洛谷P1877 [HAOI2012]音量调节 [2017年4月计划 动态规划05]

P1877 [HAOI2012]音量调节

题目描述

一个吉他手准备参加一场演出。他不喜欢在演出时始终使用同一个音量，所以他决定每一首歌之前他都需要改变一次音量。在演出开始之前，他已经做好一个列表，里面写着每首歌开始之前他想要改变的音量是多少。每一次改变音量，他可以选择调高也可以调低。

音量用一个整数描述。输入文件中整数beginLevel，代表吉他刚开始的音量，整数maxLevel，代表吉他的最大音量。音量不能小于0也不能大于maxLevel。输入中还给定了n个整数c1,c2,c3,...,cn，表示在第i首歌开始之前吉他手想要改变的音量是多少。

吉他手想以最大的音量演奏最后一首歌，你的任务是找到这个最大音量是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行依次为三个整数n, beginLevel, maxLevel。

第二行依次为n个整数 c1,c2,c3,...,cn。

数据规模：

1<=n<=50, 1<=ci<=maxLevel, 1<=maxLevel<=1000, 0<=beginLevel<=maxLevel

输出格式：

输出演奏最后一首歌的最大音量。如果吉他手无法避免音量低于0或者高于maxLevel，输出-1。

输入输出样例

输入样例#1：

3 5 10
5 3 7

输出样例#1：

10
 
刚上来以为是背包。。
结果并不能满足无后效性
最后发现每次音量必定调节而且必须按顺序调节
更加否定了背包。。
 
这就是一个普通的dp而已。。。
状态：[i][j]表示第i次调音可否达到音量j
转移：f[i][j - c[i]] = 1 当且仅当f[i-1][j] = 1 &&j - c[i] > 0
f[i][j + c[i]] = 1  当且仅当f[i-1][j] = 1 &&j + c[i] > 0 &&  j - c[i] <= maxlevel
初始状态：f[0][beginlevel] = true;
可以这样考虑：i = 1时会去看i = 0时哪一个是true,由于有一个初始音量beginlevel,必须从beginlevel开始转移，也就是说此时仅有j = beginlevel 时才符合要求
 
上代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
 
const int MAXN = 50 + 10;
const int MAXLEVEL = 1000 + 10;
 
#define max(a,b) ((a) < (b) ? (b) : (a))
#define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b))
 
inline int read()
{
	int x = 0; char ch = getchar();char c = ch;
	while(ch > '9' || ch < '0')c = ch, ch = getchar();
	while(ch <= '9' && ch >= '0')x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	if(c == '-')return -1 * x;
	return x;
}
int n,beginlevel,maxlevel;
int c[MAXN];
bool f[MAXN][MAXLEVEL];
int sum;
 
int main()
{
	n = read();beginlevel = read();maxlevel = read();
	sum += beginlevel;
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		c[i] = read();
		sum += c[i];
	}
	f[0][beginlevel] = true;
	for(int i = 1;i <= n;i ++)
	{
		for(int j = 0;j <= maxlevel;j ++)
		{
			if(j - c[i] >= 0 && f[i-1][j - c[i]] && j - c[i] <= maxlevel)
			{
				f[i][j] = true;
			}
			if(j + c[i] >= 0 && f[i-1][j + c[i]] && j + c[i] <= maxlevel)
			{
				f[i][j] = true;
			}
		}
	}
	int ans = -1;
	for(int i = maxlevel;i >= 0;i --)
	{
		if(f[n][i])
		{
			ans = i;
			printf("%d", ans);
			return 0;
		}
	}
	printf("-1");
	return 0;
}