HDU 2473 Junk-Mail Filter(并查集+删点，设立虚父节点/找个代理)

题意：
有N封邮件， 然后又两种操作，
如果是M X Y ， 表示X和Y是相同的邮件。
如果是S X，那么表示对X的判断是错误的，X是不属于X当前所在的那个集合，要把X分离出来，让X变成单独的一个。
最后问集合的个数。

方法一：设立虚父节点

思路：n~n+n-1作为一开始初始化的根节点,而0~n-1作为虚拟根节点(即初试时它们指向n~n+n-1),之后删除节点操作时用n+n-1~n+n+m作为备用节点。

　　 删除时直接修改0~n-1指向的节点(即0~n-1的父亲的值)变为备用节点

　　设cnt为备用节点，假如一个集合中1是这个集合的父节点(其实是虚的，因为它还指向一开始初始化的n+1，这才是该集合的真正的根节点)。

　　子节点有2,3，它们分别先指向n+2,n+3,然后都指向实际的根节点即n+1。

1.假如我删除的是1，则我只要令father[1]=cnt，这样2、3指向的还是n+1，它们处于同一个集合内，而1指向的是cnt，已经不处于和2、3同样的集合了。然后cnt++；

　　 2.假如我删除的是2，则我令father[2]=cnt，同样1、3指向的还是n+1，而2的父亲变为cnt，把它们分离开来了。然后cnt++。

求集合个数有两种：用set来求最后集合的个数，640ms；用vis来求最后集合的个数，562ms

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
 
using namespace std;
set<int> group;
int father[];
int vis[];
int n,m,cnt,ans;
 
void init(){
    memset(vis,,sizeof(vis));
    cnt=*n;
    ans=;
    for(int i=;i<n;i++)
        father[i]=n+i;
    for(int i=n;i<=*n+m;i++)
        father[i]=i;
    group.clear();
}
 
int find_root(int x){
    if(father[x]!=x)
        father[x]=find_root(father[x]);
    return father[x];
}
void Union(int a,int b){
    int x=find_root(a);
    int y=find_root(b);
    father[y]=x;
}
 
int main()
{
    char ch[];
    int a,b,t=;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(n== && m==){
            break;
        }
        init();
        t++;
        for(int i=;i<=m;i++){
            scanf("%s",ch);
            if(ch[]=='M'){
                scanf("%d%d",&a,&b);
                Union(a,b);
            }
            else{
                scanf("%d",&a);
                father[a]=cnt++; //直接改变它的父亲为备用节点即可。
            }
        }
        /*
        for(int i=0;i<n;i++){
            int fa=find_root(i);
            group.insert(fa);
        }
        */
        for(int i=;i<n;i++){
            int fa=find_root(i);
            if(!vis[fa]){
                ans++;
                vis[fa]=;    //fa为一个根节点，之后如果还有点的根节点为fa，表明在同一个集合中，不用再重复加了。
            }
        }
 
        //printf("Case #%d: %d\n",t,group.size());
        printf("Case #%d: %d\n",t,ans);
    }
 
    return ;
}

方法二：穿个马甲/找个代理：

思路：当要删除x点时，不是真的删除x点， 而是通过映射方式（这里用数组majia[N]），把x变成一个新的点即majia[x]=cnt.

　　看到网上有这么解释的：用了代理majia[i]表示i的代理是majia[i]，然后以后操作的时候每个人干活只找代理干,即查找、合并传递的参数都是majia[i]，而不是i。

　　然后删除的时候直接换个新代理（这个代理不能和别人的代理冲突),majia[i]=cnt++;

　　设cnt备用点，假如一个集合中1是这个集合的父节点，子节点有2,3。合并的时候传递的其实是majia[1],majia[2],majia[3], 但是因为他们一开始即是本身，所以和传统的并查集没什么不同。

　　目前father[1]=1,father[2]=1,father[3]=1,majia[1/2/3]=majia[1/2/3]

1.假如我删除的是1，则我只要令majia[1]=cnt++;这样如果以后我想要查找1的根节点时，我实际上传递的值为cnt，而father[cnt]=cnt，因此相当于1的根节点变为n了。

　　而查找2、3的根节点时，传递的还是2、3，所以实际上等同于1和2、3分离了。

　　然后假如1和4合并，那么传递的其实值为(majia[1],majia[4])，即(cnt,4)，那么father[cnt]=4，即1、4的根节点为4.

2.假如我删除的是2，则我令majia[2]=cnt，此时，我若查找2的根节点，传递的参数为cnt，则结果为cnt，不为1。也就相当于2从1所在的集合删去了。

　　2还是2，只不过相当于穿了一层外套，换了另一种身份，我们用这种身份来表示2。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
 
using namespace std;
 
set<int> group;    //可以用set来获取集合个数(因为set里元素不可重复)
int father[];
int majia[]; //代理，或者理解为第二个身份
int vis[];  //最后用于获取集合个数
int n,m,cnt,ans;
 
void init(){
    memset(vis,,sizeof(vis));
    cnt=n;
    ans=;
    for(int i=;i<=n+m;i++)
        father[i]=majia[i]=i;
    group.clear();
}
 
int find_root(int x){
    if(father[x]!=x)
        father[x]=find_root(father[x]);
    return father[x];
}
void Union(int a,int b){
    int x=find_root(a);
    int y=find_root(b);
    father[y]=x;
}
 
int main()
{
    char ch[];
    int a,b,t=;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
        if(n== && m==){
            break;
        }
        init();
        t++;
        for(int i=;i<=m;i++){
            scanf("%s",ch);
            if(ch[]=='M'){
                scanf("%d%d",&a,&b);
                Union(majia[a],majia[b]);  //操作时，即传递参数，都是用它的代理/第二身份
            }
            else{
                scanf("%d",&a);
                majia[a]=cnt++; //改变它的代理/第二身份。
            }
        }
        for(int i=;i<n;i++){
            int v=find_root(majia[i]);
            if(!vis[v]){
                ans++;
                vis[v]=;
            }
        }
 
        //printf("Case #%d: %d\n",t,group.size());
        printf("Case #%d: %d\n",t,ans);
    }
 
    return ;
}