[POI2010]Divine Divisor
[POI2010]Divine Divisor
题目大意:
给你\(m(m\le600)\)个数\(a_i(a_i\le10^{18})\)。\(n=\prod a_i\)。现在要你找到一个最大的\(k\)使得\(\exists d\ne1,d^k|n\),并求出有多少\(d\)满足这样的条件。
思路:
首先线性筛预处理出\(10^6\)以内的所有质数,用这些质数除\(a_i\),剩下的\(a_i\)分为以下\(4\)种情况:
- \(a_i=1\),表示\(a_i\)的所有素数均被找出。
- \(a_i=p^2\),可以判断\(\lfloor\sqrt{a_i}\rfloor\)是否等于\(\lceil\sqrt{a_i}\rceil\),是的话就说明这是两个\(>10^6\)的质数平方。
- \(a_i=p\),可以使用Miller-Rabin算法判断是否为质数。
- \(a_i=pq\),对于这样的数,可以与其它所有数求一遍\(\gcd\)。若\(\gcd\ne1\)就说明我们成功分解了它的质因数。否则虽然我们不能知道它的质因数到底是什么,但是我们可以知道它与其它数没有共同的质因数,因此我们只需要统计出现的次数,而不需要关心其具体数值。
对于每个质数,我们统计其出现次数\(cnt[i]\)。第一个答案就是\(\max\{cnt[i]\}\)。若有\(k\)个质数的出现次数为\(\max\{cnt[i]\}\),则第二个答案就是\(2^k-1\)。
由\(k\)可能会很大,需要写高精度。
但是我们可以注意到,若不考虑\(-1\),答案就是\(2\)的幂。用浮点数来储存不会丢失精度,且\(-1\)后不会发生退位。因此可以先用浮点数计算\(2^k\),转成字符串,再在最后一位\(-1\)。
源代码:
#include<map>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
typedef long long int64;
typedef __int128 int128;
inline int64 getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int64 x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
const int M=601,LIM=1e6+1,P=78499;
bool vis[LIM];
int p[P],b[M];
int64 a[M];
std::map<int64,int> cnt,cnt2;
inline void sieve() {
vis[1]=true;
for(register int i=2;i<LIM;i++) {
if(!vis[i]) p[++p[0]]=i;
for(register int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<LIM;j++) {
vis[i*p[j]]=true;
if(i%p[j]==0) break;
}
}
}
inline int64 montgomery(int64 a,int64 k,const int64 &mod) {
int64 ret=1;
for(;k;k>>=1) {
if(k&1) ret=(int128)ret*a%mod;
a=(int128)a*a%mod;
}
return ret;
}
inline bool miller_rabin(const int64 &x) {
for(register int i=0;i<5;i++) {
const int64 a=(int64)rand()*rand()%(x-2)+2;
if(montgomery(a,x-1,x)!=1) return false;
}
return true;
}
char ans[1000];
int main() {
sieve();
srand(time(NULL));
const int m=getint();
for(register int i=1;i<=m;i++) {
a[i]=getint();
for(register int j=1;j<=p[0]&&a[i]!=1;j++) {
while(a[i]%p[j]==0) {
a[i]/=p[j];
cnt[p[j]]++;
}
}
if(a[i]==1) continue;
if(floor(sqrt(a[i]))==ceil(sqrt(a[i]))) {
cnt[sqrt(a[i])]+=2;
b[i]=1;
continue;
}
if(miller_rabin(a[i])) {
cnt[a[i]]++;
b[i]=2;
continue;
}
}
for(register int i=1;i<=m;i++) {
if(a[i]==1||b[i]) continue;
for(register int j=1;j<=m;j++) {
if(a[i]==a[j]||a[j]==1) continue;
const int64 d=std::__gcd(a[i],a[j]);
if(d==1) continue;
cnt[d]++;
cnt[a[i]/d]++;
goto Next;
}
cnt2[a[i]]++;
Next:;
}
int ans1=0,ans2=0;
for(register std::map<int64,int>::iterator i=cnt.begin();i!=cnt.end();i++) {
ans1=std::max(ans1,i->second);
}
for(register std::map<int64,int>::iterator i=cnt2.begin();i!=cnt2.end();i++) {
ans1=std::max(ans1,i->second);
}
for(register std::map<int64,int>::iterator i=cnt.begin();i!=cnt.end();i++) {
if(i->second==ans1) ans2++;
}
for(register std::map<int64,int>::iterator i=cnt2.begin();i!=cnt2.end();i++) {
if(i->second==ans1) ans2+=2;
}
printf("%d\n",ans1);
sprintf(ans,"%.Lf",ldexpl(1,ans2));
ans[strlen(ans)-1]--;
puts(ans);
return 0;
}
[POI2010]Divine Divisor的更多相关文章
- BZOJ2082 : [Poi2010]Divine divisor
将所有数分解质因数,那么第一问就是求指数的最大值,第二问就是$2^{指数最大的质数个数}-1$. 首先将$10^6$以内的质因数全部找到,那么剩下部分的因子$>10^6$,且只有3种情况: 1. ...
- 【BZOJ2082】【POI2010】Divine divisor 假的pollard-rho
题目大意:给你$m$个数$a_i$,定义$n=\Pi_{i=1}^{m}a_i$.将$n$分解质因数为$\Pi p_i^{k_i} $,$p_i$是质数.请输出$2^{max(k_i)}-1$,以及存 ...
- POI2010题解
POI2010题解 我也不知道我为什么就开始刷POI了 有些题目咕掉了所以不完整(我都不知道POI到底有多少题) [BZOJ2079][Poi2010]Guilds (貌似bz跟洛谷上的不是一个题?) ...
- bzoj AC倒序
Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem ...
- [UCSD白板题] Greatest Common Divisor
Problem Introduction The greatest common divisor \(GCD(a, b)\) of two non-negative integers \(a\) an ...
- BZOJ 2080: [Poi2010]Railway 双栈排序
2080: [Poi2010]Railway Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 140 Solved: 35[Submit][Statu ...
- 【BZOJ】【2084】【POI2010】Antisymmetry
Manacher算法 啊……Manacher修改一下就好啦~蛮水的…… Manacher原本是找首尾相同的子串,即回文串,我们这里是要找对应位置不同的“反回文串”(反对称?233) 长度为奇数的肯定不 ...
- BZOJ2086: [Poi2010]Blocks
题解: 想了想发现只需要求出最长的一段平均值>k即可. 平均值的问题给每个数减去k,判断是否连续的一段>0即可. 然后我们发现如果i<j 且 s[i]<s[j],那么 j 对于 ...
- BZOJ2083: [Poi2010]Intelligence test
2083: [Poi2010]Intelligence test Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 259 MBSubmit: 241 Solved: 96[Sub ...
随机推荐
- js中的document.ready
1.概念 表示在dom结构绘制完成后执行,可能DOM元素关联的部分并未加载完 2.写法 $(document).on("ready",function(){ }) $(docume ...
- jq 浏览器窗口大小发生变化时
当调整浏览器窗口的大小时,发生 resize 事件: $(selector).resize(); 实例 对浏览器窗口调整大小进行计数: $(window).resize(function() { $( ...
- Caffe学习笔记2
Caffe学习笔记2-用一个预训练模型提取特征 本文为原创作品,未经本人同意,禁止转载,禁止用于商业用途!本人对博客使用拥有最终解释权 欢迎关注我的博客:http://blog.csdn.net/hi ...
- linux 自旋锁和信号量【转】
转自:http://blog.csdn.net/xu_guo/article/details/6072823 版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载. 自旋锁最多只能被一个可执行线程持有( ...
- 使用 ftrace 调试 Linux 内核【转】
转自:http://blog.csdn.net/adaptiver/article/details/7930646 使用 ftrace 调试 Linux 内核,第 1 部分 http://blog.c ...
- linux命令面试题
文件管理命令 (1)Linux的文件系统目录配置要遵循FHS规范,规范定义的两级目录规范如下: /home 每个账号在该目录下都有一个文件夹,进行数据的管理 /usr 有 ...
- 【Educational Codeforces Round20】
这场edu有点简单…… 所以题目可能也有点奇奇怪怪的. A.随意构造一下,可以发现只有当填满都不行时才可能无解. #include<bits/stdc++.h> using namespa ...
- git配置服务器版仓库
1.git 可以使用四种主要的协议来传输数据:本地传输,SSH 协议,Git 协议和 HTTP 协议.现在使用360同步盘同步一个网络的仓库管理. 2.查看设置好的360同步盘的文件 3.创建空的仓库 ...
- mybatis 一级缓存和二级缓存
1.默认是会话期内 一级session缓存 2.二级缓存: 引入二级缓存的jar, 配置 ehcache.xml, mapper.xml引入缓存<cache type="org.myb ...
- linux命令(28):scp命令
命令格式:scp [参数] [原路径] [目标路径] 实例1:从远处复制文件到本地目录 scp root@192.168.120.204:/opt/soft/nginx-0.5.38.tar.gz / ...