丑数(Ugly Numbers, UVa 136)
丑数(Ugly Numbers, UVa 136)
题目描述
我们把只包含因子2、3和5的数称作丑数(Ugly Number)。求按从小到大的顺序的第1500个丑数。例如6、8都是丑数,但14不是,因为它包含因子7。习惯上我们把1当做第一个丑数。
算法实现
- 版本1:错误版本
//#define LOCAL
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
/*
输出第1500个丑数
*/
using namespace std;
typedef long long LL;
const int coeff[3]={2,3,5};
int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
#endif
priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> > pq;//!1
pq.push(1);//初始化得有1个1.
for(int i=1;;i++){
//每次循环都从pq中取出一个丑数,根据这个丑数计算出新的丑数,并注入。
LL ugly=pq.top();
pq.pop();
if(i==1500){cout<<ugly;break;}
else{
//通过这个取出的丑数,计算新的丑数,并入队
for(int i=0;i<3;i++){
LL x=ugly*coeff[i];
pq.push(x);
}
}
}
}
以上思路是通过每次从优先队列pq中获取一个丑数,然后通过这个丑数计算出新的丑数,对于任意的丑数x,他的2,3,5倍也都是丑数,通过这样的方法,可以把所有的丑数一网打尽。
但是这个地方没有考虑周全的是,不同的生成方法可能会生成同一个丑数,所以里面肯定有许多次重复了,比如235=325=532=...,所以需要一个数据结构来记录丑数是不是已经出现过了,set集合挺适合的,那么修改代码后如下。
//#define LOCAL
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<set>
/*
输出第1500个丑数
*/
using namespace std;
typedef long long LL;
const int coeff[3]={2,3,5};
int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("data.in","r",stdin);
freopen("data.out","w",stdout);
#endif
priority_queue<LL,vector<LL>,greater<LL> > pq;//!1
set<LL> s;
pq.push(1);//初始化得有1个1.
s.insert(1);
for(int i=1;;i++){
//每次循环都从pq中取出一个丑数,根据这个丑数计算出新的丑数,并注入。
LL ugly=pq.top();
pq.pop();
if(i==1500){cout<<ugly;break;}
else{
//通过这个取出的丑数,计算新的丑数,并入队
for(int i=0;i<3;i++){
LL x=ugly*coeff[i];
if(!s.count(x)){
s.insert(x);
pq.push(x);
}
}
}
}
return 0;
}
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