[校内训练20_01_19]ABC

1.SB题

---

2.有n个点，m条边，每次加入一条边，你要挑出一些边，使得形成的图每个点度数都为奇数，且最长的边最短。

---

3.给一个N次多项式，问有多少个质数在任意整数处的点值都是p的倍数，输出它们。$N \leq 1000,|a_i| \leq 10^9$

问题等价于这个多项式在mod p意义下存在因数(x-i)，i取遍所有整数。

那么p满足要求，等价于这个N次多项式存在因数$x(x-1)(x-2)...(x-p+1)=x^p-x(mod p)$

因此，p要么是系数gcd的质因数，要么在N以内。

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 const int maxn=1E5+;
 typedef long long int ll;
 ll n,a[maxn],ans[maxn];
 const int limit=;
 int size,prime[maxn],tmp[maxn],tmp1[maxn],tmp2[maxn];
 bool vis[maxn];
 void init()
 {
     for(int i=;i<=limit;++i)
     {
         if(!vis[i])
             prime[++size]=i;
         for(int j=;j<=size&&prime[j]*i<=limit;++j)
         {
             vis[prime[j]*i]=;
             if(i%prime[j]==)
                 break;
         }
     }
 }
 inline int get(ll x,int mod)
 {
     ll sum=;
     for(int i=n;i>=;--i)
         sum=(sum*x%mod+a[i]%mod+mod)%mod;
     return sum;
 }
 inline bool check(int x)
 {
     if(a[]%x!=)
         return false;
     for(int i=;i<=;++i)
         if(get(prime[i],x)!=)
             return false;
     for(int i=;i<=;++i)
         if(get(-i+,x)!=)
             return false;
     return true;
 }
 inline int get(ll x)
 {
     int g=;
     for(ll i=;i*i<=x;++i)
         while(x%i==)
         {
             tmp[++g]=i;
             x/=i;
         }
     if(x>=)
         tmp[++g]=x;
     for(int i=;i<=size;++i)
         if(prime[i]<=n)
             tmp[++g]=prime[i];
     sort(tmp+,tmp+g+);
     g=unique(tmp+,tmp+g+)-tmp-;
     return g;
 }
 inline int gcd(int x,int y)
 {
     if(y==)
         return x;
     return x%y==?y:gcd(y,x%y);
 }
 void solve()
 {
     init();
     ll V=a[];
     for(int i=;i<=n;++i)
         V=gcd(V,a[i]);
     int g=get(abs(V));
     for(int i=;i<=g;++i)
         if(check(tmp[i]))
             cout<<tmp[i]<<endl;
 }
 int main()
 {
     freopen("poly.in","r",stdin);
     freopen("poly.out","w",stdout);
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin>>n;
     for(int i=n;i>=;--i)// 反过来
         cin>>a[i];
     solve();
     return ;
 }