细柱,在A柱上放有2n个中间有孔的圆盘,共有n个不同的尺寸,每个尺寸都有两个 ...
- LFYZ-OJ ID: 1011 hanoi双塔问题
思路 虽然每种大小盘子数量为2,但对总步数的影响只是一个简单的倍数关系而已,递推关系很容易可以总结出来:an=an-1+2+an-1=2(an-1+1),n=1时,a1=2.故递推的过程就是从a1=2 ...
随机推荐
- 前端上传文件 后端PHP获取文件
<body> <form action="03-post-file.php" method="post" enctype="mult ...
- CISP/CISA 每日一题 15
CISA 每日一题(答) 作业记帐: 监控和记录信息系统资源的使用,这些信息可被信息系统审计师用来执行: 1.将资源使用和相关用户挂钩以便实行计费: 2.通过改变系统软件的默认设置来最优化硬件性能 作 ...
- Mysql多实例安装+主从复制+读写分离 -学习笔记
Mysql多实例安装+主从复制+读写分离 -学习笔记 .embody{ padding:10px 10px 10px; margin:0 -20px; border-bottom:solid 1px ...
- 《开源公开课分享》:Java开源框架案例分享
缺乏高端技术人才?缺乏开发标准? 代码复用性低?技术风险难于把控? 招聘成本高?培训成本高? 假设想法不够雄伟,那么就会局限于细节:假设一開始就铺很大的摊子,将会失去控制: ...
- socket UDP简单通讯
// // SocketUDPServerClient.m // socket_server_client // // Created by lujunjie on 2016/11/26. // Co ...
- JQuery的index()函数
1.index(),这里的索引从0开始计数. jQueryObject.index( [ object ] ):1.1 如果没有指定参数object,则返回当前元素在其所有同辈元素中的索引位置.1.2 ...
- SD卡与tf卡引脚转换
https://www.cnblogs.com/shangdawei/p/3255414.html
- VC++ 6.0 BUG BUG BUG BUG BUG
http://blog.163.com/amao831@126/blog/#m=0 我经常在的VC++6.0中 定义某个类的对象时 再用.访问或者->访问时不自动弹出他的成员函数或者成员变量 最 ...
- FTP 访问的形式
主要是扼要的列举一下访问的方式,不涉及太具体的内容.大家可以在百度上搜索一下具体的操作方法. 主要有: 1. 网页浏览器中输入 ftp://192.168.0.111的形式. 2. 资源管理器中输入f ...
- TransE论文剩余部分
4.3链接预測 表3:链接预測结果.不同方法的性能. 整体结果 表3显示了全部数据集全部方法的比較. 与预期结果一致,经过过滤设置的结果具有较低的平均排名和较高的hits@10,相信在链接预測方面对各 ...