poj 2914(stoer_wanger算法求全局最小割)

题目链接：http://poj.org/problem?id=2914

思路：算法基于这样一个定理：对于任意s, t   V ∈ ，全局最小割或者等于原图的s-t 最小割，或者等于将原图进行 Contract(s, t)操作所得的图的全局最小割。 算法框架：

1. 设当前找到的最小割MinCut 为+∞ 。
2. 在 G中求出任意 s-t 最小割 c，MinCut = min(MinCut, c)   。
3. 对 G作 Contract(s, t)操作，得到 G'=(V', E')，若|V'| > 1，则G=G'并转 2，否则MinCut 为原图的全局最小割。

Contract 操作定义： 
若不存在边(p, q)，则定义边(p, q)权值w(p, q) = 0 
Contract(a, b): 删掉点 a, b 及边(a, b)，加入新节点 c，对于任意 v V ∈ ，w(v, c) = w(c, v) = w(a, v) + w(b, v).

求 G=(V, E)中任意 s-t 最小割的算法： 
定义w(A, x) = ∑w(v[i], x)，v[i] ∈ A  
定义 Ax 为在x 前加入 A 的所有点的集合（不包括 x） 
1. 令集合 A={a}，a为 V中任意点 
2. 选取 V - A中的 w(A, x)最大的点 x加入集合 A 
3. 若|A|=|V|，结束

令倒数第二个加入 A的点为 s，最后一个加入 A的点为 t，则s-t 最小割为 w(At, t)。

贴下大牛的模版：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define MAXN 555
 #define inf 1<<30

 int v[MAXN],dist[MAXN];
 int map[MAXN][MAXN];
 bool vis[MAXN];
 int n,m;

 //求全局最小割的Stoer_Wanger算法
 int Stoer_Wanger(int n)
 {
     int res=inf;
     for(int i=;i<n;i++)v[i]=i;
     while(n>){
         int k=,pre=;//pre用来表示之前加入A集合的点，我们每次都以0点为第一个加入A集合的点
         memset(vis,false,sizeof(vis));
         memset(dist,,sizeof(dist));
         for(int i=;i<n;i++){
             k=-;
             for(int j=;j<n;j++){
                 if(!vis[v[j]]){
                     dist[v[j]]+=map[v[pre]][v[j]];//dis数组用来表示该点与A集合中所有点之间的边的长度之和
                     if(k==-||dist[v[k]]<dist[v[j]]){
                         k=j;
                     }
                 }
             }
             vis[v[k]]=true;
             if(i==n-){
                 res=min(res,dist[v[k]]);
                 //将该点合并到pre上，相应的边权就要合并
                 for(int j=;j<n;j++){
                     map[v[pre]][v[j]]+=map[v[j]][v[k]];
                     map[v[j]][v[pre]]+=map[v[j]][v[k]];
                 }
                 v[k]=v[--n];//删除最后一个点
             }
             pre=k;
         }
     }
     return res;
 }

 int main()
 {
     int u,v,w;
     while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
         memset(map,,sizeof(map));
         while(m--){
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             map[u][v]+=w;
             map[v][u]+=w;
         }
         int ans=Stoer_Wanger(n);
         printf("%d\n",ans);
     }
     return ;
 }