BZOJ2191:Splite
Description
给两个多边形,问否在平移旋转不翻转不重叠的情况下拼成一个凸多边形。
Input
每组第一行一个数N表示第一个多边形的顶点数,下接N行按顺序(逆/顺时针)给出顶点坐标,再下一行给一个数M表示第二个多边形的顶点数,下接M行按顺序给出顶点坐标。
Output
对于每组数据,输出一行0/1,1表示能,0表示不能。
Sample Input
- 4
0 0- 0 1
- 1 1
- 1 0
- 4
- 0 0
- 0 1
- 1 1
- 1 0
- 4
- 0 0
- 0 1
- 1 1
- 1 0
- 4
- 0 0
- 0 1
- 1 1
- 1 0
Sample Output
- 1
- 1
HINT
对于100%的数据,N<=1000,M<=1000,顶点坐标为实数,标程精度1e-8
题解:
平面计算几何题。每次枚举相拼的两条边,在按顺序扫过两个多边形对应的变,检查是否是无缝屏接,拼好后是否是凸多边形。
注意给点的顺序不一定都是逆时针的,先按照给点的顺序扫过每一条边,记录下角度的偏转情况。若最终偏转为-2π,则为顺时针;若为2π,则为逆时针。
通过倒着排序给出的点,使两个多边形都变成是逆时针的,就可以正常做了。
代码:
- var
- i,j,k,l,n,m:longint;
- a,b:array[-..,..]of extended;
- tt:array[..]of extended;
- e:extended;
- function dis(x,y,xx,yy:extended):extended;
- begin
- exit(sqrt(sqr(x-xx)+sqr(y-yy)));
- end;
- function xj2(x,y:extended):extended;
- var i,j,k,l:longint;
- begin
- if(abs(x)<0.0000001)and(y>)then exit(pi/);
- if(abs(x)<0.0000001)and(y<)then exit(*pi/);
- if(abs(y)<0.0000001)and(x>)then exit();
- if(abs(y)<0.0000001)and(x<)then exit(pi);
- if(x>)and(y>)then exit(arctan(y/x));
- if(x>)and(y<)then exit(*pi-arctan(-y/x));
- if(x<)and(y>)then exit(pi/+arctan(-x/y));
- if(x<)and(y<)then exit(pi+arctan(y/x));
- end;
- function xj(x,y,xx,yy,xxx,yyy:extended):extended;
- var z1,z2:extended;
- begin
- z1:=xj2(x-xx,y-yy);
- z2:=xj2(xxx-xx,yyy-yy);
- while z2>0.0000001+z1 do z2:=z2-*pi;
- exit(z1-z2);
- end;
- function ss:longint;
- var i,j,ii,jj,k,l:longint;
- z1,z2,z3:extended;
- begin
- for i:= to n do
- for j:= to m do
- if abs(dis(a[i-,],a[i-,],a[i,],a[i,])
- -dis(b[j+,],b[j+,],b[j,],b[j,]))<0.0000001 then
- begin
- z1:=xj(a[i-,],a[i-,],a[i-,],a[i-,],a[i,],a[i,]);
- z2:=xj(b[j+,],b[j+,],b[j+,],b[j+,],b[j,],b[j,]);
- while z2>0.0000001+z1 do z2:=z2-*pi;
- if z1-z2>pi+0.0000001 then continue;
- ii:=i+; jj:=j-; l:=;
- while true do
- begin
- z1:=xj(a[ii-,],a[ii-,],a[ii-,],a[ii-,],a[ii,],a[ii,]);
- z2:=xj(b[jj+,],b[jj+,],b[jj+,],b[jj+,],b[jj,],b[jj,]);
- while z2>0.0000001+z1 do z2:=z2-*pi;
- if z1-z2<0.0000001 then
- begin
- if abs(dis(a[ii-,],a[ii-,],a[ii,],a[ii,])
- -dis(b[jj+,],b[jj+,],b[jj,],b[jj,]))<0.0000001 then
- begin inc(ii); dec(jj); end else begin l:=; break; end;
- continue;
- end;
- if z1-z2<pi-0.0000001 then
- begin l:=; break; end;
- break;
- end;
- if l= then
- begin
- for k:=ii to i+n- do
- if xj(a[k-,],a[k-,],a[k,],a[k,],a[k+,],a[k+,])>pi+0.0000001
- then begin l:=; break; end;
- for k:=jj downto j-m+ do
- if xj(b[k+,],b[k+,],b[k,],b[k,],b[k-,],b[k-,])<pi-0.0000001
- then begin l:=; break; end;
- if l= then exit();
- end;
- end;
- exit();
- end;
- begin
- while not eof do
- begin
- readln(n);
- for i:= to n do readln(a[i,],a[i,]);
- a[n+]:=a[]; a[]:=a[n]; e:=;
- for i:= to n do
- e:=e+xj(a[i-,],a[i-,],a[i,],a[i,],a[i+,],a[i+,])-pi;
- if e> then
- begin
- for i:= to n div do begin tt:=a[i]; a[i]:=a[n-i+]; a[n-i+]:=tt; end;
- end;
- for i:= to n do a[i-n]:=a[i];
- for i:= to n do a[i+n]:=a[i];
- readln(m);
- for i:= to m do readln(b[i,],b[i,]);
- b[m+]:=b[]; b[]:=b[m]; e:=;
- for i:= to m do
- e:=e+xj(b[i-,],b[i-,],b[i,],b[i,],b[i+,],b[i+,])-pi;
- if e> then
- begin
- for i:= to m div do begin tt:=b[i]; b[i]:=b[m-i+]; b[m-i+]:=tt; end;
- end;
- for i:= to m do b[i-m]:=b[i];
- for i:= to m do b[i+m]:=b[i];
- writeln(ss);
- end;
- end.
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