BZOJ3796 Mushroom追妹纸（二分答案+后缀数组+KMP）

求出一个串使得这个串是\(s1,s2\)的子串。串中不包含\(s3\)。

如果没有这个\(s3\)就可以二分答案,然后height小于二分值分一组。看看每组里是不是出现过\(s1,s2\)的后缀。判断就行。

然后有了\(s3\)之后，我们考虑改变一下height数组。

我们把\(s1s2\)拼在一起构成一个新串\(s\)。(中间隔一个#)

设\(s3\)的长度为\(len\)。

显然对于s中出现\(s3\)的起始位置\(x\)。\(height[rk[x]]\)要小于\(len\),\(height[rk[x-1]\)要小于\(len+1\),\(height[rk[x-2]]\)要小于\(len+2\)...

这样复杂度可能是\(O(n^2)\)的，其实我们只需要把初值为INF的\(g[x]\)设为\(len\),然后倒着做一遍\(g[i]=min(g[i],g[i+1])\),\(height[rk[i]]=min(height[rk[i]],g[i])\)就行。

所以我们需要知道\(s\)中\(s3\)的起始位置。这个用KMP解决。

然后愉快的二分就行了。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=201010;
const int INF=1e9;
int sa[N],n,m,c[N],x[N],y[N],rk[N],height[N];
int n1,n2,n3,nxt[N],g[N],ans;
char s1[N],s2[N],s3[N],s[N];
void get_sa(){
	for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]=s[i]]++;
	for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
	for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[i]]--]=i;
	for(int k=1;k<=n;k<<=1){
		int num=0;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++)y[++num]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>k)y[++num]=sa[i]-k;
		for(int i=1;i<=m;i++)c[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)c[x[i]]++;
		for(int i=1;i<=m;i++)c[i]+=c[i-1];
		for(int i=n;i>=1;i--)sa[c[x[y[i]]]--]=y[i],y[i]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)swap(x[i],y[i]);
		x[sa[1]]=1;num=1;
		for(int i=2;i<=n;i++)
			x[sa[i]]=(y[sa[i]]==y[sa[i-1]]&&y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k])?num:++num;
		if(num==n)break;
		m=num;
	}
}
void get_height(){
	int k=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)rk[sa[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(rk[i]==1)continue;
		if(k)k--;
		int j=sa[rk[i]-1];
		while(i+k<=n&&j+k<=n&&s[j+k]==s[i+k])k++;
		height[rk[i]]=k;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)height[rk[i]]=min(height[rk[i]],g[i]);
}
bool judge(int x){
	bool flag1=false,flag2=false;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(height[i]<x){
			flag1=flag2=false;
			if(sa[i]<=n1)flag1=true;
			else flag2=true;
		}
		else{
			if(sa[i]<=n1)flag1=true;
			else flag2=true;
			if(flag1&&flag2)return true;
		}
	}
	return false;
}
int main(){
	scanf("%s",s1+1);
	scanf("%s",s2+1);
	n1=strlen(s1+1);
	n2=strlen(s2+1);
	for(int i=1;i<=n1;i++)s[i]=s1[i];
	s[n1+1]='#';
	for(int i=1;i<=n2;i++)s[n1+i+1]=s2[i];
	n=n1+n2+1;
	scanf("%s",s3+1);
	n3=strlen(s3+1);
	for(int i=2,j=0;i<=n3;i++){
		while(j&&s3[j+1]!=s3[i])j=nxt[j];
		if(s3[j+1]==s3[i])j++;
		nxt[i]=j;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)g[i]=INF;
	for(int i=1,j=0;i<=n;i++){
		while(j&&(s3[j+1]!=s[i]||j==n3))j=nxt[j];
		if(s3[j+1]==s[i])j++;
		if(j==n3)g[i-n3+1]=n3-1;
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)g[i]=min(g[i],g[i+1]+1);
	m=122;get_sa();get_height();
	int l=1,r=n;
	while(l<=r){
		int mid=(l+r)>>1;
		if(judge(mid)){
			ans=mid;
			l=mid+1;
		}
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d",ans);
	return 0;
}