【BZOJ1511】[POI2006]OKR-Periods of Words next数组

【BZOJ1511】[POI2006]OKR-Periods of Words

Description

一个串是有限个小写字符的序列,特别的,一个空序列也可以是一个串. 一个串P是串A的前缀, 当且仅当存在串B, 使得 A = PB. 如果 P A 并且 P 不是一个空串,那么我们说 P 是A的一个proper前缀. 定义Q 是A的周期, 当且仅当Q是A的一个proper 前缀并且A是QQ的前缀(不一定要是proper前缀). 比如串 abab 和 ababab 都是串abababa的周期. 串A的最大周期就是它最长的一个周期或者是一个空串(当A没有周期的时候), 比如说, ababab的最大周期是abab. 串abc的最大周期是空串. 给出一个串,求出它所有前缀的最大周期长度之和.

Input

第一行一个整数 k ( 1 k 1 000 000) 表示串的长度. 接下来一行表示给出的串.

Output

输出一个整数表示它所有前缀的最大周期长度之和.

Sample Input

8
babababa

Sample Output

24

题解：这个我们可以先画一画

我们易知一个前缀i可以由两个next[i]组成，例如：

abababa next[7]=5，所以abababa可以由两个ababa组成

同理ababa可以由aba组成

aba可以由a组成

a的next=0，所以结束

因此，a一定既是abababa的前缀，又是它的后缀，并且是最小的

所以剩余部分ababab+ababab一定符合要求，答案为ababab

具体做法，维护一个数组cnt[i]代表i取若干次next后的值就行了

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int n;
int next[1000010],cnt[1000010];
char str[1000010];
long long ans;
int main()
{
	scanf("%d%s",&n,str);
	int i=0,j=-1;
	next[0]=-1;
	while(i<n)
	{
		if(j==-1||str[i]==str[j])	next[++i]=++j,cnt[i]=(j>0)?cnt[j]:i;
		else	j=next[j];
	}
	for(i=1;i<=n;i++)	ans+=i-cnt[i];
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}