randA()表示可以随机生成1……A的整数

rand7()生成rand5()

int Rand5(){
int x = ~(1<<31); // max int
while(x > 5)
x = Rand7();
return x;
}

证明:我们要的1可能是第一次调用Rand7时产生,也可能是第二次,第三次,…第n次。 第1次就生成1,概率是1/7;第2次生成1,说明第1次没生成1到5间的数而生成了6,7, 所以概率是(2/7)*(1/7),依次类推。生成1的概率计算如下:
P(x=1)=1/7 + (2/7) * 1/7 + (2/7)2 * 1/7 + (2/7)3 * 1/7 + ...
=1/7 * (1 + 2/7 + (2/7)2 + ...) // 等比数列
=1/7 * 1 / (1 - 2/7)
=1/7 * 7/5
=1/5

  得到一个一般的结论,如果a > b,那么一定可以用Randa去实现Randb。其中, Randa表示等概率生成1到a的函数,Randb表示等概率生成1到b的函数。代码如下:

// a > b
int Randb(){
int x = ~(1<<31); // max int
while(x > b)
x = Randa();
return x;
}

rand5()生成rand7()

  只要我们将Rand5 映射到一个能产生更大随机数的Randa,其中a > 7,就可以套用上面的模板了。
eg.Rand5() + Rand5() - 1(错误的)
  上述代码可以生成1到9的数,但它们是等概率生成的吗?不是。生成1只有一种组合: 两个Rand5()都生成1时:(1, 1);而生成2有两种:(1, 2)和(2, 1);生成6更多。 它们的生成是不等概率的。

\(5 * (Rand5() - 1) + Rand5()\)
  Rand5产生1到5的数,减1就产生0到4的数,乘以5后可以产生的数是:0,5,10,15,20。 再加上第二个Rand5()产生的1,2,3,4,5。我们可以得到1到25, 而且每个数都只由一种组合得到,即上述代码可以等概率地生成1到25。
  套用上面的模板,我们可以得到如下代码:

int Rand7(){
int x = ~(1<<31); // max int
while(x > 7)
x = 5 * (Rand5() - 1) + Rand5() // Rand25
return x;
}

  上面的代码有什么问题呢?可能while循环要进行很多次才能返回。 因为Rand25会产生1到25的数,而只有1到7时才跳出while循环, 生成大部分的数都舍弃掉了。这样的实现明显不好。我们应该让舍弃的数尽量少, 于是我们可以修改while中的判断条件,让x与最接近25且小于25的7的倍数相比。 于是判断条件可改为x > 21,于是x的取值就是1到21。 我们再通过取模运算把它映射到1-7即可。代码如下:

int Rand7(){
int x = ~(1<<31); // max int
while(x > 21)
x = 5 * (Rand5() - 1) + Rand5() // Rand25
return x%7 + 1;
}

  这个实现就比上面的实现要好,并且可以保证等概率生成1到7的数。

Rand a生成Rand b

  从特殊到一般。现在我给你两个生成随机数的函数Randa, Randb。Randa和Randb分别产生1到a的随机数和1到b的随机数,a,b不相等 (相等就没必要做转换了)。现在让你用Randa实现Randb。

  1. 如果a > b,进入步骤2;否则构造\(Randa^2 = a * (Randa – 1) + Randa\),表示生成1到a2 随机数的函数。如果a2 仍小于b,继教构造\(Randa^3 = a * (Randa2 – 1) + Randa\)……直到ak > b,这时我们得到Randak , 我们记为RandA。
  2. 步骤1中我们得到了RandA(可能是Randa或Randak ),其中A > b,我们用下述代码构造Randb:
// A > b
int Randb(){
int x = ~(1<<31); // max int
while(x > b*(A/b)) // b*(A/b)表示最接近A且小于A的b的倍数
x = RandA();
return x%b + 1;
}

  从上面一系列的分析可以发现,如果给你两个生成随机数的函数Randa和Randb, 你可以通过以下方式轻松构造Randab,生成1到a*b的随机数。
\(Randab = b * (Randa - 1) + Randb\)
\(Randab = a * (Randb - 1) + Randa\)
  如果再一般化一下,我们还可以把问题变成:给你一个随机生成a到b的函数, 用它去实现一个随机生成c到d的函数。

http://www.frankyang.cn/2017/09/06/randa-randb/

使用randA()生成randB()的更多相关文章

  1. 给你一个能生成1到5随机数的函数,用它写一个函数生成1到7的随机数。 (即,使用函数rand5()来实现函数rand7())

    给你一个能生成1到5随机数的函数,用它写一个函数生成1到7的随机数. (即,使用函数rand5()来实现函数rand7()). 解答 rand5可以随机生成1,2,3,4,5:rand7可以随机生成1 ...

  2. careercup-中等难度 17.11

    17.11 给定rand5(),实现一个方法rand7().也即,给定一个产生0到4(含)随机数的方法,编写一个产生0到6(含)随机数的方法. 解法: 这个函数要正确实现,则返回0到6之间的值,每个值 ...

  3. 给定1-a的随机数生成器,产生1-b的随机数生成器

    转自http://www.code123.cc/959.html 先给出一个例子,后面会有扩展 题目 给你一个能生成1到5随机数的函数,用它写一个函数生成1到7的随机数. (即:使用函数rand5() ...

  4. Oracle 11g数据库详解(2)

    FAILED_LOGIN_ATTEMPTS 用于指定连续登陆失败的最大次数 达到最大次数后,用户会被锁定,登陆时提示ORA-28000 UNLIMITED为不限制 精确无误差 是 实时 PASSWOR ...

  5. C#生成随机验证码

    使用YZMHelper帮助类即可 using System; using System.Web; using System.Drawing; using System.Security.Cryptog ...

  6. C#生成漂亮验证码完整代码类

    using System;using System.Web;using System.Drawing;using System.Security.Cryptography; namespace Dot ...

  7. 随机数的生成:给定1-n的随机数生成器randn(),生成1-m的随机数

    1.当m < n时比较简单: 只当randn()生成的数落在1-m上时,就输出,否则继续生成: 2.当m > n时就比较麻烦一点, 基本思路还是和第一种情况是一样的,问题是怎样才能利用ra ...

  8. 验证码生成 C#

    /// <summary> /// 验证码类 /// </summary> public class Rand { #region 生成随机数字 /// <summary ...

  9. C# 常用方法——生成验证码

    其他常用方法详见:https://www.cnblogs.com/zhuanjiao/p/12060937.html 原文链接:https://www.cnblogs.com/morang/p/405 ...

随机推荐

  1. java源码阅读Observable(观察者模式)

    1类签名和简介 package java.util; public class Observable Observable是Java内置的观察者模式中的主题类(没错,是类不是接口),和其对应的观察者接 ...

  2. mybatis paramType String Error

    我这么写的 <select id="getHotPlayersByDate" parameterType="java.lang.String" resul ...

  3. linux 设置 亮度

    调整系统运行的配置文件位于 /sys/class/ 文件夹下. 调整亮度在 /sys/class/backlight/XXXX/brightness XXXX 是因为使用的驱动不一样,名称就会不一样, ...

  4. postgresql 如何导入sql文件

    (1)不能使用pgadmin 执行Copy语句,目前客户端还不支持这种写法. (2)打开sql shell,执行如下操作 \i C:/Users/Peter_Youny/Desktop/ischool ...

  5. selenium获取html源代码

    # 执行js得到整个HTML html = driver.execute_script("return document.documentElement.outerHTML") 获 ...

  6. 使用python在WEB页面上生成EXCEL文件

    来自:http://blog.sina.com.cn/s/blog_5d18f85f0101bxo7.html 近日写的一个程序需要在WEB服务器上生成EXCEL文件供用户下载,研究了一下找到了以下比 ...

  7. iOS CoreData (一) 增删改查

    代码地址如下:http://www.demodashi.com/demo/11041.html Core Data是iOS5之后才出现的一个框架,本质上是对SQLite的一个封装,它提供了对象-关系映 ...

  8. openssl C语言编码实现rsa加密

    非原创, 引用自: 1 CC=gcc CPPFLAGS= -I /home/yyx//openssl-1.0.1t/include/ CFLAGS=-Wall -g LIBPATH = -L /usr ...

  9. C语言 文件操作

    /** *@author cody *@date 2014-08-09 *@description copy text file * FILE *fopen(filename,openmode) * ...

  10. 基于maven的ssh框架一步一步搭建(一)

    一.新建maven项目,配置ssh框架pom的最低支持 1.新建一个maven项目 2.添加一个web.xml ? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 <?xml version="1 ...