4567: [Scoi2016]背单词

4567: [Scoi2016]背单词

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4567

题意：

　　题意看了好久，最后在其他人的博客里看懂了的。

　　n个字符串，给它们排一个顺序。花费最小。对于第x个位置字符串的花费如下计算是这样的：

• 如果存在它的一个后缀单词在它的后面，花费为x*x
• 如果它的所有后缀单词都在它前面了，花费为x-last_pos（last_pos为它的后缀单词最后一个出现的位置，如果没有则为0）。

分析：

　　贪心 + dfs序。

　　首先第一个花费一定是不优的。那就是一个单词在它的所有的后缀单词的后面。

　　然后反着建出trie树。把非单词结尾的节点去掉，然后形成一棵树。现在就是给这棵树编号，花费为所有的Σid[x]-id[fa[x]]。

　　贪心的思路：优先给siz小的子树编号。

　　理解一下：假设现在又两棵子树，第一棵子树的大小为a，另一棵为b，(a<b)。先给a编号后，子树b的根就是a+1，Ans+=(a+b)-id[fa]，先给b编号，子树a的根为b+1，Ans+=(b+1)-id[fa]。然后子树内部的点的花费与父节点的差，所以不论父节点是多少，按照最优的情况编号，不变。

代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cctype>
 #include<set>
 #include<vector>
 #include<queue>
 #include<map>
 #define fi(s) freopen(s,"r",stdin);
 #define fo(s) freopen(s,"w",stdout);
 using namespace std;
 typedef long long LL;

 inline int read() {
     int x=,f=;char ch=getchar();for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')f=-;
     for(;isdigit(ch);ch=getchar())x=x*+ch-'';return x*f;
 }

 const int N = ;

 int ch[N][], dfn[N], siz[N], val[N], NowTime, Index;
 char s[N];
 vector<int> T[N];
 LL Ans;

 void Insert(char *s,int n) {
     int u = ;
     for (int i=n; i>=; --i) {
         int c = s[i] - 'a';
         if (!ch[u][c]) ch[u][c] = ++Index;
         u = ch[u][c];
     }
     val[u] = ;
 }
 void build(int u,int fa) {
     if (val[u]) T[fa].push_back(u);
     for (int i=; i<; ++i)
         if (ch[u][i]) build(ch[u][i], val[u] ? u : fa);
 }
 bool cmp(int a,int b) {
     return siz[a] < siz[b];
 }
 void dfs(int u,int fa) {
     dfn[u] = ++NowTime;
     if (u != ) Ans += dfn[u] - dfn[fa];
     sort(T[u].begin(), T[u].end(), cmp);
     for (int i=; i<T[u].size(); ++i) dfs(T[u][i], u);
 }
 int main() {
     int n = read();
     Index = ;
     for (int i=; i<=n; ++i) {
         scanf("%s",s + );
         Insert(s, strlen(s + ));
     }
     build(, );
     for (int i=Index; i>=; --i) {
         if (!val[i]) continue;
         siz[i] = ;
         for (int j=; j<T[i].size(); ++j) siz[i] += siz[T[i][j]];
     }
     dfs(, );
     cout << Ans;
     return ;
 }