Given a binary tree, determine if it is height-balanced.

For this problem, a height-balanced binary tree is defined as a binary tree in which the depth of the two subtrees of every node never differ by more than 1.

题意:二叉树中以任意节点为父结点的两棵子树的深度差不超过1,为平衡二叉树。

个人思路变换过程,课忽略刚开始,理解为完全二叉树了,即任意两层的深度差不超过1,想到用层次遍历,找到第一个没有左右孩子的结点所在的层,然后继续遍历,只要层差超过1就返回false,结果被打脸。例 {1,#,2,#,3}不是平衡二叉树,但就我最初的想法是符合,所以思路不对 。后来又想到,左、右孩子中只要有一个为NULL就为最小层,然后和整个层数去比,结果又无情的被打脸。例:{1,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,#,#,5,5},其次我对最小层的理解也是不对的。究其所有,是没有理解平衡二叉树的概念。是任意结点的两子树的深度不超过1

特别值得注意的是,一棵子树的深度指的是最大深度,两棵子树的深度差应为两者的最大深度之差。平衡二叉树详见。整体的思路:找到以每个结点为根结点的左右子树深度是否相差不大于1,从而判断是否是平衡的。

所以,参考大神们的解法:

递归大法。寻找最大深度的函数,可以使用层次遍历和最大深度中提及的方法。

/**
* Definition for binary tree
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isBalanced(TreeNode *root)
{
if(root==NULL) return true;
if(abs(getDepth(root->left)-getDepth(root->right))>)
return false;
return isBalanced(root->left)&&isBalanced(root->right);
} int getDepth(TreeNode *root)
{
if(root==NULL) return ;
return +max(getDepth(root->left),getDepth(root->right));
}
};

改进,来源LeetCode。改进的思路:上面的算法,需要计算深度时,每个结点都要计算一遍。这样就会影响效率,若是发现子树不平衡,则不计算具体的深度,而是直接返回-1。优化后,对每个结点获得左右子树的深度后,若是,平衡的返回真实深度,不然就返回-1.

 /**
* Definition for binary tree
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isBalanced(TreeNode *root)
{
if(root==NULL) return true;
int l=getHeight(root->left);
int r=getHeight(root->right); if(l<||r<||abs(l-r)>) return false;
return true;
} int getHeight(TreeNode *root)
{
if(root==NULL) return ;
int l=getHeight(root->left);
int r=getHeight(root->right); if(l<||r<||abs(l-r)>) return -; //表示不平衡的情况
return max(l,r)+;
}
};

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