洛谷P1638 逛画展 题解 尺取法/双指针/队列

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1638

题目大意：

给你一个长度为 \(n (\le 10^6)\) 的数组，数组中每个元素的范围在 \(1\) 至 \(m\) 之间（\(1 \le m \le 2000\)），

求一个最短的连续子序列包含 \(1\) 到 \(m\) 内的所有元素。

解题思路：

这道题目我的解法是开一个队列，队列里面的元素是连续的。

那么怎么保证这个队列是连续的呢？

我只需要从 1 到 n 将每个元素入队，然后在需要的时候讲队首元素出队列。

但是不能单纯地入队出队。

我们开一个数组 \(c[i]\) 来表示第 \(i\) 位玩画家在队列中出现的次数，开一个变量 \(cnt\) 用于统计当前队列中有多少个不同的画家。

然后我们从 1 到 n 遍历 i ，对于每个 i，我们在令 \(a_i\) 入队的同时令 \(c[a_i] ++\) ，

此时若 \(c[a_i]\) 刚刚变为1，则说明编号为 \(a_i\) 的画家是第一次入队的，则我们令 \(cnt ++\) ，若此时 \(cnt\) 还没有等于 \(m\) ，说明还没有凑齐 \(m\) 个画家；

若此时 \(cnt == m\) 了，说明以第 \(i\) 个画家结尾的连续 que.size() 幅画凑成了 m 个画家。

但是这个时候并不一定是最优的结果，此时我们还要去判断：

如果当前队首元素对应的画家的画（假设为 \(a_j\) ）出现的次数 \(\lt 1\) ，说明以 \(a_i\) 结尾的画去掉队列最前面的那副画也是能凑够 m 个画家的，那么我们就可以去掉队首的元素。

我们一直循环这样的操作指导队首元素不能出队列为止（即队首元素 \(a_j\) 对应的 \(c[a_j] == 0\) ，此时不能去掉它），此时的 que.size() 就是我们的一个备选答案。

我们的目的就是寻找所有备选答案中的最小值。

在这里我是使用队列queue来实现这个功能的。

我们也可以开两个指针（坐标）来解决这个问题，开两个指针的方法在国内被叫做尺取法，在国外被叫做“two points”，所以我就直接翻译成“双指针”了。

队列方式实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1000010, maxm = 2020;
int m, c[maxm], cnt, ans = INT_MAX, n, a[maxn], ans_a, ans_b;
queue<int> que;
int main() {
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> a[i];
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        que.push(i);
        c[ a[i] ] ++;
        if (c[ a[i] ] == 1) cnt ++;
        while (!que.empty() && c[ a[que.front()] ] > 1) {
            c[ a[que.front()] ] --;
            que.pop();
        }
        if (cnt == m && que.size() < ans) {
            ans = que.size();
            ans_a = que.front();
            ans_b = que.back();
        }
    }
    cout << ans_a << " " << ans_b << endl;
    return 0;
}