CF1015F Bracket Substring (KMP+DP)

题目大意：给你一个长度为$n$的括号序列$T$，要求你构造一个长度为$2n$的括号序列$S$，保证这个括号序列在插入数字后一定是正确的，并且$T$是$S$的一个子串

还以为是什么纯粹的数学构造题，一通乱搞无果。好吧，并没有想到$KMP$....

题解：首先用$KMP$预处理出数组$to[i][0/1]$，表示在$i+1$位填上括号$'('$和$')'$后匹配到字符串T的位置

定义$f[i][j][k][0/1]$表示已经添加了$i$个括号，左右括号数量之差是$j$，已经匹配到了字符串$T$的第$k$位，是否包含$T$串

再用$DP$转移即可，实现很简单

 #include <cmath>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N 205
 #define maxn 250
 #define uint unsigned int
 #define ll long long
 #define mod 1000000007
 using namespace std;

 int n,len;
 char str[N];
 uint f[N][N][N][];
 int nxt[N],to[N][];
 void get_nxt()
 {
     int i=,j=;nxt[]=;
     while(i<=len){
         if(j==||str[i]==str[j]){
             i++,j++;nxt[i]=j;
         }else{j=nxt[j];}
     }
     for(int i=,k;i<len;i++)
     {
         k=i;
         if(str[i+]=='('){
             to[i][]=k+;k=k+;
             for(;str[k]!=')'&&k;k=nxt[k]);
             to[i][]=k;
         }else{
             to[i][]=k+;k=k+;
             for(;str[k]!='('&&k;k=nxt[k]);
             to[i][]=k;
         }
     }
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     scanf("%s",str+);
     len=strlen(str+);
     get_nxt();
     f[][][][]=;
     for(int i=;i<*n;i++)
     {
         for(int j=;j<=n;j++){
             for(int k=;k<len;k++)
             {
                 if(j<n)(f[i+][j+][to[k][]][to[k][]==len]+=f[i][j][k][])%=mod; //'('
                 if(j>)(f[i+][j-][to[k][]][to[k][]==len]+=f[i][j][k][])%=mod; //')'
             }
             if(j<n)(f[i+][j+][len][]+=f[i][j][len][])%=mod;
             if(j>)(f[i+][j-][len][]+=f[i][j][len][])%=mod;
         }
     }
     int num=;
     printf("%u\n",f[*n][][len][]);
     return ;
 }