[loj #6003]「网络流 24 题」魔术球 二分图最小路径覆盖，网络流

#6003. 「网络流 24 题」魔术球

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题目类型：传统评测方式：Special Judge

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题目描述

假设有 n nn 根柱子，现要按下述规则在这 n nn 根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4,⋯ 1, 2, 3, 4, \cdots1,2,3,4,⋯ 的球。

1. 每次只能在某根柱子的最上面放球。
2. 在同一根柱子中，任何 2 22 个相邻球的编号之和为完全平方数。

试设计一个算法，计算出在 n nn 根柱子上最多能放多少个球。

输入格式

文件第 1 11 行有 1 11 个正整数 n nn，表示柱子数。

输出格式

第一行是球数。接下来的 n nn 行，每行是一根柱子上的球的编号。

样例

样例输入

4

样例输出

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

数据范围与提示

1≤n≤55 1 \leq n \leq 551≤n≤55

把每个柱子看成一条路径，跑最小路径覆盖。

 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 struct data {
     int to,next,f;
 }e[];
 int head[],cnt;
 void add(int u,int v,int f){e[cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].f=f;head[u]=cnt++;}
 int n,m,s,t;
 bool vis[];
 int q[],dis[];
 bool bfs() {
     memset(dis,-,sizeof(dis));
     int h=,tail=;
     q[h]=t;
     dis[t]=;
     while(h!=tail) {
         int now=q[h++];if(h==) h=;
         for(int i=head[now];i>=;i=e[i].next) {
             if(dis[e[i].to]>-||!e[i^].f) continue;
             dis[e[i].to]=dis[now]-;
             q[tail++]=e[i].to;if(tail==) tail=;
         }
     }
     return dis[s]>=-;
 }
 int dfs(int now,int a) {
     int f=,flow=;
     if(now==t) return a;
     for(int i=head[now];i>=;i=e[i].next) {
         int to=e[i].to;
         if(dis[to]==dis[now]+&&e[i].f>) {
             f=dfs(to,min(a,e[i].f));
             flow+=f;
             e[i].f-=f;
             e[i^].f+=f;
             a-=f;
             if(a==) break;
         }
     }
     return flow;
 }
 int num=;
 int ans=;
 int sum=;
 int dinic() {
     while(bfs()) {
         sum+=dfs(s,);
     }
     return num-sum;
 }

 bool work() {
     num++;
     add(s,num,);add(num,s,);add(num+,t,);add(t,num+,);
     for(int i=;i<num;i++) {
         if(sqrt(i+num)==(int)sqrt(i+num)) add(num,i+,),add(i+,num,);
     }
     if(dinic()<=n) return ;
     else return ;
 }
 void pout(int x) {
     vis[x]=;
     printf("%d ",x);
     for(int i=head[x+];i>=;i=e[i].next) {
         if(e[i].f==&&!vis[e[i].to]){pout(e[i].to);return;}
     }
     return;
 }
 int main() {
     memset(head,-,sizeof(head));
     scanf("%d",&n);
     s=,t=;
     while(work()) ;
     num--;
     printf("%d\n",num);
     memset(vis,,sizeof(vis));
     vis[s]=vis[t]=;
     for(int i=;i<=num;i++) {
         if(!vis[i]){pout(i);printf("\n");}
     }
 }