HDU 4424 Conquer a New Region

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4424

【题目大意】

给你N个点和N-1条边的连通图，也就是说任意两点间的路径是唯一的。每条边有个权值，从一点到另一点的最大流量是路径中所有边中权值的最小值。要你找一个点，使得这点到剩下所有点的最大流量之和最大，求这个最大流量和。

【分析1：动态规划 】

假设现在有两个点的集合S1和S2，添加的一条边可以使得这两个集合连通起来，要求最大的流量之和，那么只有两种情况：1、选取的中心点在S1中；2、选取的中心点在S2中。设S中其最小权值的边为E，它连接S1、S2，假设中心点在S1，那么S2中所有的点要连接到中心点必然要通过E这条边过去，且这条边是短板；中心点在S2也类似，所以可以得到如下的DP方程：

DP[S]=max{DP[S1]+e.c*count[S2] , DP[S2]+e.c*count[S1] }  (e.c为边的权值，count为集合中点的数量)

可以用搜索的方法来求对于每层枚举找到最小的边E，再递归下去，直到集合只含一个点，这是种逆向求解的想法，从整体到局部再反推回答案。

【分析2：并查集 & 贪心】

动态规划的方法虽然正确，复杂度也还算可以，但是复杂，涉及到集合的运算和从集合中遍历元素等等...      所以有种贪心的想法：既然每次都是取最小的边，那么随着递推下去，取的边构成的数列是递增有序的，那为什么不直接先把边排序好呢？既然在动态规划中涉及到集合的分裂，那为什么不反过来用集合的合并来求解？这两个是可以同时做到的。

所以可以得到以下做法: 把边从大到小排序，依次选取边的两点所在的集合来合并，并更新集合的元素个数和当前的最大和，用并查集就好了。这种方法其实是动态规划的逆向求解，但本质还是动态规划。

【代码】

 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 int n;
 long long sum[];
 int mset[];
 struct egde
 {
     int a,b,c;
     void read(){scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);}
     bool operator<(const egde& t)const {return c>t.c;}
 }data[];
 int find(int x)
 {
     if (mset[x]<) return x;
     return mset[x]=find(mset[x]);
 }
 void uion(int a,int b,int c)
 {
     int aa=find(a);
     int bb=find(b);
     long long sum1=sum[aa]+(long long)c*-mset[bb];
     long long sum2=sum[bb]+(long long)c*-mset[aa];
     if (sum2>sum1) {swap(aa,bb);swap(a,b);swap(sum1,sum2);}
     mset[aa]+=mset[bb];
     mset[bb]=aa;
     sum[aa]=sum1;
 }
 int main()
 {
     while (~scanf("%d",&n))
     {
         memset(sum,,sizeof sum);
         memset(mset,-,sizeof mset);
         for (int i=;i<n-;++i) data[i].read();
         sort(data,data+n-);
         for (int i=;i<n-;++i)
           uion(data[i].a,data[i].b,data[i].c);
         printf("%I64d\n",sum[find()]);
     }
 }