poj1417(带权并查集+背包DP+路径回溯)

题目链接：http://poj.org/problem;jsessionid=8C1721AF1C7E94E125535692CDB6216C?id=1417

题意：有p1个天使，p2个恶魔，天使只说真话，恶魔只说假话。问n句话，问x：y是否为天使，x回答yes或no，分别表示是或否，问能否确认为天使的人的编号(1..p1+p2)，若能按顺序1输出，否则输出no。

思路：

看到带权并查集的题首先考虑到向量，先分析一下，不访设x->y表示x说y是什么，0表示天使，1表示是恶魔，枚举一下会发现x->y=0也表示x y同类，=1表示x y异类。并且x->z=(x->y)^(y->z)。这样就很清晰了，我们使用并查集将有关系的人并起来，并得到每个人与其祖先的关系，这样之后就会得到一些集合，每个集合有两类人。我想到这了就不知道怎么做了，因为我是在刷bin巨并查集专题看到的这题，我的潜意识就是怎么用并查集去解决这个问题，所以我一直在想是不是有其他的并查集的方法。看了别人的博客才恍然大悟之后就是一个完全背包的题了啊。还是太年轻了，思维应该开阔些，不能局限在一种思维上去想怎么做题。

回到题目，利用并查集得到这些集合比较简单，稍微熟悉并查集都能想到，接下来的背包DP和路径回溯才是这道题的核心。先遍历一遍用r[i]表示第i个集合的祖先，用a[i][0]表示第i个集合与祖先同类的人数，用a[i][1]表示第i个集合与祖先异类的人数。之后就是dp部分，dp[i][j]表示前i个集合中天使个数为j的方法数，按背包模板来就行。当dp[tot][p1]==1时有解，否则输出“no"。若有解还需要输出编号，只需要从dptot][p1]往前回溯即可，因为要按升序，需要sort一下。至此这道题才算结束，但因为敲错了一个变量名，我找了一个小时bug，写代码时还是要心细，不然太折磨人了。

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 using namespace std;

 int n,p1,p2,x,y,d;
 int root[],f[],dp[][],r[],a[][],res[];

 int getr(int k){
     if(root[k]==k) return k;
     else{
         int tmp=root[k];
         root[k]=getr(root[k]);
         f[k]^=f[tmp];
         return root[k];
     }
 }

 int main(){
     while(scanf("%d%d%d",&n,&p1,&p2),n||p1||p2){
         for(int i=;i<=p1+p2;++i)
             root[i]=i,f[i]=,a[i][]=a[i][]=;
         while(n--){
             char ch[];
             scanf("%d%d%s",&x,&y,ch);
             if(ch[]=='y') d=;
             else d=;
             int rx=getr(x),ry=getr(y);
             if(rx!=ry){
                 root[ry]=rx;
                 f[ry]=f[x]^f[y]^d;
             }
         }
         int tot=;
         memset(dp,,sizeof(dp));
         for(int i=;i<=p1+p2;++i){
             if(i==getr(i)){
                 r[++tot]=i;
                 for(int j=;j<=p1+p2;++j)
                     if(getr(j)==i)
                         if(f[j]==) a[tot][]++;
                         else a[tot][]++;
             }
         }
         dp[][]=;
         for(int i=;i<=tot;++i){
             for(int j=p1;j>=a[i][];--j)
                 dp[i][j]+=dp[i-][j-a[i][]];
             for(int j=p1;j>=a[i][];--j)
                 dp[i][j]+=dp[i-][j-a[i][]];
         }
         if(dp[tot][p1]!=){
             printf("no\n");
             continue;
         }
         int p=p1,num=;
         for(int i=tot;i>=;--i)
             if(dp[i-][p-a[i][]]==){
                 for(int j=;j<=p1+p2;++j)
                     if(getr(j)==r[i]&&f[j]==)
                         res[num++]=j;
                 p-=a[i][];
             }
             else{
                 for(int j=;j<=p1+p2;++j)
                     if(getr(j)==r[i]&&f[j]==)
                         res[num++]=j;
                 p-=a[i][];
             }
         sort(res,res+num);
         for(int i=;i<num;++i)
             printf("%d\n",res[i]);
         printf("end\n");
     }
     return ;
 }